浙江省宁波市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市象山县五年级（上）期末数学试卷一、认真读题，谨慎填空。（每空1分，共22分）1．（2分）（2023秋•象山县期末）2.5小时＝　 　分8千米20米＝　 　千米2．（2分）（2023秋•象山县期末）5.27÷0.31＝　 　÷31＝　 　。3．（3分）（2023秋•象山县期末）3.27×0.8的积是 　 　位小数；27÷11的商用循环小数简写形式表示是 　 　，保留两位小数约是 　 　。4．（2分）（2023秋•象山县期末）在横线上填上＞、＜或＝。7.8÷0.1 　 　7.80.82×0.99 　 　0.825．（1分）（2023秋•象山县期末）盒子里有6个红球和8个白球，摸出一个球，摸到 　 　球可能性大。6．（2分）（2023秋•象山县期末）如图所示，阴影部分的面积可以表示为 　 　，整个长方形的面积可以表示为 　 　。7．（2分）（2023秋•象山县期末）如图所示，2.1÷0.98商的位置在点 　 　处；5.2×1.□积的位置可能在点 　 　处。8．（2分）（2023秋•象山县期末）一个直角三角形（如图）的面积是 　 　cm2，斜边上的高是 　 　cm。9．（2分）（2023秋•象山县期末）如图列得方程是 　 　，等量关系是 　 　。10．（3分）（2023秋•象山县期末）一个直角梯形，如果上底增加3厘米，就成为一个边长是8厘米的正方形，这个梯形的面积是 　 　cm2。（请在框中画出示意图）11．（1分）（2023秋•象山县期末）张村在全长800米的中心街道（直线型）一侧安装太阳能路灯（两端都装），每隔50米装一个，一共要装 　 　个。二、反复比较，慎重选择。（每空1分，共7分）12．（1分）（2023秋•象山县期末）下列算式中，得数最大的是（　　）A．8.6÷1.5 B．8.6÷0.9 C．8.6×0.2 D．8.6×113．（1分）（2023秋•象山县期末）已知28×13＝364，下列选项中，正确的是（　　）A．2.8×1.3＝36.4 B．0.28×1.3＝0.364 C．3.64÷13＝2.8 D．0.0364÷0.28＝1.314．（1分）（2023秋•象山县期末）观察如图，竖式中“60”表示（　　）A．60个一 B．60个十分之一 C．60个百分之一 D．60个千分之一15．（1分）（2023秋•象山县期末）下面说法正确的是（　　）A．“a+a”可以简写成“2a”。 B．无限小数都比有限小数大。 C．两个面积相等的平行四边形一定等底等高。 D．今天在下雨，明天也一定会下雨。16．（1分）（2023秋•象山县期末）玲玲和爸爸、妈妈准备到水上乐园游玩，她在网上购买了3张门票，____，共花了500元。每张成人票多少元？解：设每张成人票x元。如果用方程“2x+130＝500”来解题，还需要知道的信息是（　　）A．每张学生票130元 B．成人票价是学生票价的2倍 C．每张成人票比学生票贵130元 D．每张成人票130元17．（2分）（2023秋•象山县期末）下面选项中能用2a+8表示的是 　 　，能用2a×8表示的是 　 　。A.B.C.D.三、看清要求，细心计算。（共43分）18．（10分）（2023秋•象山县期末）直接写出得数。19．（9分）（2023秋•象山县期末）列竖式计算。3.7×2.06＝2.7÷0.18＝20．（12分）（2023秋•象山县期末）计算下面各题，能简算的要简算。21．（12分）（2023秋•象山县期末）解方程。2（x﹣3）＝6.84x﹣0.5x＝0.73.5×6﹣3x＝11.4四、操作题（共6分）22．（2分）（2023秋•象山县期末）如图，点A用数对（1，2）表示。①点B用数对表示为 　 　。②在图中选一个点D，使连接A、B、C、D四个点后能围成一个平行四边形，点D用数对表示为 　 　。23．（4分）（2023秋•象山县期末）求如图图形的阴影部分面积。（单位：米）五、运用知识，解决问题。（共22分）24．（3分）（2022秋•郏县期末）果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15千克。需要几个纸箱呢？25．（4分）（2023秋•象山县期末）五年级学生比四年级学生多100人，五年级学生人数是四年级学生人数的1.4倍．四、五年级各有学生多少人？（列方程解答）26．（3分）（2022秋•新安县期末）童装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米．现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米．原来做800套这样的服装所用的布，现在可以多做几套？27．（4分）（2023秋•象山县期末）王叔叔买5千克火龙果和3千克红美人，100元够了吗？28．（4分）（2023秋•象山县期末）一块三角形的指示牌，每平方分米大约要用油漆0.35千克，油漆工人带来了2.5千克油漆，要刷完这块指示牌，这些油漆够吗？29．（4分）（2023秋•象山县期末）某用户8月份用水7.8吨，应收水费多少元？（先画一画图，再列式计算）附加题：（10分）30．（10分）（2023秋•象山县期末）如图，阴影部分的两个三角形面积之和是多少？（单位：厘米）2023-2024学年浙江省宁波市象山县五年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、认真读题，谨慎填空。（每空1分，共22分）1．（2分）（2023秋•象山县期末）2.5小时＝　150　分8千米20米＝　8.02　千米【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算；长度的单位换算．【专题】常见的量．【答案】150；8.02。【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。【解答】解：2.5×60＝150（分），所以2.5小时＝150分；8+20÷1000＝8+0.02＝8.02（千米）所以8千米20米＝8.02千米。故答案为：150；8.02。【点评】熟练掌握各单位的换算，是解答此题的关键。2．（2分）（2023秋•象山县期末）5.27÷0.31＝　527　÷31＝　17　。【考点】商的变化规律．【专题】数据分析观念．【答案】527；17。【分析】计算5.27÷0.31时，被除数和除数同时乘100，商不变。【解答】解：5.27÷0.31＝527÷31＝17。故答案为：527；17。【点评】熟练掌握商不变的规律是解题的关键。3．（3分）（2023秋•象山县期末）3.27×0.8的积是 　三　位小数；27÷11的商用循环小数简写形式表示是 　2.　，保留两位小数约是 　2.45　。【考点】小数的近似数及其求法；小数乘小数；循环小数及其分类．【专题】运算能力．【答案】三；2.；2.45。【分析】因数中一共有几位小数，积就是几位小数；一个循环小数依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节，如果循环节是两位数字，要分别在这两个数字上面点点，如果循环节是三位或者三位以上的数字，要在首位和末尾数字上面点点；用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0～4舍去，是5～9向前一位进一。【解答】解：3.27×0.8＝2.616，积是三位小数；27÷11＝2.；2.≈2.45。答：3.27×0.8的积是三位小数；27÷11的商用循环小数简写形式表示是2.，保留两位小数约是2.45。故答案为：三；2.；2.45。【点评】考查小数除法中商是循环小数的表示方法，以及运用“四舍五入”法求一个小数的近似值；同时考查了根据小数乘法的计算法则计算积的小数位数，应注意积的末尾是否有0。4．（2分）（2023秋•象山县期末）在横线上填上＞、＜或＝。7.8÷0.1 　＞　7.80.82×0.99 　＜　0.82【考点】积的变化规律；商的变化规律．【专题】数据分析观念．【答案】＞；＜。【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。【解答】解：因为0.1＜1，所以7.8÷0.1＞7.8因为0.99＜1，所以0.82×0.99＜0.82故答案为：＞；＜。【点评】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律是解题的关键。5．（1分）（2023秋•象山县期末）盒子里有6个红球和8个白球，摸出一个球，摸到 　白　球可能性大。【考点】可能性的大小．【专题】推理能力．【答案】白。【分析】白球的数量比红球的数量多，则摸到白球的可能性大。【解答】解：6＜8，摸到白球的可能性大。故答案为：白。【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。6．（2分）（2023秋•象山县期末）如图所示，阴影部分的面积可以表示为 　ac　，整个长方形的面积可以表示为 　a（b+c）　。【考点】用字母表示数．【专题】综合填空题；符号意识．【答案】ac；a（b+c）。【分析】阴影部分的面积＝长×宽，整个长方形的面积＝（空白长方形的长+阴影部分长方形的长）×宽。【解答】解：a×c＝ac；a×（b+c）＝a（b+c）。故答案为：ac；a（b+c）。【点评】熟练掌握长方形的面积公式是解答本题的关键，长方形的面积＝长×宽。7．（2分）（2023秋•象山县期末）如图所示，2.1÷0.98商的位置在点 　B　处；5.2×1.□积的位置可能在点 　D　处。【考点】除数是小数的除法；小数乘小数．【专题】数感；运算能力．【答案】B；D。【分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小；在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。【解答】解：因为0.98＜1，所以2.1÷0.98＞2.1，商在2和3之间；因为1.□＞1，所以5.2×1.□＞5.2，积在5和6之间。故答案为：B；D。【点评】本题主要考查了学生对积或商的变化规律的掌握以及学生对数轴的认识。8．（2分）（2023秋•象山县期末）一个直角三角形（如图）的面积是 　6　cm2，斜边上的高是 　2.4　cm。【考点】三角形的周长和面积．【专题】应用意识．【答案】6，2.4。【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答。【解答】解：3×4÷2＝12÷2＝6（平方厘米）6×2÷5＝12÷5＝2.4（厘米）答：这个三角形的面积是6平方厘米，斜边上的高是2.4厘米。故答案为：6，2.4。【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。9．（2分）（2023秋•象山县期末）如图列得方程是 　（1﹣）x＝35　，等量关系是 　爸爸的体重×（1﹣小明比爸爸轻的分率）＝小明的体重　。【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【专题】应用意识．【答案】（1﹣）x＝35；爸爸的体重×（1﹣小明比爸爸轻的分率）＝小明的体重。【分析】依据等量关系式：（1﹣）×爸爸的体重＝小明的体重，列方程即可。【解答】解：列方程是：（1﹣）x＝35；等量关系是：爸爸的体重×（1﹣小明比爸爸轻的分率）＝小明的体重。故答案为：（1﹣）x＝35；爸爸的体重×（1﹣小明比爸爸轻的分率）＝小明的体重。【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。10．（3分）（2023秋•象山县期末）一个直角梯形，如果上底增加3厘米，就成为一个边长是8厘米的正方形，这个梯形的面积是 　52　cm2。（请在框中画出示意图）【考点】梯形的面积．【专题】应用题；应用意识．【答案】；52。【分析】根据题意可知，梯形的上底是8﹣3＝5（厘米），下底是8厘米，高是8厘米，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2计算即可。【解答】解：8﹣3＝5（厘米）（5+8）×8÷2＝13×8÷2＝104÷2＝52（平方厘米）答：这个梯形的面积是52cm2。故答案为：52。【点评】本题考查的是梯形面积计算公式的运用，确定梯形的上底是解答本题的关键。11．（1分）（2023秋•象山县期末）张村在全长800米的中心街道（直线型）一侧安装太阳能路灯（两端都装），每隔50米装一个，一共要装 　17　个。【考点】植树问题．【专题】应用题；应用意识．【答案】17。【分析】两端都栽树的植树问题，植树的棵数＝总长÷间距+1棵。据此解答。【解答】解：800÷50+1＝16+1＝17（个）答：一共要装17个。故答案为：17。【点评】本题考查了植树问题的灵活运用，关键是明确：两端都栽树的植树问题，植树的棵数＝总长÷间距+1棵。二、反复比较，慎重选择。（每空1分，共7分）12．（1分）（2023秋•象山县期末）下列算式中，得数最大的是（　　）A．8.6÷1.5 B．8.6÷0.9 C．8.6×0.2 D．8.6×1【考点】除数是小数的除法；小数乘小数．【专题】运算能力．【答案】B【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。【解答】解：A项：因为1.5＞1，所以8.6÷1.5＜8.6；B项：因为0.9＜1，所以8.6÷0.9＞8.6；C项：因为0.2＜1，所以8.6×0.2＜8.6；D项：8.6×1＝8.6。得数最大的是8.6÷0.9。故选：B。【点评】本题主要考查了学生对积或商的变化规律的熟练掌握。13．（1分）（2023秋•象山县期末）已知28×13＝364，下列选项中，正确的是（　　）A．2.8×1.3＝36.4 B．0.28×1.3＝0.364 C．3.64÷13＝2.8 D．0.0364÷0.28＝1.3【考点】积的变化规律．【专题】运算能力．【答案】B【分析】A选项，28×13＝364，两个乘数同时缩小到原来的，则积缩小到原来的，所以2.8×1.3＝3.64；B选项，28×13＝364，第一个乘数缩小到原来的，第二个乘数缩小到原来的，则积缩小到原来的，所以0.28×1.3＝0.364；C选项，因为28×13＝364，所以364÷13＝28，被除数缩小到原来的，除数不变，则商缩小到原来的，所以3.64÷13＝0.28；D选项，因为28×13＝364，所以364÷28＝13，被除数缩小到原来的，除数缩小到原来的，则商缩小到原来的，所以0.0364÷0.28＝0.13。【解答】解：A、2.8×1.3＝3.64，故本选项计算错误。B、0.28×1.3＝0.364，本选项计算正确。C、3.64÷13＝0.28，故本选项计算错误。D、0.0364÷0.28＝0.13，故本选项计算错误。故选：B。【点评】本题解题的关键是熟练掌握乘除法的互逆关系，积的变化规律和商的变化规律。14．（1分）（2023秋•象山县期末）观察如图，竖式中“60”表示（　　）A．60个一 B．60个十分之一 C．60个百分之一 D．60个千分之一【考点】小数除法．【专题】运算能力．【答案】C【分析】用竖式计算33÷12时，根据小数的计数单位，6在十分位上，0在百分位上，“60”表示60个百分之一，据此解答。【解答】解：6在十分位上，0在百分位上，“60”表示60个百分之一。故选：C。【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的算理。15．（1分）（2023秋•象山县期末）下面说法正确的是（　　）A．“a+a”可以简写成“2a”。 B．无限小数都比有限小数大。 C．两个面积相等的平行四边形一定等底等高。 D．今天在下雨，明天也一定会下雨。【考点】事件的确定性与不确定性；小数的读写、意义及分类；用字母表示数；平行四边形的面积．【专题】数感；几何直观；数据分析观念．【答案】A【分析】A项：两个相同的数相加，等于这个数的2倍；B项：无限小数可能比有限小数大，也可能比有限小数小；C项：平行四边形的面积＝底×高，只要两个平行四边形底与高的乘积相等，面积就相等；D项：在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定的事件用一定或不可能来描述；一些事件的结果是不可以预知的，具有不确定性，不确定的事件用可能来描述。据此解答即可。【解答】解：A项：“a+a”可以简写成“2a”，原题干说法正确；B项：无限小数可能比有限小数大，也可能比有限小数小，原题干说法错误；C项：两个面积相等的平行四边形，一定是底与高的乘积相等，但是不一定等底等高，原题干说法错误；D项：今天在下雨，明天不一定会下雨，原题干说法错误。故选：A。【点评】本题考查了用字母表示数、平行四边形的面积、有限小数与无限小数的认识与区分、事件的确定性与不确定性等知识，结合题意分析解答即可。16．（1分）（2023秋•象山县期末）玲玲和爸爸、妈妈准备到水上乐园游玩，她在网上购买了3张门票，____，共花了500元。每张成人票多少元？解：设每张成人票x元。如果用方程“2x+130＝500”来解题，还需要知道的信息是（　　）A．每张学生票130元 B．成人票价是学生票价的2倍 C．每张成人票比学生票贵130元 D．每张成人票130元【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【专题】应用意识．【答案】A【分析】依据等量关系式：成人票的单价×数量+儿童的单价＝买门票一共花的钱数，据此列方程“2x+130＝500”，所以需要知道学生票的单价是多少元，据此解答。【解答】解：需要补充的信息是：学生票的单价，即每张学生票130元。故选：A。【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此解决问题。17．（2分）（2023秋•象山县期末）下面选项中能用2a+8表示的是 　B　，能用2a×8表示的是 　C　。A.B.C.D.【考点】用字母表示数．【专题】空间与图形．【答案】B；C。【分析】A项：整条线段的长度＝三段线段的长度相加；B项：长方形的周长＝（长+宽）×2；C项：三角形的面积＝底×高÷2；D项：平行四边形的面积＝底×高。【解答】解：A项：2+a+8；B项：（4+a）×2＝2a+8；C项：4a×8÷2＝2a×8；D项：平行四边形的面积不能用2a×8表示。故答案为：B；C。【点评】熟练掌握平行四边形的面积；三角形的面积；用字母表示数，是解答此题的关键。三、看清要求，细心计算。（共43分）18．（10分）（2023秋•象山县期末）直接写出得数。【考点】除数是小数的除法；小数的退位减法；小数乘整数．【专题】运算能力．【答案】2，6，40，0.08，7.2，3.9，0，0.16，0，4。【分析】根据小数乘法、小数除法、小数减法、小数四则混合运算的法则直接写出得数即可。【解答】解：【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法、小数减法、小数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。19．（9分）（2023秋•象山县期末）列竖式计算。3.7×2.06＝2.7÷0.18＝【考点】除数是小数的除法；小数乘小数．【答案】7.622，15。【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。【解答】解：3.7×2.06＝7.6222.7÷0.18＝15【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的竖式计算方法，注意计算的准确性。20．（12分）（2023秋•象山县期末）计算下面各题，能简算的要简算。【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】23，13.4，32，60，40.5，78。【分析】（1）先算乘法，再算减法；（2）根据乘法分配律进行简算；（3）先算除法，再算乘法；（4）把4.8分成8乘0.6，再进行简算；（5）先算除法，再算加法；（6）根据除法的性质进行简算。【解答】解：（1）26×1.2﹣8.2＝31.2﹣8.2＝23（2）6.7×1.52+0.48×6.7＝（1.52+0.48）×6.7＝2×6.7＝13.4（3）7.2÷0.18×0.8＝40×0.8＝32（4）12.5×4.8＝12.5×8×0.6＝100×0.6＝60（5）3.5+9.62÷0.26＝3.5+37＝40.5（6）78÷0.25÷4＝78÷（0.25×4）＝78÷1＝78【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。21．（12分）（2023秋•象山县期末）解方程。2（x﹣3）＝6.84x﹣0.5x＝0.73.5×6﹣3x＝11.4【考点】小数方程求解．【专题】简易方程；运算能力．【答案】x＝6.4；x＝0.2；x＝3.2。【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时除以2，然后两边再同时加上3即可；（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3.5即可；（3）首先根据等式的性质，两边同时加上3x，然后两边再同时减去11.4，最后两边同时除以3即可。【解答】解：（1）2（x﹣3）＝6.82（x﹣3）÷2＝6.8÷2x﹣3＝3.4x﹣3+3＝3.4+3x＝6.4（2）4x﹣0.5x＝0.73.5x＝0.73.5x÷3.5＝0.7÷3.5x＝0.2（3）3.5×6﹣3x＝11.421﹣3x＝11.421﹣3x+3x＝11.4+3x11.4+3x＝2111.4+3x﹣11.4＝21﹣11.43x＝9.63x÷3＝9.6÷3x＝3.2【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。四、操作题（共6分）22．（2分）（2023秋•象山县期末）如图，点A用数对（1，2）表示。①点B用数对表示为 　（2，5）　。②在图中选一个点D，使连接A、B、C、D四个点后能围成一个平行四边形，点D用数对表示为 　（4，2）　。【考点】数对与位置．【专题】空间观念；几何直观．【答案】（2，5）；；（4，2）。【分析】用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从下往上数；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此找出点D的位置。【解答】解：①点B在第2列，第5行，用数对表示为B（2，5）；②在图中选一个点D，使连接A、B、C、D四个点后能围成一个平行四边形，如图：点D在第4列，第2行，用数对表示为D（4，2）。故答案为：（2，5）；（4，2）。【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合平行四边形的特征解答即可。23．（4分）（2023秋•象山县期末）求如图图形的阴影部分面积。（单位：米）【考点】组合图形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．【答案】37.8平方米。【分析】阴影部分的面积＝（上底+下底）×高÷2；其中上底＝下底﹣5.4米；据此解答即可。【解答】解：（9﹣5.4+9）×6÷2＝12.6×6÷2＝75.6÷2＝37.8（平方米）答：梯形的面积是37.8平方米。【点评】本题考查了梯形面积公式的灵活运用。五、运用知识，解决问题。（共22分）24．（3分）（2022秋•郏县期末）果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15千克。需要几个纸箱呢？【考点】带括号的四则混合运算；有余数的除法应用题．【专题】运算能力；应用意识．【答案】46个。【分析】由题意可知，本题是求680里面有多少个15，根据求一个数里面有几个另一个数，用除法计算即可。剩下的还需要1个纸箱。【解答】解：680÷15＝45（个）……5（千克）45+1＝46（个）答：需要46个纸箱。【点评】此题主要考查整数的除法及应用，关键是要注意求得的结果要用“进一法”。25．（4分）（2023秋•象山县期末）五年级学生比四年级学生多100人，五年级学生人数是四年级学生人数的1.4倍．四、五年级各有学生多少人？（列方程解答）【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【专题】列方程解应用题．【答案】见试题解答内容【分析】设四年级学生人数为x人，则五年级学生人数为1.4x人，再根据“五年级学生比四年级学生多100人，”列出方程解答．【解答】解：设四年级学生人数为x人，则五年级学生人数为1.4x人 1.4x﹣x＝100 0.4x＝1000．4x÷0.4＝100÷0.4 x＝2501.4×250＝350（人）答：四年级有学生250人，五年级有学生350人．【点评】关键是设出未知数，再根据等量关系：五年级学生人数﹣四年级学生＝100人，列出方程解答．26．（3分）（2022秋•新安县期末）童装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米．现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米．原来做800套这样的服装所用的布，现在可以多做几套？【考点】有关计划与实际比较的三步应用题．【专题】简单应用题和一般复合应用题．【答案】见试题解答内容【分析】要求现在可以多做几套，需知道原来做的套数（已知）与现在做的套数，要求现在做的套数，还需先求出布的总米数和现在每套用布的米数，由此找出条件列出算式解决问题．【解答】解：2.2×800÷（2.2﹣0.2）﹣800，＝1760÷2﹣800，＝880﹣800，＝80（套）；答：原来做800套这样的服装所用的布，现在可以多做80套．【点评】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决．27．（4分）（2023秋•象山县期末）王叔叔买5千克火龙果和3千克红美人，100元够了吗？【考点】整数、小数复合应用题．【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．【答案】够了。【分析】火龙果的单价8.□8元看作9元，红美人的单价16.80看作17元，总价＝火龙果的单价×数量+红美人的单价×数量，然后和100元比较大小。【解答】解：8.□8≈916.80≈17总价＝火龙果的单价×数量+红美人的单价×数量9×5+17×3＝45+51＝96（元）96＜100答：100元够了。【点评】本题考查的是整数、小数复合应用题，理清题中数量关系是解答关键。28．（4分）（2023秋•象山县期末）一块三角形的指示牌，每平方分米大约要用油漆0.35千克，油漆工人带来了2.5千克油漆，要刷完这块指示牌，这些油漆够吗？【考点】三角形的周长和面积．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．【答案】这些油漆够。【分析】需要油漆的质量＝三角形的指示牌的底×高÷2×平均每平方分米大约要用油漆的质量，然后和2.5千克比较大小。【解答】解：0.35×（5×2.4÷2）＝0.35×（12÷2）＝0.35×6＝2.1（千克）2.1＜2.5答：这些油漆够。【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。29．（4分）（2023秋•象山县期末）某用户8月份用水7.8吨，应收水费多少元？（先画一画图，再列式计算）【考点】整数、小数复合应用题．【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．【答案】19.2元。【分析】应收水费的总价＝（用水的质量﹣6吨）×超过6吨的单价+6吨×6吨内的单价。【解答】解：根据题中条件作图如下：（7.8﹣6）×4+6×2＝1.8×4+6×2＝7.2+12＝19.2（元）答：应收水费19.2元。【点评】本题考查的是整数、小数复合应用题，理清题中数量关系是解答关键。附加题：（10分）30．（10分）（2023秋•象山县期末）如图，阴影部分的两个三角形面积之和是多少？（单位：厘米）【考点】组合图形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．【答案】12平方厘米。【分析】阴影部分的两个三角形与下面空白三角形的组合看作是等底等高的三角形，等底等高的三角形面积相等，阴影部分的两个三角形面积和＝其中一个阴影部分三角形的底×高÷2×2﹣空白三角形的底×高÷2×2。【解答】解：4×5÷2×2﹣4×2÷2×2＝4×5﹣4×2＝20﹣8＝12（平方厘米）答：阴影部分的两个三角形面积之和是12平方厘米。【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。考点卡片1．小数的读写、意义及分类【知识点解释】1.小数的意义： 小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．2.小数的读法： 整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．3.小数的写法： 整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．4.小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”【命题方向】常考题型：例1：2.0的计数单位是 　0.1　，它含有 　20　个这样的计数单位．分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；故答案为：0.1，20．点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 　50.1　．分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．解：10×0.01＝0.1，50+0.1＝50.1；故答案为：50.1．点评：本题主要考查小数的写法．例3：循环小数一定是无限小数． 　√　．分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．故答案为：√．点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．2．小数的近似数及其求法【知识点归纳】近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．【命题方向】常考题型：例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 　3.84　，最小是 　3.75　．分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；故答案为：3.84，3.75．点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．例2：9.0968精确到十分位约是 　9.1　，保留两位小数约是 　9.10　，保留整数约是 　9　．分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．解：9.0968≈9.1；9.0968≈9.10；9.0968≈9．故答案为：9.1，9.10，9．点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．3．带括号的四则混合运算【知识点归纳】加减乘除混合运算规则：1、同级运算时，从左到右依次计算。2、两级运算时，先乘除后加减。3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。【方法总结】1.含有小括号的混合运算的运算顺序：要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。【常考题型】填一填。计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（　　）法和（　　）法，最后算（　　）法。答案：加；减；除计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（　　）法，再算（　　）法，最后算（　　）法。答案：加；减；除先说一说下面各题的运算顺序，再计算。360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]答案：乘法﹣减法﹣除法，60；加法﹣除法﹣减法，1494．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（　　）A、交换律 B、结合律 C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（　　）A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．5．小数的退位减法【知识点归纳】小数退位减法的计算方法：把小数点对齐（即相同数位对齐），从末位减起。如果被减数的小数部分位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位加10再减。【方法总结】1、竖式计算小数的加法和减法时，先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，得数里的小数点要和横线上的小数点对齐。2、小数退位减法：计算小数减法要注意，如果哪一位上不够减，就从前一位退1，在本位上加上10继续减。【常考题型】1、超市里一盒糖果6.27元，一袋饼干3.49元，1盒糖果比1袋饼干多多少钱？答案：6.27﹣3.49＝2.76（元）2、一支铅笔3.65元，一块橡皮1.92元，一支铅笔比一块橡皮贵多少钱？答案：3.65﹣1.92＝1.73（元）6．小数乘整数【知识点归纳】1、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。如3×4，可以说：4个3相加的和是多少；也可以表述成：3的4倍是多少。2、小数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。如：2.5×6，表示6个2.5相加的和是多少；也可以表述成2.5的6倍是多少。总而言之，小数乘法和整数乘法的含义是相同的的，只是数的形式不同，一个是小数，一个数整数。【方法总结】小数乘整数，我们可以利用小数点的移动方法把小数转化为整数再计算，最后根据积的变化规律，利用小数点移动方法得到正确的乘积。【常考题型】一瓶橙汁3.5元，购买这样的3瓶橙汁，需要多少元？答案：3.5×3＝10.5（元）2、根据“23×45＝1035”，直接写出下面的得数。（1）23×4.5 （2）2.3×4.5 （3）0.23×45答案：103.5；10.35；10.357．小数乘小数【知识点归纳】小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。【方法总结】小数乘法应该怎样计算？先按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。【常考题型】给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）1.92×0.9＝1.728（千克）一个长方形的机器零件，长为0.36m，宽为0.25m，它的面积是多少平方米？答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）8．除数是小数的除法【知识点归纳】小数除以小数①除数是几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，使除数变成整数。②如果被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。③按除数是整数的小数除法的方法进行计算。④验算用乘法计算原来的算式。【方法总结】除数是小数的除法计算核心：把除数是小数的转化为整数，依据“商不变性质”被除数同时随着转化。具体计算方法：1、先移动除数的小数点，使它变成整数。2、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。被除数位数不够的时候，在末尾用“0”补足。3、按除数是整数的小数除法进行计算。温馨提醒：小数除法只要把除数转化为整数，被除数是不是整数无所谓，但是被除数和除数向右移动小数点的位数一定要相等。【常考题型】彩绳7.65米，每0.85米剪一段，一共可以剪几段？答案：7.65÷0.85＝9（段）2、计算：答案：7.3；4.59．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（　　）A、3 B、0.3 C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（　　）A、商较大 B、积较大 C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．10．小数四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【方法总结】1、小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法：（1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。除数是小数的计算方法：（1）看：看清除数有几位小数（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）【常考题型】直接写出得数。答案：0.024；0.078；4.32；0.25妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）11．时、分、秒及其关系、单位换算与计算【知识点归纳】两个日期或时刻之间的间隔叫时间．时、分、秒相邻两个单位进率是60，1小时＝60分＝3600秒，1分＝60秒．单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．【命题方向】常考题型：例1：3.3小时是（　　）A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分分析：1小时＝60分，据此即可求解．解：3.3小时＝3+0.3小时，0.3×60＝18（分），所以3.3小时＝3小时18分；故选：B．点评：此题主要考查时间单位间的换算．例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（　　）的速度最快．A、甲 B、乙 C、丙分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．解：甲的时间是：0.2分＝12秒，乙的时间是：分＝14秒，丙的时间是：13秒，在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．故选：A．点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．12．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．13．小数方程求解【知识点归纳】一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。14．整数、小数复合应用题【知识点归纳】1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．【命题方向】常考题型：例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（　　）人．A、38 B、40 C、42分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．解：40×3﹣（38+40）＝120﹣78，＝42（人）；答：三班有42人．故选：C．点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（　　）元．A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．解：25.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）．故选：B．点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．15．列方程解应用题（两步需要逆思考）【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．【命题方向】常考题型：例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有　12　盒．分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．解：设每箱牛奶有x盒，4x+4＝52， 4x＝52﹣4， x＝48÷4， x＝12．答：每箱牛奶有12盒．故答案为：12．点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：设二班平均每人植x棵，由题意得，42×8﹣39x＝63， 39x＝336﹣63， 39x＝273， x＝7．答：二班平均每人植7棵．点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．16．有关计划与实际比较的三步应用题【知识点归纳】计划总量＝实际总量计划工作效率×计划工作时间＝实际工作效率×实际工作时间【命题方向】常考题型：例1：一本书960页，小明原计划20天看完，实际每天比原计划多看12页，实际几天看完？分析：先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出原计划每天看的页数，再求出实际每天看的页数，最后依据时间＝工作总量÷工作效率解答．解：960÷（960÷20+12），＝960÷（48+12），＝960÷60，＝16（天）；答：实际16天看完．点评：本题主要考查学生依据工作总量、工作时间以及工作效率之间的数量关系解决问题的能力．例2：某车间加工一批零件，计划每天加工48个，实际每天比计划多加工12个，结果提前5天完成任务．这批零件共有　1200　个．分析：提前5天完成，那么这5天计划能生产48多少个零件，然后用这些零件数除以12个就是实际生产的天数，实际生产的天数乘实际的工作效率就是零件总数．解：48×5÷12，＝240÷12，＝20（天）；20×（48+12），＝20×60，＝1200（个）；答：这批零件一共1200个．故答案为：1200．点评：解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数，而是求出提前这段时间里完成的任务，因此在解决问题时，要注意问题与条件之间的联系．17．有余数的除法应用题【知识点归纳】（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余数除法的性质：①余数必须小于除数②不完全商与余数都是唯一的．（3）运算法则被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．【命题方向】常考题型：例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．解：（17﹣8）÷2，＝9÷2，＝4（条）…1米；答：最多做4条短跳绳．点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），至少需：10+1＝11（顶）；答：至少要搭11顶帐篷．点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．18．长度的单位换算【知识点归纳】1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；1分米＝10厘米＝100毫米；1厘米＝10毫米．单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：例1：和3.6千米相等的是（　　）A、360米 B、3600米 C、3千米6米分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．解：3.6×1000＝3600；所以，3.6千米＝3600米；故选：B．点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（　　）A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．解：因为8米6厘米＝8.06米，5米60厘米＝5.6米，所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；故选：C．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．19．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】常考题型：公式应用例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米．A、24 B、30 C、20 D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（　　）A、5倍 B、6倍 C、不变分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．解：因为平行四边形面积＝底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．【解题思路点拨】（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．20．梯形的面积【知识点归纳】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．解：（120+180）×60÷2÷10，＝300×60÷2÷10，＝18000÷20，＝900（棵），答：这个果园共有果树900棵．点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．21．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积＝底×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8＝48÷8＝6（分米）；（8+10）×6÷2＝18×6÷2＝54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．22．组合图形的面积【知识点归纳】方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【命题方向】常考题型：例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），＝[45﹣19.625]+7.125，＝25.375+7.125，＝32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．23．数对与位置【知识点归纳】1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．【命题方向】常考题型：例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（　　）A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．解：因为，A′在第1列，第一行，所以，用数对表示是（1，1），故选：B．点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．24．事件的确定性与不确定性【知识点归纳】事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．【命题方向】常考题型：例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连【分析】根据可能性的大小进行依次分析：盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．解：根据分析，连线如下：【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．25．可能性的大小【知识点归纳】事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．【命题方向】常考题型：例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有　两　种结果，摸到　白　球的可能性大，摸到　黑　球的可能性小．【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况．（2）因为白球3个，黑球1个，所以3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．故答案为：两，白，黑．【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．26．循环小数及其分类【知识点归纳】1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．【命题方向】常考题型：例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作　0.　，保留三位小数是　0.818　．分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；故答案为：0.，0.818．点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．易错题型：例2：3.09090…的循环节是（　　）A、09 B、90 C、090 D、909分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．解：3.09090…的循环节是“09”，故选：A．点评：此题考查循环节的意义与辨识．【解题方法点拨】纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．27．积的变化规律【知识点归纳】积的变化规律：（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．【命题方向】常考题型：例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（　　）A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．故选：C．点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．28．商的变化规律【知识点归纳】商的变化规律：①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．29．植树问题【知识点归纳】为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数＝段数+1＝全长÷株距+1全长＝株距×（株数﹣1）株距＝全长÷（株数﹣1）（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数．【命题方向】经典题型：例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到　4　楼教室上课？分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．解：72÷24+1＝3+1＝4（楼）答：杨老师去4楼上课．故答案为：4．点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），所有的车长度和是：4×48＝192（米），这列彩车共长：282+192＝474（米）．答：这列彩车共长474米．点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长． 0.5×4＝4.2÷0.7＝2.4÷0.06＝0.24÷3＝1.2×6＝7.8﹣3.9＝1﹣0.2÷0.2＝0.42＝0÷3.86＝0.3×2÷0.3×2＝26×1.2﹣8.26.7×1.52+0.48×6.77.2÷0.18×0.812.5×4.83.5+9.62÷0.2678÷0.25÷4火龙果红美人8.□8元/千克16.80元/千克某市水费计费标准：①不超过6吨：每吨2元；②超过6吨不到10吨部分：每吨4元；③超过10吨的部分：每吨8元0.5×4＝4.2÷0.7＝2.4÷0.06＝0.24÷3＝1.2×6＝7.8﹣3.9＝1﹣0.2÷0.2＝0.42＝0÷3.86＝0.3×2÷0.3×2＝0.5×4＝24.2÷0.7＝62.4÷0.06＝400.24÷3＝0.081.2×6＝7.27.8﹣3.9＝3.91﹣0.2÷0.2＝00.42＝0.160÷3.86＝00.3×2÷0.3×2＝426×1.2﹣8.26.7×1.52+0.48×6.77.2÷0.18×0.812.5×4.83.5+9.62÷0.2678÷0.25÷4火龙果红美人8.□8元/千克16.80元/千克某市水费计费标准：①不超过6吨：每吨2元；②超过6吨不到10吨部分：每吨4元；③超过10吨的部分：每吨8元2.19÷0.312.6÷0.282.4×0.01＝7.8÷100＝1.08×4＝1÷4＝5x×0.3＝153.6x+1.2x＝96x+2/3＝7/61.3x﹣0.8×4＝3.3