北京市第一六六中学2024-2025学年高三(上)期中测试数学试卷(解析版)

这是一份北京市第一六六中学2024-2025学年高三(上)期中测试数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 设且,则“”是“”成立的等内容，欢迎下载使用。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解出两个集合中元素的范围，再由集合的基本运算得出结果.
【详解】解不等式得，解不等式得，
所以.
故选：A.
2. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则 =（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接由三角函数的定义即可求解.
【详解】因为角以为始边，终边与单位圆交于点，
所以.
故选：B.
3. 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性，基本初等函数的单调性，逐项判断即可.
【详解】对于A，函数为奇函数，但在定义域上函数不单调，故A不符合；
对于B，的定义域为，，则为偶函数，故B不符合；
对于C，的定义域为，，则为奇函数，又函数在上均为增函数，故在上为增函数，故C不符合；
对于D，的定义域为，，则为奇函数，又函数在上为减函数，在上为增函数，故在上为减函数，故D符合.
故选：D
4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则//
D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据线面位置关系，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对A：若，则的位置关系不确定，故A错误；
对B：若，则的位置关系不确定，故B错误；
对C：若，则//，故C正确；
对D：若，则的位置关系不确定，故D错误.
故选：C.
5. 等差数列的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则的前5项和为（ ）
A. B. C. 5D. 25
【答案】A
【解析】
【分析】首先代入等差数列的基本量，由等比数列的概念列式，最后代入求和公式，即可求解.
【详解】设等差数列an的公差为，则，，，
由题意可知，，即，
解得：或（舍），
则数列an的前5项和.
故选：A
6. 设且,则“”是“”成立的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【详解】易知当时，成立，又当时，，所以“x>1”是“”成立的充分而不必要条件.故选A.
7. 某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
根据这些数据，要得到函数的图象，需要将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
【答案】A
【解析】
【分析】根据表格中的数据，列出关于的方程组，解方程组得出函数的解析式，根据函数图象的变换即可得出结果.
【详解】由表中的数据可得，
，解得，
所以，，
将图象向左平移单位后
得到的图象.
故选：A
8. 如图，已知等腰中， ，，点P是边上的动点，则的值（ ）
A. 为定值10B. 为定值6
C. 不为定值，有最大值10D. 不为定值，有最小值6
【答案】A
【解析】
【分析】先记的中点为，然后利用为等腰三角形，得到，再利用向量数量积的几何意义求解即可.
【详解】记的中点为，由题可知，，,，
所以.
故选：A
9. 风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年级学生制作的一个风筝模型的多面体ABCEF，D为AB的中点，四边形EFDC为矩形，且，，，当时，多面体ABCEF的体积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，先证得平面，在中，解三角形求得，再结合线面垂直判定定理证得平面，得到，设，利用，求得，结合，即可求解.
【详解】在中，因为且为的中点，所以，
又因，且，平面，
所以平面，
在中，因为且，
所以，且，
因四边形为矩形，可得，
又因为，且平面，所以平面，
因为，所以平面，
又因为平面，所以，
设，在直角中，可得，
在直角中，可得，
因为，所以，
即，解得，
所以多面体的体积
.
故选：A.
10. 我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为的线段，第次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去．若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则的最小值为（ ）
（参考数据：，）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据变化规律可知每次去掉的线段长度成等比数列，利用等比数列求和公式可求得第次后，去掉的线段长度总和为，由，结合对数运算可解不等式求得，由此可得结果.
【详解】第次操作，去掉的线段长度为；第次操作，去掉的线段长度为；第次操作，去掉的线段长度为，依次类推，可知第次操作去掉的线段长度为，
即每次去掉的线段长度成等比数列，
第次后，去掉的线段长度总和为，
由得：，，
的最小值为.
故选：D.
二、填空题
11. 函数定义域是____________.
【答案】.
【解析】
【分析】
根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.
【详解】由题意得，
故答案为：.
【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.
12. 设向量，且，则______.
【答案】##
【解析】
【分析】根据数量积的定义，向量共线的坐标表示，结合已知条件，求解即可.
【详解】设的夹角为，
，故，又，故，方向相同，
又，则，解得，满足题意.
故答案为：.
13. 在中，，，，则_________；为的中点，则的长为_________．
【答案】 ①. ## ②.
【解析】
【分析】利用正弦定理可求得；由余弦定理可求得，再次利用余弦定理得到.
【详解】由正弦定理得：；，；
由余弦定理知：，
解得：或，又为最大内角，，；
为中点，，
，解得：.
故答案为：；.
14. 已知函数的部分图象如图，，则=______， ______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】第一空：结合的范围即可求解；第二空：先得的范围，进一步由即可的值，再由整体代入法求对称轴方程即可求解.
【详解】由图可知或，
因为，所以只能，T2=πω>52⇒0