2024年四川省广元市昭化区中考三模数学试卷(解析版)

这是一份2024年四川省广元市昭化区中考三模数学试卷(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分)
1. 如图，∥，，则的度数为 （ ）
A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°
【答案】B
【解析】两平行线同位角相等，再根据对顶角相等即可得到答案.
故答案B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
3. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”
根据定义，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.
故选：B.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查
B. 确定事件一定会发生
C. 某校6位同学在科技知识竞赛中成绩分别为96、97、99、99、98、96， 那么这组数据的众数为96
D. 数据6、5、8、7、2的中位数是6
【答案】D
【解析】全国中小学生数量极大，不适合全面普查，为了解全国中小学生心理状况，应采用抽样调查方式，故A选项错误；
确定事件包括必然事件与不可能事件，不可能事件不会发生，故B选项错误；
众数为一组数据当中出现次数最多的数据，该组数据中96，99均分别出现两次，故众数为96，99，C选项错误；
将一组数据按数值大小顺序排列，位于中间位置的数值为该组数据的中位数，
∴2，5，6，7，8中位数为6，故D选项正确；
故答案为D．
5. 下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；
B、手的对面是口，所以本选项符合题意；
C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；
D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．
故选：B．
6. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD=AC-AD=6-2=4，
故选：C
7. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（ ）
A. B. C. 3D. 4
【答案】D
【解析】点A的坐标为（m，2n），∴，
∵D为AC的中点，∴D（m，n），
∵AC⊥轴，△ADO的面积为1，
∴，
∴，∴，
故选：D．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 4﹣B. 2﹣C. 2﹣πD. 1﹣
【答案】B
【解析】连接OD，过O作OH⊥AC于H，如图，
∵∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝∠CAB＝45°，
∵⊙O与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
∴四边形ODCH为矩形，
∴OH＝CD＝，
在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，
∴OA＝OH＝2，
在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，
∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，
∴图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE＝0.5×2×2﹣＝2﹣π．
故选：B．
9. 如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知，则EF的长为（ ）

A. 3B. 5C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，
∴BD==5，
设AE的长度为x，
由折叠可得：△ABE≌△MBE，
∴EM=AE=x，DE=4-x，BM=AB=3，DM=5-3=2，
在Rt△EMD中，EM2+DM2=DE2，∴x2+22=（4-x）2，
解得：x=，ED=4-=，
设CF的长度为y，
由折叠可得：△CBF≌△NBF，
∴NF=CF=y，DF=3-y，BN=BC=4，DN=5-4=1，
在Rt△DNF中，DN2+NF2=DF2，∴y2+12=（3-y）2，
解得：x=，DF=3-=，
在Rt△DEF中，EF=，
故答案为：C．
10. 关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则或．其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】∵抛物线的对称轴为，
∴x1=2+m与x2=2-m关于直线x=2对称，
∴对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；
故①正确；
当x=3时，y=-3a-5，当x=4时，y=-5，
若a＞0时，当3≤x≤4时，-3a-5＜y≤-5，
∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，
∴，
若a＜0时，当3≤x≤4时，-5≤y＜-3a-5，
∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，
∴，
故②正确；
若a＞0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，
∴△＞0，25a-20a-5≥0，
∴，
∴；
若a＜0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，
∴△＞0，25a-20a-5≤0，
∴
∴a＜，
综上所述：当a＜或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．
故③正确；
故选：D．
第Ⅱ卷 非选择题(共120分)
二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上.每小题4分，共24分)
11. 2024年广元市各级各类学校学生人数约为735000人， 将735000用科学记数法表示为_______.
【答案】
【解析】由题意可得，.
12. 如图，A，B，C是上的三点，若是等边三角形，则________________．
【答案】
【解析】∵△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°，
∴∠A==30°，
∴=．
13. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为____.
【答案】-2
【解析】∵x1+x2=-2，x1.x2=k-1,
=4-3(k-1)=13,
k=-2.
故答案为:-2.
14. 如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若+++…+＝．（n为正整数），则n的值为_____．
【答案】4039
【解析】由图形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，
∴an＝n（n+1），
∵+++…+＝，
∴+++…+=，
∴2×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）=，
∴2×（1﹣）＝，1﹣＝，
解得n＝4039，
经检验：n＝4039是分式方程的解．
15. 如图，在矩形ABCD中，，，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为___________________．

【答案】
【解析】如图，过A作于，延长，使，过作于，交于，则最短，
四边形为矩形，，，








即的最小值为
16. 如图， ， ， 点A在上， 四边形是矩形， 连接、交于点E， 连接交于点F，下列4个判断: ①平分；②；③；④若点G是线段的中点，则为等腰直角三角形，以上结论判断正确是_______________(填入正确的序号即可).
【答案】①②③④
【解析】①∵
∴是等腰三角形
∵四边形是矩形
∴
∴平分，故①正确；
②∵，即
∴
∵
∴
∵，
∴
在和中，
∴，
∴，即②正确；
③过作，垂足为，
∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即；故③正确；
④由②得，
∵为中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴，即，
∴是等腰直角三角形，故④正确．
故答案为：①②③④．
三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分)
17. 计算: ；
解：
.
18.先化简， 再求值，其中a、b满足
解：
，
∵，∴，，
解得：，，
∴原式.
19. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=AF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形．
20. 为了了解旺苍县中学生参加以“红色旺苍、中国茶乡”为主题的征文比赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如下图所示.请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中： ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；
（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加总结会，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明.
解：（1）∵本次调查的总人数为（人），
∴，
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据均落在C组，
∴据此推断他的成绩在C组，
（4）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果，
∴抽中A﹑C两组同学的概率为．
21. 如图，要在旺苍县盐井河林场东西方向的两地之间修一条公路，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在上的点A处测得C在A的北偏东方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西方向上.
（1）是否穿过原始森林保护区?为什么? (参数数据：
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前4天完成，需将原定的工作效率提高，则原计划完成这项工程需要多少天?
解：（1）如图，所示：过作于，于点，于点，
∵，，
∴，，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：（米）．
∴不会穿过原始森林保护区．
（2）设原计划天完成，则实际完成这项工程需要天，
∴，解得：，
经检验：是原方程的根，
∴原计划完成这项工程需要天．
22. 在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式．
解：（1）∵反比例函数()的图象经过点A(3，4)，
∴，解得：，∴原反比例函数解析式为：；
（2）①当直线的时，函数图像如图所示，
此时，不符合题意，舍去；
②当直线的时，函数图像如图所示，
设OC的长度为m，OB的长度为n，
∵的面积为的面积的2倍
∴，∴，
∴OC的长为2，
∴当C点在y轴正半轴时，点C坐标为(0，2)，
∴
∵点A坐标为(3，4)，∴，∴，
∴直线解析式为：，
当C点在y轴负半轴时，点C坐标为(0，−2)，
∴，
∵点A坐标为(3，4)，∴，∴，
∴直线解析式为：，
综上所述，直线解析式为：或.
23. 某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．
（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？
（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少，求的值．
（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套.
由题意得知：
解得
答：该小区有250套80平方米住宅.
（2）参与活动一：
50平方米住宅每户所交物管费为100元，有套参与活动一，
80平方米住宅每户所交物管费为160元，有套参与活动二，
参与活动二：
50平方米住宅每户所交物管费为元，有套参与活动一；
80平方米住宅每户所交物管费为元，有50套参与活动二；
由题意得：
，
令.化简得：.
解得：（舍去），，，（舍去），
答：的值为50.
24. 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．
（1）求证：直线EC为圆O的切线；
（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．
（1）证明：∵CE⊥AD于点E
∴∠DEC=90°，
∵BC=CD，
∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点，
∴OC是△BDA的中位线，
∴OC∥AD
∴∠OCE=∠CED=90°
∴OC⊥CE，又∵点C在圆上，
∴CE是圆O的切线．
（2）解：连接AC，
∵AB是直径，点F在圆上，∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA，
∵∠EPF=∠EPA，
∴△PEF∽△PAE，∴PE2=PF×PA，
∵∠FBC=∠PCF=∠CAF，
又∵∠CPF=∠CPA，∴△PCF∽△PAC，
∴PC2=PF×PA，∴PE=PC，
在直角△PEF中，sin∠PEF=．
25. 如图，在中，， ，点为边上的动点（点不与点，重合）.以点为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于，连接.
（1）求证：；
（2）当时（如图），求的长；
（3）点在边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由.
解：（1），
，
，
.
.
（2）过点作于点.
在中，设，则，
由勾股定理，得.
，
，
，，
.
,
.
又，，
.
，
.
.
.
，
.
.
（3）点在边上运动的过程中，存在某个位置，使得.
过点作于点，过点作于点，于点，
则，
四边形为矩形，
，.
，，
.
在中，由勾股定理，得.
，，
．
,
.
.
.
.
，
当时，由点不与点重合，可知为等腰三角形，
又，
，
，
所以，点在边上运动的过程中，存在某个位置，使得，此时.
26. 如图，抛物线 经过点，与轴相交于，两点.
（1）抛物线的函数表达式；
（2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标；
（3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式.
解：（1）由题意，得解得
抛物线的函数表达式为.
（2）抛物线与轴的交点为，，
，抛物线的对称轴为直线.
设抛物线的对称轴与轴交于点，则点的坐标为，.
上翻折得.
在中，由勾股定理，得.’
点的坐标为，.
.
由翻折得.
在中，.
点的坐标为.
（3）取（2）中的点，，连接.
，.
为等边三角形，
分类讨论如下：
①当点在轴上方时，点在轴上方.
连接，，
，为等边三角形，
，，.
，
.
,
点在抛物线的对称轴上，
，
，
又，
垂直平分.
由翻折可知垂直平分.
点在直线上，
设直线的函数表达式为，
则解得
直线的函数表达式为.
②当点在轴下方时，点在轴下方.
，为等边三角形，
，，.
.
.
.
，，
.
.
设与轴相交于点.
在中，.
点的坐标为，
设直线的函数表达式为，
则解得，
直线的函数表达式为.
综上所述，直线的函数表达式为或.组别
分数段 (分)
频数
频率
A组
30
0.1
B组
90
n
C组
m
0.4
D组
60
0.2