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2025天利38套【高考数学模拟试卷】典题型+变式题(主书及参考答案)
展开教学考试高考数学 经典题型与变式 参考答案及解题思路个教学考试研究院 编西藏藏文古籍出版社目录 第一讲 集合与常用逻辑用语 11 集合间的基本关系 12 集合的基本运算 13 充分条件与必要条件 2第二讲 解不等式 31 解一元二次不等式 32 解分式不等式 43 解指数、对数不等式 44 由不等式求参数的值或取值范围 5第三讲 基本不等式 51 基本不等式 52 几种变形技巧 6第四讲 函数的概念与性质 121 函数的单调性 122 函数的奇偶性 153 函数性质的综合(含抽象函数) 174 函数的图象 205 函数与方程 21第五讲 导数的几何意义 241 在一点处的切线方程 242 过一点的切线方程 253 两曲线的公切线 264 曲线上两点处切线垂直问题 27第六讲 导数在函数中的应用 271 利用导数研究函数的单调性 272 利用导数研究函数的极值 293 利用导数研究函数的最值 314 利用导数解决函数的零点问题 325 导数与不等式恒成立问题 (单变量)346 导数与不等式能成立问题 (单变量)377 导数与双变量问题(极值点偏移) 408 构造新函数 43第七讲 三角函数 451 三角函数定义及应用 452 同角三角函数的基本关系 463 诱导公式 464 三角函数的单调性 475 三角函数的奇偶性 496 三角函数的对称性 507 三角函数的周期性 508 三角函数的最值 (值域) 519 三角函数的图象 5410 三角函数的图象与性质的综合应用56第八讲 三角恒等变换 581 和差角公式 582 二倍角公式 593 三角恒等变换的应用 60第九讲 解三角形 621 正、余弦定理 622 三角形中常见问题 63第十讲 平面向量的线性运算与坐标运算711 向量的线性运算 712 向量的坐标运算 713 向量平行 (共线) 与垂直的充要条件734 平面向量与三角形 74第十一讲 平面向量的数量积 751 平面向量数量积的运算 752 平面向量的模 763 向量的夹角 774 向量投影的应用 785 两个面积模型 79第十二讲 平面向量的最值问题 801 构造目标函数求最值 802 坐标法求最值 823 利用向量模的有关性质求最值 84第十三讲 复数 861 复数的基本概念 862 复数的四则运算 873 复数的几何意义 87第十四讲 空间直线、平面之间的关系 881 三个基本事实 882 空间直线、平面的平行 903 空间直线、平面的垂直 93第十五讲 空间几何体的表面积和体积(含长度、面积) 961 用公式法求面积和体积 962 用等体积法求点到面的距离和体积973 用分割法求面积和体积 1014 几种常见的补形法 1025 球的相关问题 1056 长度、体积的最值 108第十六讲 空间角、距离 1151 异面直线所成角的计算 1152 空间距离的计算 1183 线面角的计算 1224 二面角的计算 125第十七讲 直线与圆 1301 圆的方程 1302 点、直线与圆的位置关系 1323 直线与圆的综合 1344 圆中最值问题 138第十八讲 椭圆 1401 轨迹方程 1402 椭圆的离心率 1423 椭圆的离心率的取值范围 143第十九讲 双曲线、抛物线 1451 双曲线的轨迹方程 1452 抛物线的轨迹方程 1463 双曲线的离心率 1474 双曲线的离心率的取值范围 149第二十讲 圆锥曲线的综合问题 1511 定点、定值问题 1512 最值和范围问题 1603 其他综合性问题 163第二十一讲 等差数列、等比数列 1661 等差数列 1662 等比数列 169第二十二讲 数列的通项与求和 1731 加减法求数列通项 1732 递推关系求数列通项 1743 构造法求数列通项 1774 奇偶分析法求通项 1805 常见数列的求和方法 180第二十三讲 数列的综合应用 1851 数列中的最值 (范围) 问题 1852 数列与不等式 187第二十四讲 排列与组合 1891 两个计数原理 1892 常见的排列计数策略 1923 常见排列组合问题 195第二十五讲 二项式定理 1971 二项式系数性质与展开式系数 1972 赋值法与系数和 1983 展开式系数或二项式系数最值问题1994 二项式定理的灵活运用 200第二十六讲 统计 2021 简单随机抽样与分层随机抽样 2022 样本估计总体 2033 线性回归分析 2034 独立性检验 204第二十七讲 概率 2041 随机事件的概率 2042 离散型随机变量的分布列、期望与方差 207第二十八讲 拓展知识 2101 绝对值不等式 2102 对勾函数 2133 圆的参数方程及应用 2134 椭圆的参数方程及应用 2145 斐波那契数列 214第一讲 集合与常用逻辑用语 1 集合间的基本关系 1.1 判断两个集合的关系 1. A 【解析】由题得, A={x∈N∣0≤x≤1}={0,1},B= x∣x3−x=0={x∣xx+1x−1=0}={−1,0,1}, 所以 A⫋B ,故选 A .2. A 【解析】由题得 M 为 N 的子集,即 M⊆N ,故选 A. 3. AC 【解析】对于 A ,集合 P={x∣x=2n,n∈Z} 表示偶数 集,集合 Q={x∣x=2n+1,n∈Z} 也表示偶数集,所以 P=Q ,故 A 符合题意; 对于 B ,集合 P={x∣x=2n−1 , n∈N+={1,3,5,7,⋯} ,集合 Q={x∣x=2n+1,n∈ N+={3,5,7,9,⋯} ,所以 P≠Q ,故 B 不符合题意; 对于 C,集合 P=x∣x2−x=0={0,1} . 又 −1n= 1, n为偶数,所以x=1+−1n2=1,n为偶数,0,n为奇数,即集 合 Q=x x=1+−1n2,n∈Z={0,1} ,所以 P=Q ,故 C 符合题意; 对于 D ,集合 P={x∣y=x+1}=R 为数集, 集合 Q={x,y∣y=x+1} 为点集,所以 P≠Q ,故 D 不 符合题意,故选 AC.4. B 【解析】因为 A=x∈N∣x2−2x≤0={x∈N∣0≤x≤ 2}={0,1,2},B={1,2} ,所以 B⫋A ,故选 B.1.2 求参数的值或取值范围 1. A 【解析】 ∵ 集合 A={0,1,2},B=1,1x ,且 B⊆A , ∴1x=2 ,解得 x=12 ,故选 A.2. D 【解析】化简得 B={x∣x+35−x≥0}={x∣−3≤ x≤5} . 当 A=⌀ 时, A⊆B 成立,即有 a+1>4a+1 时成 立,所以 a0 ,所以 x+1ex0 ,即 c=1.2e0.21 ,所以 c
