宁夏石嘴山市第三中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份宁夏石嘴山市第三中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题教师：王万波
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求.
1. 已知复数z满足，则（ ）
A B. 1C. D. 2
2. 已知集合，则中元素的个数为（ ）
A. B. C. D. 无数个
3. 已知是数列前项和，则“”是“数列是公差为2的等差数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 函数的图象不可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列是等比数列，，，若，则（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
7. 已知的斜边为，且，，则直角边中点的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. （且）D. （且）
8. 已知函数，则下列说法错误的是（ ）
A. 是函数的周期
B. 函数在区间上单调递增
C. 函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到
D. 函数的对称轴方程为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆与圆，下列说法正确的是（ ）
A. 与的公切线恰有4条
B. 与相交弦的方程为
C. 与相交弦弦长为
D. 若分别是圆上的动点，则
10. 如图是正四面体（各面均为正三角形）的平面展开图，、、、分别为、、、的中点．在这个正四面体中，则（ ）

A. 与为异面直线B. 与平行
C. 与成角D. 与垂直
11. 已知函数，均是上的连续函数，，分别为函数和的导函数，且，，若为奇函数，则（ ）
A. 是周期函数B. 为奇函数
C. 关于对称D. 存在，使
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知平面向量，则向量在向量上的投影向量为____．
13. 等比数列中，，，则______．
14. 如图，蹴鞠，又名“鞠球”“鞠圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动．已知各顶点都在某“蹴”的表面上的正四棱柱的底面边长为，高为，球的体积为，则这个正四棱柱的侧面积的最大值为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知△ABC中，分别为内角对边，且.
（1）求角的大小；
（2）设点为上一点，是 的角平分线，且，，求 的面积.
16. 已知数列满足：，且，等差数列的公差为正数，其前项和为，，且、、成等比数列．
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证：．
17. 设函数.
（1）求的极值；
（2）若对任意，有恒成立，求的最大值.
18. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．
19. 如图，已知椭圆经过点，离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）我们把各边与椭圆的对称轴垂直或平行的内接四边形叫做椭圆的内接矩形，设四边形是椭圆的一个内接矩形，求矩形的周长的最大值；
（3）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：．