浙江省湖州市长兴县龙山教育集团共同体2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份浙江省湖州市长兴县龙山教育集团共同体2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的四根木棒，能与，长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A B. C. D.
3. 如图，在和中，点B，C，E，F在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定是（ ）
A. B. C. D.
4. 对假命题“若，则”举反例，正确反例是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
5. 如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
6. 下列命题中，是真命题的有（ ）
①对顶角相等； ②不相交的两条直线一定平行；
③等角的补角相等； ④如果，那么
A. ①和②B. ①和③C. ②和③D. ③和④
7. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 9
9. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，…，按此规律，为的中线，若的面积为1，则的面积为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在中，，点是上一点，交延长线于点，连接交于点，已知，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 请将命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：_________________________________________．
12. 我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，如图，有一个正五边形木框，要使五边形木架不变形，至少要钉_________根木条．

13. 已知的三个内角度数比为，则这个三角形是______三角形．
14. 已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且a，b满足，则此等腰三角形周长为__________．
15. 如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动，当点运动______秒时，与点、、为顶点的三角形全等（时间不等于）．
16. 如图，的角平分线、交于点．延长至，与的延长线相交于点，且，，若的面积为6，，则线段的长度为__________．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17. 已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，．求证：．
18. 如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点，若，，求的度数.
19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出关于直线l对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）
（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（），则网格中满足条件的点P有 个；
（3）请在直线l上找一点Q，使的值最小．
20. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离．
（1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由．
（2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数．
21. 如图，和两个大小不同的等腰直角三角形，，， ，、、在同一条直线上，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
22. 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．
23. 综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在中，与的平分线相交于点P．

（1）如图1，如果，那么___________°
（2）如图2，作的外角，的平分线交于点Q，试探究与的数量关系．
（3）如图3，在（2）条件下，延长线段交于点E，在中，若，求的度数．
24. （1）如图①，在四边形中，．E、F分别是上的点， 且，探究图中之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法：延长到点G，使．连接． 先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是
（2）如图②，在四边形中，分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？ 请说明理由．
（3）如图③，在四边形中，．若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由．