寒假(复习课)人教版数学七年级上册专题02 整式的加减运算易错（2份，原卷版+解析版）

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1．（2021·二连浩特市第二中学七年级期末）（1）化简：．
（2）先化简，再求值：，其中x=﹣3，y=2．
【答案】
解：（1）2﹣3（﹣2a+a2）+2（﹣3a2+a+1）
=2+6a﹣3a2﹣6a2+2a+2=﹣9a2+8a+4；
（2）（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣（﹣x2+xy）
=x2
=
当x=﹣3，y=2时，原式==12﹣7+3﹣=．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【专题训练】
解答题
1．（2021·江苏连云港市·七年级期末）化简：
（1）； （2）．
【答案】
（1）原式=
（2）原式==
【点睛】
本题考查整式的加减计算，熟练掌握运算法则并注意符号问题是解题关键．
2．（2021·北京平谷区·七年级期末）先化简，再求值：，其中
【答案】
解：
＝＝
当时，
原式==．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．（2021·桥柱中学七年级期末）先化简，再求值：已知，求代数式的值．
【答案】
，
∵，
∴，，
即：，，
∴原式．
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算及非负性的应用．
4．（2021·北京门头沟区·七年级期末）先化简，再求值：已知，求的值．
【答案】
原式
，
将代入，得：
原式.
【点睛】
本题考查了整式的加减，去括号，合并同类项，解题的关键在于掌握运算法则．
5．（2021·沈阳市第一二六中学七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】
解：原式==
当，时，
原式==
【点睛】
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则：去括号，合并同类项，然后代入数值进行计算
6．（2021·辽宁沈阳市·七年级期末）先化简再求值：，其中，．
【答案】
解：原式
当，时，
原式．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，化简求值，掌握以上知识是解题的关键．
7．（2021·安徽利辛县教育局七年级期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】
，
当，时，
原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2021·河北邯郸市·育华中学七年级期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】
解：
当时，原式
【点睛】
本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
9．（2021·四川省九龙县中学校七年级期末）先化简，再求值：3（m2n+3mn）+3（2mn﹣m2n），其中m＝﹣1，n＝2．
【答案】
解：原式=3m2n+9mn+6mn-3m2n=15mn，
当m=-1，n=2时，
原式=15×（-1）×2=-30．
【点睛】
本题考查了整式的加减---化简求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．
10．（2021·高台县城关初级中学七年级期末）先化简，再求值：2（x2y﹣2xy2+2）﹣4（﹣xy2+x2y+1），其中x＝1，y＝﹣
【答案】
解：2（x2y﹣2xy2+2）﹣4（﹣xy2+x2y+1）=2 x2y-4 xy2+4+4 xy2-4 x2y-4=-2x2y
将x＝1，y＝﹣代入上式，得：
原式=-2×1×（-）=．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2021·西藏达孜县中学七年级期末）先化简，再求值
，其中，．
【答案】
解：原式
，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．
12．（2021·宁夏固原市·七年级期末）先化简，再求值：，其中：，
【答案】
原式，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则，同类项的概念，合并同类项法则是解题关键．
13．（2021·新疆塔城地区·七年级期末）先化简，再求值：其中．
【答案】
解：原式，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
14．（2021·甘肃定西市·七年级期末）已知，求多项式的值．
【答案】
∵，，
∴，，
解得，，
原式=，
=，
当x=-2，y=1时，
原式=．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值、绝对值的非负性、偶次方的非负性，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
15．（2021·宁夏银川市·七年级期末）先化简，再求值：
，其中．
【答案】
解：原式＝3x2y－(2xy2－2xy+3x2y+xy)
=3x2y－2xy2+2xy－3x2y－xy
=－2xy2+xy
当x＝3，y＝时，
原式．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
16．（2021·内蒙古呼和浩特市·七年级期末）（1）求的值，其中，；
（2）若关于x，y的多项式不含三次项，求m与n的值．
【答案】
（1）解：原式可化为：=
当时，
原式= ==
（2）解：my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y，
∵此多项式不含三次项，
∴m＋2＝0，3n－1＝0，
∴m＝－2，n＝，
【点睛】
此题考查整式加减的运算法则，去括号合并同类项时注意符号的变化，另外涉及到求整式的系数，难度一般，认真计算即可．
17．（2021·天津七年级期末）（1）化简：
（2）先化简再求值：，其中，．
【答案】
解：（1）原式
．
（2）
当，时，
原式．
【点睛】
此题考查整式加减的运算法则，难度一般，去括号合并同类项时注意符号的变化，认真计算即可．
18．（2021·天津滨海新区·七年级期末）计算：
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：．其中，．
【答案】
解：（1）原式
（2）原式．
当，时，
原式．
【点睛】
本题考查合并同类项，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则．
19．（2021·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）计算
（1）
（2），其中．
【答案】
解：（1）原式，
（2）原式，
，
，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查整式的加减与整式化简求值问题，掌握去括号与添括号法则，同类项概念，及合并同类项法则，化简求值的三步骤是解题关键．
20．（2021·青海西宁市·七年级期末）已知与是同类项．
（1）求，的值；
（2）求的值．
【答案】
解：（1）∵与是同类项，
∴，，
∴， ；
（2）原式，
当，时，原式．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，整式的加减运算法则．
21．（2021·河北唐山市·七年级期末）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务1：填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是 ；
②以上化简步骤中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣时该整式的值．
【答案】
解：任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法对加法的分配律；
故答案为：乘法对加法的分配律；
②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号；
故答案为：二，去括号没变号；
任务2：原式＝3x2y＋2xy﹣（2xy＋2x2y）
＝3x2y＋2xy﹣2xy﹣2x2y＝x2y，
当x＝﹣1，y＝﹣时，原式＝ ＝﹣．
【点睛】
本题考查了整式的加减，属于常考题型，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．（2021·河北张家口市·七年级期末）化简：已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由．
【答案】
解：（1）∵2A+B=C，
∴B=C-2A
=(4a2b﹣3ab2+4abc)-2(3a2b﹣2ab2+abc)
=﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）2A-B
=2(3a2b﹣2ab2+abc)-(﹣2a2b+ab2+2abc)
=8a2b﹣5ab2；
因正确结果中不含c，所以小强的说法对，正确结果的取值与c无关．
【点睛】
此题考查代数式的混合运算，整式无关型问题，掌握整式混合运算的计算法则是解题的关键．
23．（2021·四川省九龙县中学校七年级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，b﹣a 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
【答案】
解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，
∴b-c＜0，b-a＞0，c-a＞0．
故答案为：＜；＞；＞．
（2）∵b-c＜0，b-a＞0，c-a＞0，
∴|b-c|+|b-a|-|c-a|=c-b+b-a-c+a=0．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较、数轴以及绝对值，以及整式的加减，牢记有理数大小比较的法则是解题的关键．
24．（2021·甘肃定西市·七年级期末）已知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示．
（1）用“﹥”或“﹤”填空：
b−a_____0，c−b 0，a+b______0
（2）化简：|b−a|−|c−b|+|a+b|．
【答案】
解：（1）根据数轴可得，c＜-1＜b＜0＜1＜a，
∴b-a＜0，c-b＜0，a+b＞0，
故答案为：﹤， ﹤， ﹥；
（2）由数轴可得，c﹤b﹤0﹤a，﹥
∴ b-a﹤0，c-b﹤0，a+b﹥0
∴=-（b-a）+（c-b）+（a+b）=-b+a+c-b+a+b=2a-b+c
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，有理数大小比较的方法，绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
25．（2021·桥柱中学七年级期末）已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b；A、B两点之间的距离表示为．根据以上信息，解答下列问题：
（1）数轴上表示1和3的两点之间的距离是______，数轴．上表示和的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和的两点之间的距离是_______．
（2）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简：．
【答案】
（1）=2，=3，=4；
故答案为：2，3，4；
（2）由数轴，知：，，
∴a-b>0，a+b