2024~2025学年江苏省宿迁市泗阳县高一(上)期中调研数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年江苏省宿迁市泗阳县高一(上)期中调研数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合，则为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以或，又因为，
所以或.
故选：D.
2. 设为实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由，可得，所以，所以，
所以，解得或，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，
，
，
所以.
故选：C.
4. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵函数f（x），当x时，f（x）>0，故D错误；
∴x>1时，f（x）<0恒成立，故B和C错误，由排除法得正确选项是A．
故选：A．
5. 已知，则的最小值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】，则，当且仅当时取等号，
，当且仅当取等号，
所以，当且仅当时取等号，因此所求最小值是4.
故选：B．
6. 满足的集合的个数为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】，所以集合的个数与的子集的个数相等，
个数为.
故选：C．
7. 命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】依题意，命题成立为真命题，
当时，，
当且仅当，即时取等号，
因此，解得，
所以实数的取值范围是．
故选：A.
8. 已知函数的定义域为，对任意的，若对任意的，有，则满足的实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】令，有，得
令，，所以函数是奇函数，
由可知，当，，即，所以单调递减，
不等式，
所以，解得：.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题．每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 若定义在R上的函数满足，则函数是增函数
B. 若定义在R上的函数满足，则函数不是偶函数
C. 定义域为R的函数的图象与垂直于轴的直线有且只有一个交点
D. 若偶函数在区间上是增函数，则函数在区间上是增函数且最小值是
【答案】BC
【解析】选项A，函数仅满足，但其它与的大小关系不确定，不能确定是增函数，A错；
选项B，假如是偶函数，则必有，与矛盾，因此B正确；
选项C，根据函数的定义，对任意的实数，是唯一确定的值，C正确；
选项D，若偶函数在区间上是增函数，
则函数在区间上是减函数且最小值是，D错．
故选：BC．
10. 已知，则下列正确的有（ ）
A.
B. 若，则
C. 若，则的最小值是
D. 若，则
【答案】BD
【解析】对于A，当时，，故A错误；
对于B，若，又，所以，故B正确；
对于C，由，得，所以，
又，所以，当且仅当时取等号，此时，
故等号不成立，故C错误；
对于D，由，可得，
所以，
当且仅当，即时取等号，故D正确.
故选：BD.
11. 以德国数学家狄利克雷命名的函数，称为狄利克雷函数，以下结论正确的有（ ）
A.
B. 的值域是[0，1]
C. 函数是偶函数
D. 若且为有理数，则对任意的恒成立
【答案】ACD
【解析】为有理数时，，，
为无理数时，，，A正确；
由定义知值域是，B错；
由选项A知，，C正确；
为有理数，所以当为有理数时，为有理数，，
当为无理数㞱，为无理数，，D正确．
故选：ACD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则的值为______．
【答案】8
【解析】.
13. 函数的定义域为集合的值域为，若，则实数的取值范围为______．
【答案】
【解析】由，解得，所以，
因为，
令，所以，
因为在单调递减，单调递增，
所以，所以，
又因为，所以，
所以，解得.
14. 设，关于的不等式的解集为，则的最大值为______．
【答案】
【解析】由题意可知，方程的根为，
即，，
.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设为实数，已知集合，非空集合．
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围．
解：（1）由，解得，
所以，
当时，，
.
（2）因为“”是“”必要条件，所以，
且，
所以，解得.
16. 计算：
（1）；
（2）已知，求的值．
解：（1）
.
（2），
所以，
，
，
因为，且，
所以
.
17. 设是实数，函数．
（1）若，函数的两个零点都在区间内，求的取值范围；
（2）若函数的图象与轴交于两点，求关于的不等式的解集．
解：（1）当时，，
因为的两个零点都在区间，由于，
所以，
即，故的取值范围．
（2）因为函数的图象与轴交于两点．
所以且是方程的两根，则：，
当时，由得：，
，解得或，
故不等式的解集为；
当时，由得：，
，解得，
故不等式的解集为．
综上所述：当时，不等式的解集为．
当时，不等式的解集为．
18. 设是实数，函数．
（1）若函数是奇函数，求的值；
（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）已知函数，函数的定义域为，对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．
解：（1）函数是奇函数，定义域为．
，即，即.
（2）函数在区间上单调递增，证明如下：
设且，
，
即，
，∴函数在区间上单调递增.
（3）由题可知：，定义域为，
因为对任意的使得成立，，
令，由（2）知函数在上单调递增，
同理可得递增，在递减，在递减，
，，
，
.
19. 若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍区间”，特别地，当时，称为的“特别区间”.
（1）若为函数的特别区间，求实数的值；
（2）证明：函数存在“3倍区间”；
（3）设为实数，函数存在特别区间，求实数的取值范围.
解：（1）因为为函数的特别区间，所以函数的定义域和值域都是，
因为在区间为增函数，故其值域为，
，，
解得或1（舍），所以的值为2.
（2）假设函数存在“3倍特别区间”为，则其值域为，
当时，易得在区间上单调递增，
则，即
此时易得a，b为方程的两根，
求解得或，故定义域，则值域为，
所以函数存在“3倍特别区间”，得证.
（3）若函数存在跟随区间，
因为为减函数，
故由跟随区间的定义可知，
即，
因为，所以．
易得．
所以，
令代入化简可得，
同理也满足，
即在区间上有两不相等的实数根．
故，解得.