2023~2024学年山东省淄博市淄川区(五四制)八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省淄博市淄川区(五四制)八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了精心选一选．，细心填一填．等内容，欢迎下载使用。
一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）．
1. 对于算式，下列说法错误的是（ ）
A. 能被98整除B. 能被99整除C. 能被100整除D. 能被101整除
【答案】D
【解析】993-99
=99×（992-1）
=99×（99+1）×（99-1）
=99×100×98，
故能被99、100、98整除，
故选：D．
2. 下列是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，该选项不符合题意．
B、是最简分式．该选项符合题意．
C、，该选项不符合题意．
D、，该选项不符合题意．
故选：B．
3. 将下列各多项式分解因式结果中不含因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，不符合题意，
B、，不符合题意，
C、，符合题意，
D、，不符合题意．
故选：C．
4. 已知一组数据：3，4，6，7，那么这组数据的方差为（ ）
A. 1.5B. 2.5C. 3.5D. 4.5
【答案】B
【解析】平均数为：，
，
，
．
故选：B．
5. 某次数学测验中，八（1）班55人平均分为80分，八（2）班45人平均分为70分，则这两个班总平均分为（ ）
A. 75分B. 75.5分C. 76分D. 76.5分
【答案】B
【解析】这两个班总平均分为=75.5（分）
故选B．
6. 将多项式进行因式分解得到，则分别是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
∴
∴
故选A
7. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
8. 某校6名学生在2020年中考中的体育成绩（满分50分）统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A. 50，48B. 48，49C. 50，49D. 48，48
【答案】D
【解析】这6人的成绩为：47，47，48，48，48，50，
则众数为：48，
中位数为：．
故选：D．
9. 化简的结果是（）
A. B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
故选∶A．
10. 某园林公司准备选购一千株高度大约是2米的某种风景树进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都相同）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
请你帮采购小组出谋策划，应选购哪个苗圃的树苗（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】由于方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故选：D．
11. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
12. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，
由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，
则可列方程为，
故选：D．
二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）．
13. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵分式 在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故答案为．
14. 多项式的公因式为______．
【答案】
【解析】多项式中，
系数的最大公约数是4，
相同字母的最低指数次幂是，
因此公因式是．
故答案为：．
15. 若是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的=_____.
【答案】5
【解析】，
是、、、的平均数，
故答案为5．
16. 分解因式：x(x-1)-3x+4=____．
【答案】
【解析】：x（x-1）-3x+4，
=x2-x-3x+4，
=x2-4x+4，
=（x-2）2．
17. 在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是______．（从平均分、方差、中位数和极差中选择）
【答案】中位数
【解析】将该歌手的分数按从小到大进行排序为，，，，，，，
则去掉前其中位数为分，
去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为，，，，，
则去掉后其中位数为分，
因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数，
故答案为：中位数．
18. 当时，分式的值为______．
【答案】
【解析】
把代入上式中
原式
故答案为：．
19. 若，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】由题意可知，，
，
∴，
两边同除以，得，
故答案为：．
20. 若，则的值为______．
【答案】4
【解析】，
，
，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为4
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）．
21. 完成下列各题：
分解因式：
（1）
（2）
化简与求值：
（1）；
（2），其中．
解方程：
（1），
（2）．
解：分解因式（1）
（2）
化简与求值（1）
（2）
把代入上式得
原式
解方程（1），
，
，
，
检验：把代入，最简公分母，
原分式方程无解．
（2）
．
方程两边同乘以，得．
解得．
经检验，是原方程的根．
所以原方程的根是．
22. 完成下列各题：
（1）一项工程，甲单独做完成，乙单独做完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？
（2）八年级一班在一次测试中，某题（满分为5分）的得分情况如图所示，计算这题得分的众数、中位数和平均数．
解：（1）根据题意得甲的工作效率为，乙的工作效率为，
所以甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为．
（2）∵得分最多的是3分，占总人数的百分比为，
∴众数为3分；
，
得分位于中间的数是3分，
中位数为3分；
全班同学在该题的平均数为．
23. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的．小丽家去年月份的水费是元，而今年7月份的水费则是元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年月份的用水量多3米，求该市今年居民用水价格．
解：设去年每立方米水费为元，
由题意，得
解得
经检验是分式方程的解，且符合题意；
（元）
答：该市今年居民用水的价格为每立方米元．
24. 蓬勃发展快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：

c．配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______；______（填“>”“=”或“