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    四川省眉山市东坡区苏辙中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

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    四川省眉山市东坡区苏辙中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

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    这是一份四川省眉山市东坡区苏辙中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题,共10页。试卷主要包含了计算的结果是,下列各式,下列分式是最简分式的是,在函数中,自变量的取值范围是,若关于的方程有增根,则的值为等内容,欢迎下载使用。
    一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.计算的结果是( )
    A.B.C.D.
    2.下列各式:,其中是分式的有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    3.下列分式是最简分式的是( )
    A.B.C.D.
    4.已知某种细菌的直径约为0.00000802米,将0.00000802用科学记数法表示为( )
    A.B.C.D.
    5.在函数中,自变量的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    6.若关于的方程有增根,则的值为( )
    A.B.7C.5D.
    7.小强和爷爷去爬山,爷爷先出发一段时间后小强再出发,途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶,两人所爬的高度(米)与小强出发后的时间(分钟)的函数关系如图所示,下列结论正确的是( )
    A.爷爷比小强先出发20分钟
    B.小强爬山的速度是爷爷的2倍
    C.表示的是爷爷爬山的情况,表示的是小强爬山的情况
    D.山的高度是480米
    8.如图,在平面直角坐标系中,已知点,直线经过点,它将分成面积相等的两部分,则直线的表达式为( )
    A.B.C.D.
    9.在平面直角坐标系中,点在轴上,则点的坐标为( )
    A.B.C.D.
    10.已知,如图点,点为轴上一点,当最大时,点的坐标为( )
    A.B.C.D.
    二.填空题(共4小题,每小题4分,共16分)
    11.已知,则_______.
    12.如果,那么的值是_______.
    13.某商场为了增加销售额,推出“元月销售大酬宾”活动,其活动内容为:“凡元月份在该商场一次性购物超过100元以上者,超过100元的部分按9折优惠.”在大酬宾活动中,小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品件(),则应付货款(元)与商品件数的函数关系式是_______.
    14.若,则_______.
    三.解答题(共6小题,共54分)
    15.(10分)(1)计算:.
    (2):.
    16.(6)先化简,再求值:,其中.
    17.(8)一根长度为30cm的弹簧,一端固定.如果另一端挂上物体,在正常的弹性限度内,所挂物体质量每增加1kg时,弹簧长度增加2cm,完成下列问题:
    ①当挂物体重3kg时,弹簧总长度为________
    ②在正常的弹性限度内,如果用x表示所挂物体质量(单位kg),那么弹簧的总长度是多少厘米?
    ③在正常的弹性限度内,若弹簧的总长度为40cm,那么它挂的物体质量是多少千克?
    18.(8)中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼.已知购进甲种月饼的金额是1200元,购进乙种月饼的金额是600元,购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多40个,甲种月饼的单价是乙种月饼单价的1.5倍.
    (1)求超市购进甲、乙两种月饼的单价分别是多少元?
    (2)为满足消费者需求,该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共200个,若总金额不超过1300元.问最多购进多少个
    甲种月饼?
    19.(10分)一司机驾驶汽车从甲地到乙地,他以60/kmh的平均速度行驶4h到达目的地,并按照原路返回甲地.
    (1)返回过程中,汽车行驶的平均速度与行驶的时间有怎样的函数关系?
    (2)如果要在返回甲地,求该司机返程的平均速度;
    (3)如图,是返程行驶的路程与时间之间的函数图象,中途休息了30分钟,休息后以平均速度为的速度回到甲地.求该司机返程所用的总时间.
    20.(12分)如图,已知直线经过点与点,另一条直线经过点,且与轴相交于点.
    (1)求直线的解析式.
    (2)若的面积为3,求的解析式.
    四.填空题(共5小题,每小题4分,共20分)
    21.若关于的分式方程的解为负数,则的取值范围是_______.
    22.如图1,在长方形中,动点从点出发,沿方向运动至点处停止,设点运动的路程为,三角形的面积为,如果随变化的图象如图2所示,则三角形的最大的面积是_______.
    23.已知直线和交于点,则关于的方程的解为_______.
    24.函数(为常数,),若,当时,函数有最大值2,则_______.
    25.若关于的方程无解,则的值是_______.
    五.解答题(共3小题)
    26.(8分)若关于的不等式组有且只有五个整数解,且关于的分式方程的解为非负整数,则符合条件的所有整数的和为多少?
    27.(10分)某地区的电力资源缺乏,未能得到较好的开发,该地区一家供电公司为了居民能节约用电,采用分段计费的方法来计算电费,月用200电量(度)与相应电费(元)之间的函数图象如图所示.
    (1)求时,与之间的函数关系式;
    (2)已知小李为该地区的一户居民,小李家上个月用电量为120度,求小李家上个月共需缴纳电费多少元?
    28.(12分)如图,在直角坐标系中,满足,点分别在轴和轴上,,当点从原点开始沿轴的正方向运动时,则点始终在轴上运动,点始终在第一象限运动.
    (1)当轴时,求点坐标.
    (2)随着的运动,当点落在直线上时,求此时点的坐标.
    (3)在(2)的条件下,在轴上是否存在点,使以为顶点的四边形面积是16?如果存在,请直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
    24-25学年八年级上学期期中小练习
    数学答案
    一.选择题(共10小题)
    1~5CBA4B6-104BBAA
    二.填空题(共9小题)
    11. 12. 13. 14.4
    二、解答题
    15.(1)解:原式

    (2).解:去分母得:,
    解得:,
    检验:当时,,
    分式方程的解为.
    16.解:原式

    当时,
    原式

    17.解:①;
    故答案为:36cm;
    ②弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度,
    设弹簧的总长度为,则,
    ③当时,,
    解得,
    答:所挂重物的质量是5千克.
    18.解:(1)设乙种月饼每个的单价为元,则甲种月饼每个的单价为元,
    依题意得:,
    解得:,
    经检验,是原方程的解,
    则,
    答:甲种月饼每个的单价为7.5元,乙种月饼每个的单价为5元.
    (2)设购进甲种月饼个,则购进乙种月饼个,
    依题意得:,
    解得:,
    答:最多购进120个甲种月饼.
    19.解:(1)由题意可得:两地路程有:,
    故汽车的速度与时间的函数关系为:;
    (2)由题意可得:,
    解得:.
    答:返程时的平均速度为.
    (3)休息后所用时间为:,
    所用时间为,
    司机返程所用的总时间为.
    20.解:(1)直线经过点与点,
    ,解得:.
    直线的解析式为.
    (2)点,另一条直线12经过点,且与轴交于点,并且的面积为3,
    ,,
    的坐标为或,

    解得:或
    直线所对应的函数表达式为或.
    四.填空题
    21.且 22.12 23. 24. 25.1或3
    五.解答题(共3小题)
    26.解:解关于的不等式组得:.
    关于的不等式组有且只有五个整数解,.
    关于的分式方程的解为:.
    关于的分式方程可得产生增根2,

    关于的分式方程的解为非负整数,
    且.
    .解得:.
    为整数,且为整数,.
    符合条件的所有整数的和为:.
    故答案为:14.
    27.【解答】解:(1)设时,与之间的函数关系式为,
    根据题意,得解得,
    当时,与之间的函数关系式为;
    (2)当时,.
    即小李家上个月共需缴纳电费88元.
    28.解:(1),

    轴,,,

    ,,,
    点坐标为;
    (2)如图,过点作轴,垂足为点,

    ,且,


    点落在直线上,设,
    ,,
    ,,,
    ,点,
    (3)设点,由(2)得,
    当点在轴正半轴上,如图,连接,


    ,点;
    若点在轴负半轴上,如图,连接,



    点坐标为.
    综上,存在点,使以为顶点的四边形面积是16,点的坐标为或.

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