浙江省温州市十校联合体2024-2025学年高二上学期11月期中联考物理试题（解析版）-A4

这是一份浙江省温州市十校联合体2024-2025学年高二上学期11月期中联考物理试题（解析版）-A4，共23页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，可能用到的相关公式或参数等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本卷共8页满分100分，考试时间90分钟；
2.答题前，在答题纸指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸。
5.可能用到的相关公式或参数：重力加速度g均取10m/s2
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求，不选、多选、错选均不得分。）
1. 下列所给的物理量中，属于标量的是（ ）
A. 电场强度B. 电流C. 磁感应强度D. 洛伦兹力
【答案】B
【解析】
【详解】A．电场强度既有大小又有方向，且运算符合平行四边形法则，是矢量，故A错误；
B．电流虽然有大小、也有方向，但是其方向表示正电荷定向移动方向，由于电流强度的运算不遵守矢量运算法则，所以电流强度是标量，故B正确；
C．磁感应强度既有大小又有方向，且运算符合平行四边形法则，是矢量，故C错误；
D．洛伦兹力既有大小又有方向，且运算符合平行四边形法则，是矢量，故D错误。
故选B。
2. 科学家通过发现物理规律，总结研究方法，推动了生产力的发展和人类文明的进步，下列陈述符合历史事实的是（ ）
A. 赫兹提出电磁场理论，并通过实验证实了电磁波的存在
B. 安培发现了电流的磁效应
C. 法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场
D. 奥斯特通过油滴实验精确测定了元电荷e电荷量
【答案】C
【解析】
【详解】A．麦克斯韦提出电磁场理论，赫兹通过实验证实了电磁波的存在，故A错误；
B．奥斯特发现了电流的磁效应，故B错误；
C．法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场，故C正确；
D．密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量，故D错误。
故选C。
3. 下列有关静电现象的说法错误的是（ ）
A. 如甲图所示，在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，是为了导走人身上的静电
B. 乙图为野外高压输电线，为了防止受到雷击，应该给它按上避雷针
C. 丙图为静电除尘器的原理图，大量带负电的粉尘被吸附到正极A上，是利用了静电吸附
D. 如丁图所示，在燃气灶中，安装的电子点火器，是利用了尖端放电的原理
【答案】B
【解析】
【详解】A．在加油站给车加油前，要触摸一下静电释放器，是为了导走人身上的静电，A正确，不符合题意；
B．由于高压输电线本身就已具有放雷措施，不需要再安装避雷针，B错误，符合题意；
C．静电除尘是利用异种电荷相互吸引的原理，C正确，不符合题意；
D．燃气灶的点火装置利用尖端放电的原理，D正确，不符合题意。
故选B。
4. 下图中关于各个物理量之间的方向关系正确的是（ ）
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④
【答案】B
【解析】
【详解】①通电直导线电流方向向上，根据安培定则可知导线周围的磁场俯视图为逆时针，且距离通电导线越近的位置磁感应强度越强，即磁感线越密集，故①错误；
②由图可知，通电螺线管的电流从右旋转到左，由安培定则可知螺线管内部磁场方向由左向右，故②正确；
③磁场方向垂直纸面向内，电流方向向上，根据左手定则判定，安培力方向垂直电流方向向左，故③正确；
④磁场方向垂直纸面向内，负电荷运动方向上，根据左手定则判定，运动正电荷受力方向是向右，故④错误。
故②③正确，①④错误。
故选B。
5. 雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，如图所示，虚线为等差等势面，A、B、C为电场中的三点，下列说法正确的是（ ）
A. A、B两点的电场强度相同
B. A点的电势比C点低
C. 带负电的雨滴在B点受到的电场力小于在C点受到的电场力
D. 带负电的雨滴在空中下落的过程中，电势能减小
【答案】D
【解析】
【详解】A．由对称性可知，A、B两点的电场强度大小相同，但方向不同，选项A错误；
B．因C所在的等势面比A所在等势面离负电荷云层更近，可知A点的电势比C点高，选项B错误；
C．因B点的等势面较C点密集，可知B点电场线较C点密集，则B点场强大于C点场强，则带负电的雨滴在B点受到的电场力大于在C点受到的电场力，选项C错误；
D．带负电的雨滴在空中下落的过程中，因电势逐渐升高，可知电势能减小，选项D正确。
故选D。
6. 如图所示，带电荷量为q的金属椭圆形球A置于绝缘支架上，一质量为m、带电荷量为的小球B（可视为质点）用长为L的绝缘轻绳悬挂在架子上。静止时轻绳与竖直方向的夹角为，椭圆形球A的中心与小球B在同一水平线上且相距为d，下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆形球A、小球B带异种电荷
B. 椭圆形球A在小球B处产生的电场强度大小为
C. 剪断轻绳后，小球B的运动轨迹是抛物线的一部分
D. 若A的电荷量逐渐减少为0，则该过程电场力对B做的功为
【答案】B
【解析】
【详解】A．由图可知，B小球受到球A向右的斥力，所以两球带同种电荷，故A错误；
B．小球B受力平衡，所以
则椭圆形球A在小球B处产生的电场强度大小为
故B正确；
C．剪断轻绳后，小球B在水平方向和竖直方向上均做加速运动，其运动轨迹不会是抛物线的一部分，故C错误；
D．若A的电荷量逐渐减小为0的过程中，对B，根据动能定理可得
则电场力对B做的功为
故D错误。
故选B。
7. 下列如图所示的各物理情景中，能产生感应电流的是（ ）
A. 如图甲所示，迅速闭合开关时
B. 如图乙所示，条形磁铁从左向右靠近铝环
C. 如图丙所示，将闭合的弹簧线圈放置在磁场中
D. 如图丁所示，导电线框abcd与通电导线同一平面且平行电流方向移动
【答案】A
【解析】
【详解】A．如图甲所示，迅速闭合开关时，穿过线圈Ｂ的磁通量增大，则有感应电流产生，故A正确；
B．如图乙所示，将条形磁铁从左向右靠近线圈，线圈内磁通量发生变化，由于线圈未构成闭合回路，线圈中没有感应电流，故B错误；
C．如图丙所示，将闭合的弹簧线圈放置在磁场中，线圈内磁通量不发生变化，线圈中没有感应电流，故C错误；
D．线圈与通电导线在同一平面，且线圈竖直向上移动，线圈内磁通量不变，线圈中没有感应电流，故D错误。
故选A
8. 某同学采用如图装置做静电感应的实验：在绝缘支架上的金属导体M和金属导体N按图中方向接触放置，原先M、N都不带电，先让开关S1、S2均断开，现在将一个带正电小球P放置在M左侧，则下列说法正确的是（ ）
A. 若开关S1、S2均断开，导体M左端带正电，导体N右端带负电
B. 若开关S1、S2均闭合，则导体M和导体N均不带电
C. 若只闭合开关S1，接着将MN分开，再移走带电小球，则导体N不带电
D. 若只闭合开关电S2，接着移走带电小球，最后将MN分开，则导体M带负电
【答案】C
【解析】
【详解】A．若开关S1、S2均断开，由静电感应，导体M左端（近端）带负电，导体N右端（远端）带正电，A错误；
B．、均闭合时，导体M端（近端）会感应异种电荷，带负电；N端通过接地线使金属导体右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，所以金属导体左端带负电，右端不再带有电荷。B错误；
C．开关闭合，断开，由于静电感应的作用，金属导体右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，接着将MN分开，再移走带电小球，金属导体M带负电，N不再带有电荷，C正确；
D．当闭合开关，由于静电感应的作用，金属导体N右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，所以导体N右端不再带有电荷，接着移走带电小球，M端的负电荷被中和不带电，最后将MN分开，则M和N均不带电，D错误。
故选C。
9. 新疆达坂城风力发电厂是我国最大风能发电基地，该基地目前有200台风力发电机，一周内约有100个小时可以正常发电。已知该地区的平均风速为20m/s，空气密度为1.3kg/m3。每台风力发电机的叶片长为80m，且风能的20%可转化为电能，试通过估算判断：该发电厂一周的发电量与下列选项中哪一个最接近（ ）
A. 104kW·hB. 106kW·hC. 108kW·hD. 1010kW·h
【答案】C
【解析】
【详解】在∆t时间内吹到风叶上空气的质量为
每台发电机发电的功率为
所以一周的发电量为
故选C。
10. 有a、b、c三根相互平行水平长直导线通有大小相等的电流I，连接三点构成的三角形为等腰直角三角形（ab=bc），O为连线ac的中点。观察得到如图所示的截面图。已知单独一根通电导线a在O处产生的磁感应强度大小为B，已知直导线电流形成的磁场，其磁感应强度大小与到导线距离有关，不计地磁场的影响，则下列说法正确的是（ ）
A. O点的磁感应强度大小为3BB. O点的磁感应强度方向是从O指向a
C. 导线b受到的安培力为零D. 导线b受到的安培力方向竖直向上
【答案】D
【解析】
【详解】AB．a、b、c在O点形成的磁场如图
因为O点到a、b、c距离相等，故
所以O点的磁感应强度大小为B，方向由O指向c，AB错误；
CD．b受到的安培力如上图，故导线b受到的安培力不为零，方向竖直向上，C错误，D正确。
故选D。
11. 光控开关可以实现自动控制，可以使电灯的亮度自动随周围环境的亮度改变而改变。如图为其内部电路简化原理图，电源电动势为E，内阻为r，为光敏电阻（光照强度增加时，其电阻值减小）。当光照逐渐减弱时，则下列判断正确的是（ ）
A. 电源的效率变小
B. 电源内阻消耗的功率变小
C. A灯变暗，B灯变暗
D. 上电流的变化量等于上电流变化量
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】A．电源的效率为
由上式可知外电阻增大，电源的效率变大，所以当光照逐渐减弱时光敏电阻的电阻值增大，电源的效率变大，则A错误；
BC．当光照逐渐减弱时光敏电阻的电阻值增大，总电阻增大，总电流I减小，由于电源内阻消耗的功率，所以电源内阻消耗的功率变小，由可知总电流I减小时，路端电压U增大，则A灯电流IA增大，所以A灯变亮，根据“串反并同”规律可知，B灯与光敏电阻，则光敏电阻的电阻值增大，B灯的电流IB也增大，所以B灯也变亮，则B正确C错误；
D．由于
电流I减小，电流IA增大，所以电流I0减小，则U0也减小，又由
路端电压U增大，U0减小所以Ut增大，则B灯的电流IB也增大，根据
减少，减少，增加，所以上电流的变化量大于上电流变化量，则D错误；
故选B。
12. 如图所示，电容器通过理想二极管与电源两极连接，静电计金属球通过导线与电容器上极板连接，金属外壳和电容器下极板都接地，板间有一恰好静止带电液滴，下列说法正确的是（ ）
A. 断开开关，将两极板正对面积变小，液滴会下移
B. 断开开关，增大两个极板间的距离，静电计指针张角变小
C. 保持开关闭合，两个极板间插入电介质，静电计指针张角变大
D. 保持开关闭合，增大两个极板间的距离，液滴保持静止
【答案】D
【解析】
【详解】A．断开开关，电容器的电荷量不变，将两极板正对面积变小，根据
可知，电容器的电容C减小，U增大，两极板间电场强度增大，液滴受到的电场力变大，液滴向上运动，故A错误；
B．断开开关，电容器的电荷量不变，增大两个极板间的距离d，则电容器的电容C减小，U增大，静电计指针张角增大，故B错误；
C．保持开关闭合，U不变，在两极板间插入电介质，电容器电容C增大，Q增大，电容器继续充电，电流正向通过二极管，二极管正向电阻很小，则电容器两极板电压不变，静电计张角不变，故C错误；
D．保持开关闭合，若U不变，增大两极板间的距离，电容减小，Q减小，电容器放电，由于二极管的单向导电性可知，此时电容器无法放电，则电量Q不变，根据
可知，电容器两极板间电场强度不变，液滴保持静止，故D正确。
故选D。
13. 现有一辆质量为2t的某品牌电动汽车（如图所示），电池每次充满电后能提供的总电能为60kW·h，充电时，直流充电桩充电电压为400V，充电时间为4.5h，充电效率为95%，以108km/h的速度在平直高速公路匀速行驶时汽车将总电能转化为机械能的效率为90%，汽车受到的阻力为重力的0.03倍，由此可知（ ）
A. 充电的平均电流为33A
B. 汽车牵引力的功率为15kW
C. 汽车能匀速行驶的最大距离为324km
D. 按电价0.80元/kW·h来计算，从电池电能耗尽到充满电需要电费48元
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据
可得充电电流为
故A错误；
B．当汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力的大小，即
则牵引力的功率为
故B错误；
C．汽车能匀速行驶的时间为
则汽车匀速行驶的最大距离为
故C正确；
D．按电价0.80元/kW·h来计算，从电池电能耗尽到充满电需要电费
故D错误。
故选C。
二、选择题Ⅱ（本题共2小题，每小题3分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
14. 下列关于课堂演示实验描述正确的是（ ）
A. 甲图库仑用扭秤实验得出库仑定律，需要提前测量A、C两个小球的电荷量
B. 乙图在匀强磁场中探究影响通电导线受力的因素实验，分别接通“2、3”和“1、4”，可以改变导线通电部分的长度，从而改变导线偏转的角度
C. 丙图洛伦兹力演示仪中增大励磁线圈的电流大小，将会观察到玻璃泡中运动径迹半径变大
D. 丁图用阴极射线管探究电子束在磁场中的偏转实验中，阴极射线管左侧为阴极
【答案】BD
【解析】
【详解】A．库仑用扭秤实验采用控制变量法探究电荷间的作用力与电荷量的大小、两点电荷间的距离的关系，根据两个完全相同的金属球接触后所带的电荷量相等，改变小球的电荷量，无需测量电荷量的大小，A错误；
B．乙图在匀强磁场中探究影响通电导线受力的因素实验，分别接通“2、3”和“1、4”，可以改变导线通电部分的长度，从而改变导线偏转的角度，B正确；
C．洛伦兹力演示仪中增大励磁线圈的电流大小，磁感应强度B增大，根据牛顿第二定律
解得
故当增大励磁线圈的电流时，玻璃泡中运动径迹半径变小，C错误；
D．由于电子束在磁场中向下偏转，根据左手定则可知阴极射线管左侧为阴极，D正确。
故选BD。
15. 下列关于磁场与现代科技的相关说法正确的（ ）
A. 甲图是一种速度选择器，当的正电荷从左侧射入，将向上偏转
B. 乙图是一种磁流体发电机的装置，一束等离子体（含有大量正、负带电粒子）射入磁场，则通过电阻R的电流从b流向a
C. 丙图是常见的质谱仪，可以把质量不同，但比荷相同的带电粒子分开
D. 丁图是金属导体制成的霍尔元件，通以如图所示的电流，则a面电势高于b面电势
【答案】AB
【解析】
【详解】A．当时，则
即电荷所受向上的洛伦兹力较大，将向上偏转，故A正确；
B．一束等离子体（含有大量正、负带电粒子）射入磁场，根据左手定则可知，正电荷受到指向B极板的洛伦兹力，负电荷受到指向A极板的洛伦兹力，所以B板带正电，A板带负电，通过电阻R的电流从b流向a，故B正确；
C．粒子在加速电场中有
在偏转磁场中有
所以
由此可知，该质谱仪不能区分比荷相同的带电粒子，故C错误；
D．由于金属导体导电粒子为自由电子，根据左手定则可知，自由电子受到指向a板的洛伦兹力，所以自由电子将打到a板，则a面电势低于b面电势，故D错误。
故选AB。
非选择题部分
三、实验题（本题分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ共三小题，共14分。）
16. 在测定一根粗细均匀金属丝的电阻率的实验中：
（1）某学生用螺旋测微器测定该金属丝的直径时，测得的结果如图所示，则该金属丝的直径为D=__________mm。紧接用刻度尺测量金属丝的长度为L。
（2）现要进一步精确测量其阻值，实验室提供了下列可选用的器材：
A.电流表A（量程为0.6A，内阻约为1Ω）
B.电压表V1（量程为3.0V，内阻约为3kΩ）
C.电压表V2（量程为15.0V，内阻约为5kΩ）
D.滑动变阻器R1（最大阻值为10Ω）
E.滑动变阻器R2（最大阻值为500Ω）
F.电源E（电动势为4V，内阻可忽略）
G.开关、导线若干
H.待测金属丝R（大小约为6Ω）
①为了尽可能提高测量准确度，应选择的器材，电压表选__________，滑动变阻器选__________。（均填器材前面的字母即可）
②下列给出的测量电路中，最合适的电路是__________。
A． B.
C. D.
③这位同学在一次测量时，电流表的示数如图所示，则电流表的读数为__________A。
④根据选择的电路图，某次测得电压表读数为U、电流表读数为I，写出金属棒电阻率ρ的表达式为：ρ=__________。（用U、I、D、L表达）
【答案】（1）
（2） ①. B ②. D ③. B ④. 0.32 ⑤.
【解析】
【小问1详解】
该金属丝的直径为
D=0+31.5×0.01mm=0.315mm
【小问2详解】
①[1]电源电动势大约为4V，为了测量的精确，电压表选择B。
[2]为了尽可能提高测量准确度，需要多测几组数据，所以滑动变阻器采用分压式接法，滑动变阻器阻值越小，调节时电表变化越明显，为方便实验操作，故滑动变阻器应选D。
②[3]根据前面分析可知，滑动变阻器采用分压式接法。金属丝电阻远小于电压表内阻，故电流表采用外接法。
故选B。
③[4]这位同学在一次测量时，电流表的示数如图所示，电压表的最小刻度为0.02V，电压表的读数为0.32V。
④[5]根据选择的电路图，某次测得电压表读数为U、电流表读数为I，根据欧姆定律
又
联立，解得
17. 某实验小组在电压表、电流表、电阻箱等实验器材中选一些来测量干电池组的电动势与内阻。
（1）为了解电压表内阻的大概值，用多用电表的欧姆挡来测量电压表的内阻，多用电表的红表笔应该与电压表的__________（填“正”或“负”）接线柱相连，选择×10档时，发现指针偏转过小，应该更换倍率为档__________（选“×1”、“×100”），欧姆调零后再次进行测量。经过正确操作后，示数如图所示，则电压表的电阻值Rv约为__________‌Ω。
（2）为了测量某电池组的电动势和内阻，除了上述电压表外，现提供如下器材：
A.某型号电池组（电动势约为3.0V、内阻很小）；
B．电阻箱R（0-99‌Ω）；
C．开关和导线若干。
①请你用所给的实验器材，帮助某实验小组设计实验电路图，并画在下面的方框内__________。
②利用设计的电路图测量出的数据，作出它的图像如图，则通过该方案测出电池组的内阻__________（若电压表内阻Rv已知，为图像的斜率，为图像与纵轴的交点值，r用以上Rv、、字母表达）。
【答案】（1） ①. 负 ②. ③. 2200
（2） ①. ②.
【解析】
【小问1详解】
[1]因为欧姆表的黑表笔接表内电池的正极，因此根据电压表红进黑出原理，可知欧姆表的红表笔与电压表的负极相连测量。
[2]欧姆表指针偏转幅度太小，说明被测电阻大，应换用较大挡位，故换用“×100”挡位。
[3]由题图甲可知，读数为
22×100Ω=2200Ω
【小问2详解】
[1]将电压表并联在电阻箱的两端，电路如图所示
[2]根据闭合电路欧姆定律
变形得
根据题意结合数学知识，斜率为
截距
联立解得
18. 在观察电容器充、放电的实验当中，发现放电过程中电表的示数变化太快，来不及记录数据，下列操作能解决该问题的是（ ）
A. 换更大量程的电流表B. 换更大量程的电压表
C. 增加电容器的电容D. 增大电阻R的阻值
【答案】CD
【解析】
【详解】C．充电稳定时，根据
若增加电容器的电容，则极板所带电荷量增大，由于极板之间最大电压等于电源电动势，则最大电流不变，则极板放电时间变长，电流变化变平缓，故C正确；
D．充电稳定时，根据
可知，电容器极板所带电荷量一定，电表的示数变化太快，表明放电时，回路的电流过大，为了减小回路的电流，可以增大电阻R的阻值，故D正确；
AB．结合上述可知，电流的变化与电表的量程无关，故AB错误。
故选CD。
四、计算题（本题共4小题，共41分。要求画出必要的图形，写出必要的文字说明、重要的方程式和演算步骤，有数值计算的必须明确写出数值和单位）
19. 如图所示，宽为L=0.5m粗糙平行金属导轨与水平面成θ=37°角，一根质量m=0.3kg、长也为L=0.5m的金属杆MN水平放置在导轨上，金属杆与导轨垂直且接触良好。空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，当回路中存在电流I1=0.5A或I2=1A时，金属杆MN都恰好保持静止。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，则：
（1）a端为电源的正极还是负极？
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小？以及导体棒与导轨间的动摩擦因数？
【答案】（1）a是正极；
（2），。
【解析】
【小问1详解】
分析可知，当电流I1=0.5A或I2=1A时，金属杆MN都要能保持静止，则金属杆必受到沿斜面向上的安培力，左手定则可知，电流方向M指向N，故a是电源正极；
【小问2详解】
由题意得当电流为0.5A时，分析可知金属杆恰好要下滑，由平衡条件得
由题意得当电流为1A时，分析可知金属杆恰好要上滑，由平衡条件得
其中
联立以上解得
，
故匀强磁场的磁感应强度B的大小为4.8T，导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.25。
20. 如图，电源电动势E=12V，内阻r=2Ω，电阻R1为1Ω，R2为6Ω，开关闭合后，电动机恰好正常工作。已知电动机额定电压UM=6V，线圈电阻RM=0.5Ω，求：
（1）电动机正常工作时，通过电阻R1和电阻R2的电流分别是多大；
（2）电动机正常工作时，产生的机械功率是多大；
（3）若R1、R2电阻可调，在确保电动机正常工作的前提下，当R1的阻值多大时，R1消耗的电功率最大，最大值是多少？
【答案】（1）2A，1A
（2）5.5W （3）2Ω，4.5W
【解析】
【小问1详解】
由闭合电路欧姆定律得
代入数据解得
流过R2的电流为
【小问2详解】
流过电动机M的电流为
电动机的总功率
电动机的热功率
电动机的机械功率
【小问3详解】
由闭合电路欧姆定律得，流过R1的电流为
R1消耗的电功率为
由此可知，当
时，即
此时
21. 如图所示，示波器的工作原理可以简化为：金属丝K发射出的电子由静止经电压加速后，从金属板的小孔O1射出，沿O1O2进入偏转电场，经偏转电场后打在荧光屏上。偏转电场是由两个平行的相同金属极板M、N组成，已知极板的长度为，两板间的距离为d。极板间电压为，偏转电场极板的右端到荧光屏的距离为。电子电荷量大小为，质量为，不计电子受到的重力和电子之间的相互作用。求：
（1）电子从小孔O1穿出时的速度大小；
（2）电子离开偏转电场时速度大小；
（3）电子在荧光屏上形成的亮斑到O2的距离y2。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
电子在加速电场中，根据动能定理可得
解得
【小问2详解】
电子在间做类平抛运动，沿初速度方向有
解得
沿电场方向有
电子离开偏转电场的速度为
解得
【小问3详解】
电子在偏转电场中的偏转位移为
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，沿水平方向有
则电子打到荧光屏上的位置点到点的距离为
或
由中点推论得
22. 如图甲所示置于真空中的回旋加速器，D形盒半径为R，两盒间的狭缝间距为d，磁感应强度为B，在D形盒的上半边直径中间位置有一粒子发射源P，在（）内飘入质量为m、电荷量为+q的带电粒子进入狭缝，带电粒子的初速度和重力不计。带电粒子在狭缝中被如图乙所示的交变电场（加速电压为U0）加速，经过足够的时间，最后从D形盒上的A点沿切线水平向右飞出（切线方向与平行），然后进入粒子速度散射器C，散射器C不改变粒子的速度大小，但可使粒子速度方向变成任意方向，粒子从散射器C的小孔D出射后立即进入右侧方向垂直纸面向里的匀强磁场中，该磁场有两条竖直边界M、N，宽度为R（与回旋加速器半径相等），磁感强度为0.5B，对于进入该磁场中的粒子，只考虑在纸面内的各种入射方向，不考虑粒子间的相互作用。已知A、C间距离为，如图丙所示，不计粒子在散射器中的运动时间。求：
（1）若不计带电粒子在回旋加速器狭缝中的运动时间：
①粒子从A点射出时的速度大小；
②粒子从产生到边界N所用时间的最大值。
（2）若粒子在回旋加速器的狭缝中运动时间不可忽略，要使飘入狭缝的粒子中有超过98%能从A点射出，d应满足的条件。
【答案】（1）①，②或
（2）
【解析】
【小问1详解】
①在回旋加速器中做圆周运动的最大半径为R时，对应的速度最大，则
得
②设在回旋加速器中共加速次，则
在回旋加速器中运动的时间
从A点到C点匀速运动时间
在间做匀速圆周运动
从边界到边界运动的最长时间，其轨迹与边界相切，有几何关系可得
综上，最长时间
或
【小问2详解】
带电粒子在回旋加速器的狭缝中运动时间为，则
其中
可得
综上，可得