陕西省咸阳市秦都区电建学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份陕西省咸阳市秦都区电建学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学
（建议完成时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列关于影子的说法中，不是中心投影的是（ ）
A．皮影戏中的影子B．晚上在房间内墙上的手影
C．都市霓虹灯形成的影子D．阳光下房屋的影子
3．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的图形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）. 若△ABC与△DEF的周长之比为1:2，则OAOD的值为（ ）
A．12B．13C．14D．1
4．若关于x的一元二次方程bx​2+2bx+5=0有两个相等的实数根，则b的值为（ ）
A．4B．5C．0或4D．0或5
5．如图，方桌正上方的灯泡O发出的光线照射方桌ABCD后（方桌可看成正方形ABCD），在地面上形成阴影A1B1C1D1，已知方桌ABCD的边长为1.2m，桌面ABCD距离地面1.2m，灯泡O距离地面3.6m，则地面上阴影部分A1B1C1D1的面积为（ ）
A．3.24m2B．0.36m2C．1.8m2D．1.44m2
6．如图，OA:OD=7:5，∠A=α，∠D=β，△OAB∽△ODC，△OAB与△ODC的面积分别是S1和S2，△OAB与△ODC的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（ ）
A．OBCD=75B．αβ=75C．S1S2=75D．C1C2=75
7．如图，将一块含30​∘角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，B在直线m上的正投影分别为点D，E，若AB=10，BE=33，则DE的长是（ ）
A．53B．3+43C．43D．4+43
8．如图，在△ABC中，AB=AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，与AD相交于点E，若AD=6，BC=4，则AE的值为（ ）
A．34B．43C．53D．35
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．夜晚路灯下同样高的树，离路灯越远，影子越__.（填“长”或“短”）
10．如图，图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O，点A、B之间的距离为1.2米，AB//CD，根据图②中的数据可得C、D之间的距离为____米.
11．某校团体操表演队伍有5行6列，后又增加了26人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加的行数，设增加了x行，根据题意列方程____________________________________________________________________.
12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M在矩形的对角线AC上，连接BM并延长交CD于点E，若AM=3MC，则EM的长为______________________.
13．如图，在△ABC中，∠BCA=90​∘，CD⊥AB于点D，点E在AB的上方，连接BE，DE，AE，∠BED=90​∘，EB=ED，若BC=32，则△ABE的面积为________________.
三、解答题（共13小题，计81分. 解答应写出过程）
14．（5分）解方程：x​2-2x=2x+1.
15．（5分）如图是一个小圆柱上放置了一个大圆柱，画出该组合体的主视图、左视图和俯视图.
16．（5分）如图，一棵树(AB)的高度为5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长(BE)为3米，现在小明想要站这棵树下乘凉，已知他的身高为1.5米，那么小明最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？（不考虑其他情况）
17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为(3,1)，(2,-1).
（1）以原点O为位似中心，画出△OA1B1（点A，B的对应点分别为点A1，B1），△OAB与△OA1B1在位似中心O的异侧，且△OA1B1与△OAB的相似比为2:1；
（2）在（1）的条件下，写出点A1的坐标.
18．（5分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，且△ADE∼△ABC，相似比是1:3，若△ADE的面积是2，求△ABC的面积.
19．（5分）如图，有一盏路灯O，现有三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，标杆AB在路灯O下的影长为MB，标杆CD在路灯O下的影长为ND.
（1）请画出路灯O的位置；
（2）画出标杆EF在路灯O下的影子FH.
20．（5分）某校合唱团为学子开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，甲、乙、丙、丁四名同学报名参加了应聘活动，其中甲、乙来自八年级，丙、丁来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.
（1）若随机抽取一名同学，则恰好抽到甲同学的概率为____________________________；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自九年级的概率.
21．（6分）一个几何体的三视图如图（其俯视图是正五边形），请解答下列问题：
（1）这个几何体的名称是____________________；
（2）根据图中标注的尺寸，求这个几何体的侧面积.
22．（7分）如图，某数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长为1.5m，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不一定落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上的影长BD为18m，留在墙上的影高CD为3m，AB⊥BD，CD⊥BD，点A，B，C，D在同一平面内，求旗杆的高度AB.
23．（7分）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.
（1）此光源下形成的投影属于________________________.（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知树AB的高为2m，树影BC为2.5m，树与路灯的水平距离BP为3m.OP⊥PC，AB⊥PC，点P，B，C在同一条水平线上，求路灯的高度OP.
24．（8分）如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90​∘，∠ABC=∠ADE，连接BD，CE.
（1）求证：△CAE∼△BAD；
（2）若AC:BC=1:2，求△CAE与△BAD的周长比.
25．（8分）某社区两条平行的小道之间有一块三角形空地. 如图，这两条小道m、n之间的距离为9米，△ABC表示这块空地，点A在m上，点B，C在n上，BC=36米. 现要在空地内划出一个矩形DGHE区域建造花坛，使它的一边GH在BC上，其余两个顶点D、E分别在边AB、AC上.
（1）如果矩形花坛DGHE的边DG:DE=1:2，分别求出此时矩形花坛DGHE的两条邻边长；
（2）矩形花坛DGHE的面积能否占到三角形空地ABC面积的59？请作出判断并说明理由.
26．（10分）
【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，连接CD，∠ACD=∠B.求证：△ABC∼△ACD；
【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，连接BF，EF，∠BFE=∠A，若BF=4，BE=3，求AD的长；
【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，连接DE，DF，EF，EF//AC，AC=2EF，∠EDF=12∠BAD，AE=2，DF=5，求菱形ABCD的边长.
【参考答案】
A（北师大版）
九年级数学
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．长
10．0.96
11．(5+x)(6+x)-5×6=26（答案形式不唯一）
12．174
13．92
三、解答题（共13小题，计81分. 解答应写出过程）
14．解：x​2-2x=2x+1，
x​2-4x=1，
x​2-4x+4=1+4，即(x-2)​2=5，…………（3分）
∴x-2=5或x-2=-5，
∴x1=2+5，x2=2-5.（其它解法正确均可）…………（5分）
15．解：如图所示，即为所求.（画对一个得2分，画对两个得4分，画对三个得5分）
16．解：设小明在同一时刻在水平地面上形成的影长为x米，
则53=1.5x，…………（3分）
解得x=0.9，经检验，x=0.9是原方程的根.…………（4分）
3-0.9=2.1，
答：小明最多可以离开树干2.1米才可以不被阳光晒到.…………（5分）
17．（1） 解：△OA1B1如图所示.…………（3分）
（2） A1(-6,-2).…………（5分）
18．解：∵△ADE∼△ABC，相似比是1:3，S△ADE=2，
∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=19，…………（3分）
∴S△ABC=9S△ADE=9×2=18，
∴△ABC的面积是18.…………（5分）
19．（1） 解：如图，点O为所作.…………（3分）
（2） 如图，FH为所作.…………（5分）
20．（1） 14.…………（1分）
（2） 解：画树状图如图：…………（3分）
共有12种等可能的结果，其中两名同学均来自九年级的结果有2种，
∴抽取的两名同学均来自九年级的概率为212=16.…………（5分）
21．（1） 五棱柱.…………（3分）
（2） 解：由三视图可知，这个几何体的侧面是五个长为3cm，宽为2cm的矩形，
∴这个几何体的侧面积为：3×2×5=30(cm2).
答：这个几何体的侧面积是30cm2.…………（6分）
22．解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠B=∠BDC=∠BEC=90∘，
∴四边形BECD为矩形，…………（2分）
∴CE=BD=18m，BE=CD=3m，
根据题意可得AECE=11.5，即AE18=11.5，…………（4分）
解得AE=12，…………（6分）
∴AB=AE+BE=12+3=15(m).
答：旗杆的高度AB为15m.…………（7分）
23．（1） 中心投影.…………（2分）
（2） ∵AB⊥CP，PO⊥PC，
∴∠ABC=∠OPC，又∵∠ACB=∠OCP，
∴△ABC∼△OPC，…………（5分）
∴ABOP=BCPC，即2OP=2.52.5+3，…………（6分）
解得OP=4.4(m)，
∴路灯的高度OP为4.4米.…………（7分）
24．（1） 证明：∵∠ACB=∠AED=90∘，∠ABC=∠ADE，
∴△ABC∼△ADE，…………（1分）
∴ACAE=ABAD，∠BAC=∠DAE，…………（2分）
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠BAD，…………（3分）
∴ACAE=ABAD，∴ACAB=AEAD，…………（4分）
∴△CAE∼△BAD.…………（5分）
（2） 解：∵AC:BC=1:2，
∴BC=2AC，…………（6分）
∴∠ACB=90∘，
∴AB=AC2+BC2=AC2+(2AC)2=5AC，…………（7分）
由（1）可知，△CAE∼△BAD，
∴△CAE与△BAD的周长比为：ACAB=15=55.…………（8分）
25．（1） 解：过点A作AM⊥DE，垂足为M，延长AM交BC于点N，
由题意得：AN=9米，DG=MN，AN⊥BC，
∵DG:DE=1:2，
∴DE=2DG，…………（1分）
∵四边形DGHE是矩形，∴DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∼△ABC，…………（3分）
∴AMAN=DEAB，∴9-DG9=2DG36，
解得：DG=6，∴DE=2DG=12，∴此时矩形花坛DGHE的两条邻边长分别为6和12.…………（4分）
（2） 矩形花坛DGHE的面积不能占到三角形空地ABC面积的59.…………（5分）
理由：设DG=x米，由（1）可得：△ADE∼△ABC，
∴AMAN=DEBC，∴9-DG9=DE36，
∴DE=36-4DG=(36-4x)米.…………（6分）
∴矩形花坛DGHE的面积=DE⋅DG=x(36-4x)=(36x-4x2)平方米，
由题意得：36x-4x2=59×12BC⋅AN，…………（7分）
36x-4x2=59×12×36×9，整理得：2x​2-18x+45=0，
∵Δ=(-18)​2-4×2×45=324-360=-36