江苏省南京外国语学校2024-2025学年高一上学期期中物理试卷

2024-2025学年江苏省南京外国语学校高一（上）期中物理试卷及解析一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共计40分.每小题只有一个选项符合题意。1．（4分）下列情况中，接触面均光滑，小球都处于静止状态，绳子全处于拉伸状态，则球受到两个弹力的是（　　）A． B． C． D．2．（4分）我国新能源汽车发展迅猛，生产技术已经走在世界前列。某款电动汽车在平直道路上测试其加速性能，测得汽车的速度与时间的关系式为v＝4t，式中v和t的单位分别为m/s、s，已知该次测试时汽车达到最大速度40m/s后开始做匀速直线运动，则下列说法正确的是（　　）A．汽车在0～2s内的速度变化量为4m/s B．汽车在第2s初的速度大小为8m/s C．汽车的加速度大小为4m/s2 D．汽车在第12s内的位移小于40m3．（4分）汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（　　）A．1：1 B．5：9 C．5：8 D．3：44．（4分）甲物体的质量是乙物体质量的两倍，甲从40m高处，乙从80m高处，同时开始自由下落，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。则下列说法中正确的是（　　）A．下落过程中，甲的加速度比乙的大 B．下落两秒时，两物体的速度相同，下落的高度也相同 C．在下落过程中的同一时刻，甲的速度比乙的大 D．它们各自下落一半高度时，甲的速度是乙的一半5．（4分）商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离分别为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　）A．1.25m/s2 B．1m/s2 C．0.5m/s2 D．0.25m/s26．（4分）成都地铁18号线是服务于成都市区和成都天府国际机场之间的快线，也是一条兼顾市域客流和机场客流的复合线，是成都首个PPP地铁项目，采用多项新技术。列车在一次运行测试中，从a点开始做匀减速直线运动，通过连续四段相等的位移s，运动到e点时速度减为零，列车可视为质点。下列说法正确的是（　　）A．列车通过a、b、c、d点时的速度大小之比为4：3：2：1 B．列车通过ae段的平均速度等于通过c点的瞬时速度 C．列车通过ab段和 de段的平均速度大小之比为 D．列车通过ac段和cd段所用时间之比为 7．（4分）如图所示，在水平地面上叠放着质量均为m的三个长方形木块A、B、C，在水平推力F的作用下以共同速度沿桌面做匀速滑动。这一滑动过程中，下列判断正确的是（　　）A．木块B作用于木块A的摩擦力大小为F B．木块B作用于木块C的摩擦力大小为2F C．木块C作用于桌面的摩擦力大小为2F D．木块C与桌面间的滑动摩擦系数为8．（4分）如图甲所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，将质量m1＝0.4kg的小球置于弹簧上端，平衡时弹簧仍竖直且长度为11cm；如图乙所示，再将这根弹簧上端固定，将质量m2＝0.6kg的小球固定在弹簧下端，平衡时弹簧的长度为12cm，重力加速度g取9.8m/s2，则该弹簧的劲度系数为（　　）A．1.96N/m B．9.8N/m C．196N/m D．980N/m9．（4分）中国电动智能汽车在全球范围内形成了先发优势，产业链完整稳定，品牌竞争逐渐领先。某国产新能源汽车沿直线由静止启动，启动阶段做匀加速直线运动，达到一定速度后开始做匀速运动。已知启动过程中一段时间内的﹣t图像如图所示，匀速运动阶段速率为20m/s，自启动开始计时，汽车12s内通过的路程为（　　）A．160m B．180m C．200m D．220m10．（4分）一辆从高速公路服务区驶出的小汽车以90km/h的速度并入高速公路行车道向前行驶，司机突然发现前方约100m处有一辆正打开双闪的小汽车，以约45km/h的速度缓慢行驶，司机发现无法变道的情况后，经3s的反应时间开始刹车，刹车加速度大小约为5m/s2．则两车相距最近的距离约为（　　）A．15m B．53m C．47m D．63m二、非选择题：共5题，共60分，其中第12题～第15题解答时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中明确写出数值和单位。11．某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。（1）该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是 　 　。A.可以使用两节干电池对其供电B.8V左右的交流电源C.220V的交流电源D.220V的直流电源（2）此实验中，接通电源与释放纸带（或重物），这两个操作时刻的关系应为 　 　。A.先释放纸带，后接通电源B.先接通电源，后释放纸带（3）选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为50Hz，则打B点时重物的瞬时速度大小为 　 　m/s，测得的自由落体加速度g＝ 　 　m/s2，造成实验误差的原因可能是 　 　。（计算结果均保留3位有效数字）12．如图所示，已知物块A和物块B由同种材料做成，重力分别为100N和150N。当甲图中A物块被拉动，匀速向右运行时，甲图中弹簧测力计a示数为60N，弹簧测力计b示数为85N，则：（1）A与B间的动摩擦因数为多少？（2）A与地面间的动摩擦因数为多少？（3）在乙图中，若物块被拉动，做匀速直线运动，则此时弹簧测力计C的示数为多少？13．滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板和雪地之间形成暂时的“气垫”。如图所示，一滑雪者在某次滑雪中先后完成了斜坡加速和水平滑道减速的运动。假设滑雪者在斜面上的速度小于4m/s时，加速度大小为4m/s2，速度大于4m/s时，加速度大小为5m/s2。在水平滑道上速度小于4m/s时，加速度大小为2.5m/s2，速度大于4m/s时，加速度大小为1.25m/s2。若滑雪者从A由静止开始滑至坡底B处（B处为一长度可忽略的光滑小圆弧）后又滑上水平雪道，最后停在水平雪道BC之间的某处，已知AB长14.8m。则：（1）滑雪者到达B处的速度大小为多少？（2）滑雪者在水平雪道上滑行的最大距离为多少？14．如图所示，在离地面高H处以v0＝10m/s的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，地面上有一长L＝6m的小车，其前端M距离抛出点的正下方s＝3m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做a1＝2m/s2匀加速直线运动。已知小球落地前最后1s内下落的高度为25m，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取10m/s2。（1）求小球从抛出到下落到地面所用的时间t以及抛出点离地面的高度H；（2）当小车末端N到达抛出点正下方时，便立即做加速度大小恒为a2，方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小球，试确定a2的取值范围。15．甲、乙两车在同一平直的道路上，甲车匀速行驶，乙车停在路边。当甲车在乙车后54m处时，开始匀减速运动准备停车。从甲车减速时开始计时：第1s内位移为32m，第5s内位移为1m，第1s末，乙车开始匀加速启动，加速度大小为4m/s2，第4s末开始做匀速运动。甲、乙相遇时会错车而过，不会相撞。求：（1）乙车在加速时间内的位移的大小；（2）甲车减速时的加速度大小以及刚开始减速时的速度的大小；（3）甲、乙两车相遇的时刻。2024-2025学年江苏省南京外国语学校高一（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共计40分.每小题只有一个选项符合题意。1．（4分）下列情况中，接触面均光滑，小球都处于静止状态，绳子全处于拉伸状态，则球受到两个弹力的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】弹力产生的条件是：两个物体直接接触且发生弹性弹性形变，注意光接触而没有弹性形变不可能产生弹力，或者正确根据平衡条件利用假设法进行分析，确定是否存在弹力。【解答】解：A、小球受重力和绳子拉力，拉力与重力方向相同，所以与斜面间无弹力作用，小球只受绳子的弹力，故A错误；B、小球受地面向上的弹力，若受到上面接触面的弹力则不能保持静止状态，所以小球只受地面向上的弹力作用，故B错误；C、假设将斜面或绳子去掉，小球都不能静止，所以小球受到斜面和绳子两个弹力的作用，故C正确；D、小球受地面向上的弹力，若受到右边接触面的弹力，则小球不能保持静止状态，所以小球与台阶间无弹力作用，故D错误。故选：C。2．（4分）我国新能源汽车发展迅猛，生产技术已经走在世界前列。某款电动汽车在平直道路上测试其加速性能，测得汽车的速度与时间的关系式为v＝4t，式中v和t的单位分别为m/s、s，已知该次测试时汽车达到最大速度40m/s后开始做匀速直线运动，则下列说法正确的是（　　）A．汽车在0～2s内的速度变化量为4m/s B．汽车在第2s初的速度大小为8m/s C．汽车的加速度大小为4m/s2 D．汽车在第12s内的位移小于40m【答案】C【分析】根据匀变速直线运动的速度—时间公式对比，判断汽车的初速度和加速度，由题可知，汽车达到最大速度40m/s后开始做匀速直线运动，需要判断汽车经过多久达到最大速度，结合相应的运动学公式求解即可。【解答】解：C、根据匀变速直线运动的速度与时间的公式：v＝v0+at＝4t可知，汽车初速度为0，加速度为4m/s2，故C正确；A、由题可知，t＝＝，即汽车经过10s达到最大速度40m/s后开始做匀速直线运动，故可得汽车在0～2s内做匀加速直线运动，因此可得汽车在0～2s内的速度变化量为：Δv＝aΔt＝4×2m/s＝8m/s，故 A错误；B、第2 s初即第1s末，故可得第2秒初速度为：v＝at＝4×1m/s＝4m/s，故B错误；D、由A项分析可知，汽车经过10s达到最大速度40m/s后开始做匀速直线运动，所以在第12s内汽车做匀速直线运动，位移为：x＝vmΔt＝40m/s×1s＝40m，故D错误。故选：C。3．（4分）汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（　　）A．1：1 B．5：9 C．5：8 D．3：4【答案】D【分析】求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移—时间公式求出2s内和6s内的位移．【解答】解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s所以刹车2s内的位移＝45m。t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。＝60m。所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。故选：D。4．（4分）甲物体的质量是乙物体质量的两倍，甲从40m高处，乙从80m高处，同时开始自由下落，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。则下列说法中正确的是（　　）A．下落过程中，甲的加速度比乙的大 B．下落两秒时，两物体的速度相同，下落的高度也相同 C．在下落过程中的同一时刻，甲的速度比乙的大 D．它们各自下落一半高度时，甲的速度是乙的一半【答案】B【分析】所有物体做自由落体运动的加速度相同；根据位移—时间关系分析下落2s内的位移，根据速度—时间关系求解速度大小；根据v2＝2gh求解速度之比。【解答】解：A、所有物体做自由落体运动的加速度均为重力加速度g，故A错误；B、根据位移—时间关系可得，下落2s内的位移大小为：h＝＝m＝20m，说明下落2s时二者均没有着地，速度大小均为v＝gt＝10×2m/s＝20m/s，故B正确；C、根据v＝gt可知，在下落过程中的同一时刻，甲的速度与乙的速度相同，故C错误；D、根据v2＝2gh可知，它们各自下落一半高度时，甲的速度为：v1＝，乙的速度大小为：v2＝，由于h甲＝h乙，所以v1：v2＝1：，故D错误。故选：B。5．（4分）商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离分别为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　）A．1.25m/s2 B．1m/s2 C．0.5m/s2 D．0.25m/s2【答案】C【分析】根据用平均速度表示的位移公式和加速度定义式求解。【解答】解：设门的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2s，根据用平均速度表示的位移公式有s解得v＝1m/s则加速度故ABD错误，C正确。故选：C。6．（4分）成都地铁18号线是服务于成都市区和成都天府国际机场之间的快线，也是一条兼顾市域客流和机场客流的复合线，是成都首个PPP地铁项目，采用多项新技术。列车在一次运行测试中，从a点开始做匀减速直线运动，通过连续四段相等的位移s，运动到e点时速度减为零，列车可视为质点。下列说法正确的是（　　）A．列车通过a、b、c、d点时的速度大小之比为4：3：2：1 B．列车通过ae段的平均速度等于通过c点的瞬时速度 C．列车通过ab段和 de段的平均速度大小之比为 D．列车通过ac段和cd段所用时间之比为 【答案】D【分析】逆向思维，根据速度—位移公式求解速度大小之比；c点是位移的中点，列车通过ae段的平均速度不等于通过c点的瞬时速度；根据匀变速直线运动规律、平均速度的公式进行解答；逆向分析，根据初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的位移内时间之比为：……：（﹣）进行解答。【解答】解：A．逆向思维，列车反向做初速度为零的匀加速直线运动，根据速度—位移公式v2＝2ax可知，列车通过a、b、c、d点时的速度大小之比为，故A错误；B．c点是位移的中点，不是时间的中点，故列车通过ae段的平均速度不等于通过c点的瞬时速度，故B错误；C．根据匀变速直线运动规律可知，列车通过ab段和de段的时间之比为 ，根据平均速度的公式可知平均速度大小之比为1：，故C错误；D．逆向分析，根据初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的位移内时间之比为：……：（﹣），所以列车通过ac段和cd段所用时间之比为[（2﹣）+（﹣）]：（﹣1）＝ ，故D正确。故选：D。7．（4分）如图所示，在水平地面上叠放着质量均为m的三个长方形木块A、B、C，在水平推力F的作用下以共同速度沿桌面做匀速滑动。这一滑动过程中，下列判断正确的是（　　）A．木块B作用于木块A的摩擦力大小为F B．木块B作用于木块C的摩擦力大小为2F C．木块C作用于桌面的摩擦力大小为2F D．木块C与桌面间的滑动摩擦系数为【答案】D【分析】三个木块以相同速度做匀速直线运动，受力都平衡，以AB整体为研究对象，分析B作用于C的静摩擦力和C作用于桌面摩擦力，再根据滑动摩擦力公式即可求出滑动摩擦力的大小。【解答】解：A、对A物体受力分析可知，A水平方向不受外力，故A不受B的摩擦力，故A错误；B、以AB作为整体为研究对象，根据平衡条件可知，C对B的静摩擦力大小等于F，方向与F相反，则由牛顿第三定律知，B作用于C的静摩擦力为F；故B错误；C、对A、B、C整体受力分析得，整体受重力、支持力、拉力F及地面对C的摩擦力，因物体处于静止，故摩擦力与拉力F大小相等、方向相反，故摩擦力大小为F，故C错误；D、对ABC整体分析，根据滑动摩擦力公式可得：F＝μ3mg，解得：μ＝，故D正确。故选：D。8．（4分）如图甲所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，将质量m1＝0.4kg的小球置于弹簧上端，平衡时弹簧仍竖直且长度为11cm；如图乙所示，再将这根弹簧上端固定，将质量m2＝0.6kg的小球固定在弹簧下端，平衡时弹簧的长度为12cm，重力加速度g取9.8m/s2，则该弹簧的劲度系数为（　　）A．1.96N/m B．9.8N/m C．196N/m D．980N/m【答案】D【分析】由胡克定律结合平衡条件列式，求劲度系数。【解答】解：设弹簧原长为l0，则由胡克定律结合平衡条件列式m1g＝k（l0﹣l1）m2g＝k（l2﹣l0）联立解得k＝980N/m故D正确，ABD错误。故选：D。9．（4分）中国电动智能汽车在全球范围内形成了先发优势，产业链完整稳定，品牌竞争逐渐领先。某国产新能源汽车沿直线由静止启动，启动阶段做匀加速直线运动，达到一定速度后开始做匀速运动。已知启动过程中一段时间内的﹣t图像如图所示，匀速运动阶段速率为20m/s，自启动开始计时，汽车12s内通过的路程为（　　）A．160m B．180m C．200m D．220m【答案】C【分析】根据题中的图像的斜率以及对应的函数式求解加速度，然后利用匀变速直线运动的速度、位移规律求解加速时间和加速位移，再结合匀速直线运动规律列式求解总路程。【解答】解：由题可知，的图像对应的函数为＝2.5t（m/s）由匀变速直线位移公式x＝v0t+得＝at+v0通过比较可得v0＝0a＝5m/s2根据速度—时间公式有v＝at解得t＝4s位移为x1＝t匀速的位移为x2＝v（t0﹣t）则汽车12s内通过的路程为x＝x1+x2解得x＝200m故C正确，ABD错误；故选：C。10．（4分）一辆从高速公路服务区驶出的小汽车以90km/h的速度并入高速公路行车道向前行驶，司机突然发现前方约100m处有一辆正打开双闪的小汽车，以约45km/h的速度缓慢行驶，司机发现无法变道的情况后，经3s的反应时间开始刹车，刹车加速度大小约为5m/s2．则两车相距最近的距离约为（　　）A．15m B．53m C．47m D．63m【答案】C【分析】汽车在反应时间内做匀速直线运动，在刹车过程中做匀减速直线运动；两车共速时，距离最近，根据匀变速直线运动规律求解两车的最近距离。【解答】解：分析题意，画出两车速度—时间图象如图所示：由图象可知，经5.5s两车共速，此时后车比前车多走：x＝（v1﹣v2）＝53.125m。两车相距最近的距离为：s﹣x＝100m﹣53.125m＝46.875m，约为47m，故C正确，ABD错误。故选：C。二、非选择题：共5题，共60分，其中第12题～第15题解答时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中明确写出数值和单位。11．某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。（1）该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是 　C　。A.可以使用两节干电池对其供电B.8V左右的交流电源C.220V的交流电源D.220V的直流电源（2）此实验中，接通电源与释放纸带（或重物），这两个操作时刻的关系应为 　B　。A.先释放纸带，后接通电源B.先接通电源，后释放纸带（3）选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为50Hz，则打B点时重物的瞬时速度大小为 　0.388　m/s，测得的自由落体加速度g＝ 　9.72　m/s2，造成实验误差的原因可能是 　纸带与打点计时器间的摩擦阻力以及空气阻力　。（计算结果均保留3位有效数字）【答案】（1）C；（2）B；（3）0.388；9.72；纸带与打点计时器间的摩擦阻力以及空气阻力。【分析】（1）根据电火花计时器的工作原理分析作答；（2）根据实验的正确操作分析作答；（3）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度求解打下B点的瞬时速度；根据逐差法求加速度；实验的误差的主要原因是纸带与打点计时器间的摩擦阻力以及空气阻力。【解答】解：（1）根据电火花计时器的工作原理可知，电火花计时器应该使用220V的交流电源，故ABD错误，C正确。故选：C。（2）应该是先接通电源，后释放纸带，故B正确，AC错误。故选：B。（3）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则B点的瞬时速度为vB＝＝×0.01m/s＝0.388m/s根据逐差法，自由落体加速度为g＝＝×0.01m/s2＝9.72m/s2造成实验误差的主要原因是纸带与打点计时器间的摩擦阻力以及空气阻力。故答案为：（1）C；（2）B；（3）0.388；9.72；纸带与打点计时器间的摩擦阻力以及空气阻力。12．如图所示，已知物块A和物块B由同种材料做成，重力分别为100N和150N。当甲图中A物块被拉动，匀速向右运行时，甲图中弹簧测力计a示数为60N，弹簧测力计b示数为85N，则：（1）A与B间的动摩擦因数为多少？（2）A与地面间的动摩擦因数为多少？（3）在乙图中，若物块被拉动，做匀速直线运动，则此时弹簧测力计C的示数为多少？【答案】（1）A与B间的动摩擦因数为0.4；（2）A与地面间的动摩擦因数为0.1；（3）在乙图中，若物块被拉动，做匀速直线运动，则此时弹簧测力计C的示数为40N。【分析】（1）图甲中物块B水平方向受力平衡，根据摩擦力公式解得；（2）对整体受力分析可解得A与地面间的动摩擦因数；（3）图乙中，物块A水平方向受力平衡可解得弹簧测力计C的示数．【解答】解：（1）图甲中物块B水平方向受力平衡有：Fa＝μ1mBg；解得：μ1＝0.4（2）图甲中对AB整体分析，水平方向有：Fb﹣Fa＝μ2（mA+mB）g；代入数据解得：μ2＝0.1（3）图乙中，物块A水平方向受力平衡，则Fc＝μ1mAg；解得：Fc＝40N答：（1）A与B间的动摩擦因数为0.4；（2）A与地面间的动摩擦因数为0.1；（3）在乙图中，若物块被拉动，做匀速直线运动，则此时弹簧测力计C的示数为40N。13．滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板和雪地之间形成暂时的“气垫”。如图所示，一滑雪者在某次滑雪中先后完成了斜坡加速和水平滑道减速的运动。假设滑雪者在斜面上的速度小于4m/s时，加速度大小为4m/s2，速度大于4m/s时，加速度大小为5m/s2。在水平滑道上速度小于4m/s时，加速度大小为2.5m/s2，速度大于4m/s时，加速度大小为1.25m/s2。若滑雪者从A由静止开始滑至坡底B处（B处为一长度可忽略的光滑小圆弧）后又滑上水平雪道，最后停在水平雪道BC之间的某处，已知AB长14.8m。则：（1）滑雪者到达B处的速度大小为多少？（2）滑雪者在水平雪道上滑行的最大距离为多少？【答案】（1）滑雪者到达B处的速度大小为12m/s；（2）滑雪者在水平雪道上滑行的最大距离为54.4m。【分析】（1）根据匀变速直线运动的速度一时间关系式、位移公式等列式求解速度；（2）根据匀变速直线运动的位移一时间关系式和位移一速度关系式计算，求解总的位移大小。【解答】解：（1）设滑雪者质量为m，滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v＝4m/s所经历的时间为，设滑雪者由静止加速至4m/s期间的位移为x1，随后滑雪者的加速度为a2＝5m/s2，之后滑到B处的位移为x2，根据运动学公式有x1＝，代入数据解得x1＝2m，根据位移关系有x2＝14.8m﹣2m＝12.8m，根据位移一速度关系，代入数据解得vB＝12m/s（2）滑雪者在水平雪道上速度减为v＝4m/s时，加速度大小为a3＝1.25m/s2，距离B点的位移大小为x3，根据位移一速度关系，代入数据解得x3＝51.2m，滑雪者在水平雪道上从v＝4m/s速度减为0时，加速度大小为a4＝2.5m/s2，又滑行的位移大小为x4，根据位移一速度关系v2＝2a4x4，解得x4＝3.2m，故滑雪者在水平雪道上滑行的最大距离为x3+x4＝51.2m+3.2m＝54.4m。答：（1）滑雪者到达B处的速度大小为12m/s；（2）滑雪者在水平雪道上滑行的最大距离为54.4m。14．如图所示，在离地面高H处以v0＝10m/s的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，地面上有一长L＝6m的小车，其前端M距离抛出点的正下方s＝3m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做a1＝2m/s2匀加速直线运动。已知小球落地前最后1s内下落的高度为25m，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取10m/s2。（1）求小球从抛出到下落到地面所用的时间t以及抛出点离地面的高度H；（2）当小车末端N到达抛出点正下方时，便立即做加速度大小恒为a2，方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小球，试确定a2的取值范围。【答案】（1）小球从抛出到落地用时4s；抛出点离地面高度为40m；（2）加速度的范围是。【分析】（1）小球做竖直上抛运动，上升过程为末速度为0的匀减速直线运动，下落过程为自由落体运动，根据位移—时间公式求解即可；（2）小车先向右做匀加速运动，再向右做匀减速运动，速度减为0后反向向左做匀加速直线运动，为了让小车接住小球，当小车加速度最大时，小球落在M端；当小车加速度最小时，小球落在N端，根据匀变速直线运动位移—时间公式和速度—时间公式求解即可。【解答】解（1）设小球从最高点下落到地面所用的时间为t1，最大高度为h，根据位移—时间公式得：，在开始下落到下落前1s内满足：代入数据解得：h＝45m，t1＝3s；球从抛出到最高点的时间为 ，小球从抛出点到最高点的位移为，抛出点离地面的高度H＝h﹣h′，解得t0＝1s，H＝40m；小车从抛出到落回地面所用时间为：t＝t1+t0＝3s+1s＝4s；（2）设小车车尾到达抛出点正下方的时间为t2，根据位移—时间公式得：L+s＝，代入数据解得：t2＝3s，车尾到达抛出点正下方时速度为v＝a1t2，解得：v＝6m/s；若小车车尾刚好回到抛出点正下方，则，代入数据解得a2′＝12m/s2；若小车车头刚好回到抛出点正下方，则，代入数据得。所以加速度的范围是。答：（1）小球从抛出到落地用时4s；抛出点离地面高度为40m；（2）加速度的范围是。15．甲、乙两车在同一平直的道路上，甲车匀速行驶，乙车停在路边。当甲车在乙车后54m处时，开始匀减速运动准备停车。从甲车减速时开始计时：第1s内位移为32m，第5s内位移为1m，第1s末，乙车开始匀加速启动，加速度大小为4m/s2，第4s末开始做匀速运动。甲、乙相遇时会错车而过，不会相撞。求：（1）乙车在加速时间内的位移的大小；（2）甲车减速时的加速度大小以及刚开始减速时的速度的大小；（3）甲、乙两车相遇的时刻。【答案】（1）乙车在加速时间内的位移的大小为18m；（2）甲车减速时的加速度大小为8m/s2，刚开始减速时的速度的大小为36m/s；（3）甲、乙两车相遇的时刻分别为2s和4.75s。【分析】（1）乙车从静止加速3s的时间内，根据速度一时间关系求位移。（2）甲车逆运动为匀加速直线运动，对第5s内和第1s内的运动，分别根据位移一时间公式列式，以及速度一时间公式列式，即可求出甲车减速第5s末速度，判断第5秒内甲车是否已经停下，再根据位移一时间公式求出甲车减速的加速度大小，由速度一时间公式求出甲车刚开始减速时的速度大小；（3）甲、乙两车第一次相遇时，对甲、乙分别根据位移一时间公式列式，结合位移关系求出时间，再求甲车的速度大小，再分析第一次相遇时两车速度关系。根据位移一时间公式和位移关系求从甲车减速时开始计时，甲、乙两车第二次相遇的时间。【解答】解：（1）乙车做初速度为0的匀加速运动，乙车在加速时间内的位移的大小为：；（2）设甲车减速后第5s末的速度为v5，加速度的大小为a2，由逆向思维可知：在第5s内，有：在第1s内，有：，v1＝v5+4a2t将x1＝32m，x5＝1m，t＝1s，代入解得：v5＜0，说明甲车在第5s内已经停止运动。设第5s内甲车运动的时间为Δt，则有：联立代入数据解得：Δt＝0.5s，设甲车刚减速时的速度为v0，则有：v0＝a2（4+Δt），解得：v0＝a2（4+Δt）＝8×4.5m/s＝36m/s；（3）设甲车从减速开始经过时间t1与乙车相遇，则有：x甲＝s0+x乙′，即有：，代入数据解得：t1＝2s，或t1＝4.67s（不符合题意，舍去），所以甲、乙两车还会第2次相遇，设甲车减速阶段的位移为：x甲′，则有：，在此过程中乙车的位移为：，v乙＝12m/s，代入数据解得：x甲′＝81m，x乙′＝24m，由于x甲′＞（x乙′+s0），说明第一次相遇之后，甲车在乙车前方停下来时，两车还没有第二次相遇，则有：x甲′﹣（x乙′+s0）＝v乙t′，代入数据解得：t′＝0.25s所以甲、乙两车第二次相遇的时间为：t″＝t′+4s+Δt＝0.25s+4s+0.5s＝4.75s。答：（1）乙车在加速时间内的位移的大小为18m；（2）甲车减速时的加速度大小为8m/s2，刚开始减速时的速度的大小为36m/s；（3）甲、乙两车相遇的时刻分别为2s和4.75s。