黑龙江省大庆市第五十七中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份黑龙江省大庆市第五十七中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）．
1．若，则下列各式变形正确的（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为，，将线段AB平移到，且点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．如果的解集为，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．m是任意实数
4．如果点在第三象限，那么a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将沿BC方向平移1cm得到对应的．若，则的长是（ ）
5题图
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
6．如图，在中，，，则等于（ ）
6题图
A．B．C．D．
7．如图，中，，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使；分别以D，F为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点G．若，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
7题图
A．无法确定B．C．1D．2
8．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在矩形纸片ABCD中，，点E在边BC上，将沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若，则AC的长是（ ）
9题图
A．B．4C．5D．6
10．如图，已知等边的边长为8，点P是BC边上的动点，以AP为边向右作等边，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（ ）
10题图
A．B．4C．D．不能确定
二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）．
11．若代数式的值不大于6，则可列不等式为：______．
12．不等式的非负整数解有______．
13．等腰三角形两底角相等的逆命题是______．
14．如图，已知函数和的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是______．
14题图
15．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若，，则BD的长为______．
15题图
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，．把沿x轴向右平移得到，如果点D的坐标为，则点E的坐标为______．
16题图
17．关于x的不等式组的解集是，则a的值为______．
18．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是______．
19．已知点P的坐标为，点Q的坐标为，且，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么的值为______．
20．如图，在中，，，AD平分交BC于点D，，垂足为E．若，则CD的长为______．
20题图
三、解答题：（本大题共60分）．
21．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（4分）
22．解下列不等式组（8分）
（1）（2）
23．对于任意实数a，b规定关于的一种运算如下：．（6分）
例如：．
（1）的值等于______．
（2）若x满足，求x的取值范围．
（3）若，且，求的值．
24．如图，已知，作的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．（9分）
（1）猜想是______三角形．
（2）补全下面证明过程：
∵OC平分，∴______＝______，
∵，∴______＝______，
∴______＝______，∴______＝______
25．（8分）在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C．
已知点，，观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程的解是______；关于x的不等式的解集是______．
（2）直接写出关于x的不等式组的解集．
（3）若点，求关于x的不等式的解集和的面积．
26．（8分）已知等腰中，，，点G在BC上，连接AG，过C作，垂足为点E，过点B作于点F．
（1）求证：；
（2）若点D是AB的中点，连接DE、DF，求证：．
27．（9分）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．
（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？
28．（8分）如图，和都是以O为直角顶点的等腰直角三角形，连接AC，BD．
（1）如图1，试判断AC与BD的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，设AC与BD的交点为E，若，，，求CD的长．
大庆市第五十七中学2024-2025 学年度上学期月考八年级
数学试题参考答案
1—5 CCBAC 6—10 BCCDC
11．12．0，1，2，3
13．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
14．15．416．17．3
18．19．1820．2
21．解：去分母得：，
移项合并得：，解得：
表示在数轴上，如图所示：
22．解：解不等式①，得，解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
（2）解：
解不等式①，得，解不等式②，得，
∴不等式组的解集为
23．（1）1；
（2）解：∵，∴，∴，∴；
（3）解：∵，，∴，
用①＋②得：，∴．
24．（1）等腰
（2）证明：∵OC平分，∴．
∵，∴，∴，
∴，∴是等腰三角形．
25．（1），；
（2）；
（3）∵点，∴不等式的解集是；
∵，，∴；
26．解：（1）证明：如图1，因为，，
∴，∴，
在与中∴．
（2）①证明：如图2，连接CD．
∵，∴．
∵在等腰中，点D是AB的中点，∴，，
∴，∴，
在与中，
∴，∴．
27．（1）设A每件进价x元，B每件进价y元，
由题意得，解得：
答：A每件进价120元，B每件进价150元；
（2）设A农产品进a件，B农产品件，由题意得，
，解得：，
设利润为y元，则
∴y随a的增大而减小，
∴当时，y最大，最大值，
答：A农产品进20件，B农产品进20件，最大利润是1800元．
28．（1）解：结论：，，
理由：如图1，设AC交BD于K，OA交BD于E．
∵和都是以O为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，，，
∴，即，
∴，∴，
∵，，
∴，∴，∴．
（2）解：如图，连接BC，作交CO的延长线于H．
∵，，，∴，
同理可证，∵，∴，
∵，，
∴，∴，
∴，∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴．