山东省济南市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年山东省济南市历下区五年级（上）期末数学试卷一、填空题。（10分）1．（2分）（2023秋•历下区期末）根据21×56＝1176，可知2.1×0.56＝　 　，11.76÷5.6＝　 　。2．（2分）（2023秋•历下区期末）在一位数中，不是奇数的质数是　 　，不是偶数的合数是　 　．3．（1分）（2023秋•历下区期末）两个质数的和是36，差是22，这两个质数的积是 　 　。4．（2分）（2023秋•历下区期末）时针从数字6顺时针旋转90°到数字 　 　；时针从数字3逆时针旋转90°到数字 　 　。5．（1分）（2023秋•历下区期末）一个梯形的上底是8.5厘米，下底是12.8厘米，高是5厘米，它的面积是 　 　平方厘米。6．（2分）（2023秋•历下区期末）一个直角三角形的斜边是10厘米，两条直角边分别是8厘米和6厘米，这个直角三角形的面积是 　 　平方厘米，斜边上的高是 　 　厘米。二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（6分）7．（1分）（2023秋•历下区期末）下列各式中，积比a大的是（　　）。（a是一个大于0的数）A．a×0.99 B．a×1 C．a×1.018．（1分）（2023秋•历下区期末）下面的式子中，（　　）是方程。A．11+2.4＝13.4 B．4x+4＝13.2 C．5x+29．（1分）（2023秋•历下区期末）把24分解质因数为（　　）A．24＝2×2×2×3 B．24＝3×2×4 C．24＝1×2×2×2×310．（1分）（2023秋•历下区期末）将0.205×0.97的积保留两位小数，正确结果是（　　）A．0.19 B．1.99 C．0.2011．（1分）（2023秋•历下区期末）两个完全一样的等边三角形可以拼成一个（　　）A．长方形 B．梯形 C．平行四边形12．（1分）（2023秋•潜山市期末）一个长方形框架，把它拉成平行四边形，面积与原来长方形的面积比较（　　）A．变大 B．变小 C．不变三、判断题。（对的画“√”，错的画“✕”）（6分）13．（1分）（2023秋•历下区期末）一个数（不为0）的1.08倍要比这个数大。 　 　14．（1分）（2011•康县校级模拟）偶数与偶数的和还是偶数，奇数与奇数的和还是奇数．　 　．15．（1分）（2020•高平市）非0自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数．　 　．16．（1分）（2023秋•历下区期末）面积相等的两个三角形一定是等底等高的 　 　17．（1分）（2024•汶上县）两个质数的积一定是合数． 　 　18．（1分）（2023秋•历下区期末）等边三角形有三条对称轴。 　 　四、在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。（6分）19．（6分）（2023秋•历下区期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 五、计算题。（25分）20．（8分）（2023秋•历下区期末）直接写得数。 21．（8分）（2023秋•历下区期末）用竖式计算。（得数保留两位小数） 22．（9分）（2023秋•历下区期末）能简算的要简算。4×0.28×0.2510.1×7.8+0.224.5×（8﹣3.8）+5.25六、分解质因数。（10分）23．（10分）（2023秋•历下区期末）分解质因数。25、32、21、70、65七、求阴影部分的面积。（单位：厘米）（4分）24．（4分）（2023秋•历下区期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米）八、操作题。（4分）25．（4分）（2023秋•历下区期末）操作题。把梯形向右平移5格，再绕O点逆时针旋转90°。九、解决问题。（29分）26．（5分）（2023秋•历下区期末）一辆汽车4.5小时行驶382.5千米，以同样的速度行驶6.5小时，可以行驶多少千米？27．（5分）（2023秋•历下区期末）一块近似梯形的菜地，面积是142平方米，它的上底是14.5米，下底是21米，这块梯形菜地的高是多少米？28．（5分）（2023秋•历下区期末）某商场五一期间卖出的冰箱和空调共770台，卖出的冰箱数量是空调的1.2倍，卖出冰箱和空调各多少台？（用方程解）29．（5分）（2023秋•历下区期末）五年级一班的学生分组扫雪，2人一组余1人，3人一组余1人，5人一组也余1人，这个班至少有多少人？30．（9分）（2023秋•历下区期末）如表是某地2012年10月11日白天气温情况统计表。（1）要反映这一天气温变化的情况，用 　 　统计图比较合适。（2）根据统计表，完成如图的统计图。（3）从统计图中你知道了什么？2023-2024学年山东省济南市历下区五年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题。（10分）1．（2分）（2023秋•历下区期末）根据21×56＝1176，可知2.1×0.56＝　1.176　，11.76÷5.6＝　2.1　。【考点】积的变化规律．【专题】运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据积的变化规律：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数也乘（或除以）几，原来的积就乘（或除以）它们的乘积；再根据在乘法算式中，积中的小数位数等于两个因数中小数位数之和，判断出因数是怎样变化的，再解答。【解答】解：根据21×56＝1176，可知2.1×0.56＝1.176，11.76÷5.6＝2.1。故答案为：1.176，2.1。【点评】此题主要考查积的变化规律的灵活应用。2．（2分）（2023秋•历下区期末）在一位数中，不是奇数的质数是　2　，不是偶数的合数是　9　．【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数的初步认识．【专题】数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可．【解答】解：根据质数与合数，偶数与奇数的定义可知，10以内不是奇数的质数是2，不是偶数的合数是9；故答案为：2，9．【点评】此题应根据奇数、偶数、质数和合数的含义进行解答．3．（1分）（2023秋•历下区期末）两个质数的和是36，差是22，这两个质数的积是 　203　。【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】29+7＝36，29﹣7＝22，两个质数的和是36，差是22，所以这两个质数是29、7，求这两个质数的积，用29×7即可．【解答】解：29+7＝36，29﹣7＝22，所以这两个质数是29和7；29×7＝203答：这两个质数的积是203．故答案为：203．【点评】求出这两个质数是多少是解答此题的关键．4．（2分）（2023秋•历下区期末）时针从数字6顺时针旋转90°到数字 　9　；时针从数字3逆时针旋转90°到数字 　12　。【考点】旋转．【专题】几何直观．【答案】9；12。【分析】钟面上有12个数字，两个相邻数字间的度数是360°÷12＝30°，时针从“6”绕中心点O顺时针旋转90°，90°÷30°＝3，就是旋转了3个数字，此时时针转到数字“9”；时针从数字“3”逆时针旋转90°，90°÷30°＝3，就是旋转了3个数字，此时时针转到数字“12”，据此解答即可。【解答】解：360°÷12＝30°90°÷30°＝3答：时针从数字6顺时针旋转90°到数字9；时针从数字3逆时针旋转90°到数字12。故答案为：9；12。【点评】解答本题主要掌握钟面上的12个数字把一个周角平均分成了12份，每份是360°÷12＝30°，即两个相邻数字间的度数是30°。5．（1分）（2023秋•历下区期末）一个梯形的上底是8.5厘米，下底是12.8厘米，高是5厘米，它的面积是 　53.25　平方厘米。【考点】梯形的面积．【专题】空间观念．【答案】见试题解答内容【分析】根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，把数据代入公式解答。【解答】解：（8.5+12.8）×5÷2＝21.3×5÷2＝53.25（平方厘米）答：它的面积是53.25平方厘米。故答案为：53.25。【点评】此题主要考查用梯形面积公式解决实际问题的能力。6．（2分）（2023秋•历下区期末）一个直角三角形的斜边是10厘米，两条直角边分别是8厘米和6厘米，这个直角三角形的面积是 　24　平方厘米，斜边上的高是 　4.8　厘米。【考点】三角形的周长和面积．【专题】几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答。【解答】解：8×6÷2＝48÷2＝24（平方厘米）24×2÷10＝48÷10＝4.8（厘米）答：这个直角三角形的面积是24平方厘米，斜边上的高是4.8厘米。故答案为：24，4.8。【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（6分）7．（1分）（2023秋•历下区期末）下列各式中，积比a大的是（　　）。（a是一个大于0的数）A．a×0.99 B．a×1 C．a×1.01【考点】用字母表示数．【专题】应用意识．【答案】C【分析】依据题意可知，算式的积要比a大，则a要乘一个大于1的数，由此解答本题即可。【解答】解：a×0.99＜aa×1＝aa×1.01＞a故选：C。【点评】本题考查的是用字母表示数的应用。8．（1分）（2023秋•历下区期末）下面的式子中，（　　）是方程。A．11+2.4＝13.4 B．4x+4＝13.2 C．5x+2【考点】方程需要满足的条件．【专题】推理能力．【答案】B【分析】含有未知数的等式叫做方程。据此判断。【解答】解：A.11+2.4＝13.4，是等式，但不含未知数，所以不是方程；B.4x+4＝13.2，含有未知数，且是等式，所以是方程；C.5x+2，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。故选：B。【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。9．（1分）（2023秋•历下区期末）把24分解质因数为（　　）A．24＝2×2×2×3 B．24＝3×2×4 C．24＝1×2×2×2×3【考点】合数分解质因数．【专题】运算能力．【答案】A【分析】分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。这里被分解的是合数，等号后面相乘的是质数，据此解答。【解答】解：24＝2×2×2×3符合题意。故选：A。【点评】通过观察等号两边数的性质，做判断，考查了学生对于质数、合数及分解质因数的理解。10．（1分）（2023秋•历下区期末）将0.205×0.97的积保留两位小数，正确结果是（　　）A．0.19 B．1.99 C．0.20【考点】小数乘小数；小数的近似数及其求法．【专题】运算能力．【答案】C【分析】小数乘法的计算法则是，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，最后根据“四舍五入法”保留两位小数。【解答】解：0.205×0.97≈0.20所以将0.205×0.97的积保留两位小数，正确结果是0.20。故选：C。【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法的计算方法。11．（1分）（2023秋•历下区期末）两个完全一样的等边三角形可以拼成一个（　　）A．长方形 B．梯形 C．平行四边形【考点】图形的拼组．【专题】几何直观．【答案】C【分析】两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形，据此解答即可。【解答】解：两个完全一样的等边三角形一定可以拼成一个平行四边形。故选：C。【点评】本题考查了图形拼组中，两个完全一样的三角形，一定可以拼成平行四边形的知识。注意是完全一样的三角形。12．（1分）（2023秋•潜山市期末）一个长方形框架，把它拉成平行四边形，面积与原来长方形的面积比较（　　）A．变大 B．变小 C．不变【考点】长方形、正方形的面积；平行四边形的面积．【答案】B【分析】长方形是特殊的平行四边形，一个长方形框架，把它拉成平行四边形，周长不变，面积变小．由此解答．【解答】解：把长方形框架拉成平行四边形，由于平行四边形的高小于长方形的宽，因此面积变小．故选：B．【点评】此题主要考查长方形和平行四边形之间的关系，长方形是特殊的平行四边形，它们的周长相等，平行四边形的面积小于长方形的面积．由此解决问题．三、判断题。（对的画“√”，错的画“✕”）（6分）13．（1分）（2023秋•历下区期末）一个数（不为0）的1.08倍要比这个数大。 　√　【考点】积的变化规律．【专题】数的认识；数感．【答案】√【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，乘大于1的数，积大于这个数，据此解答。【解答】解：一个数（不为0）的1.08倍，即这个数乘1.08，积一定大于这个数。原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间的大小关系的方法。14．（1分）（2011•康县校级模拟）偶数与偶数的和还是偶数，奇数与奇数的和还是奇数．　　．【考点】奇数与偶数的初步认识．【答案】见试题解答内容【分析】根据奇数和偶数的性质：两个偶数的和或差仍是偶数，两个奇数的和或差也是偶数，奇数和偶数的和或差是奇数；进行解答即可．【解答】解：因为：偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数；所以偶数与偶数的和还是偶数，奇数与奇数的和还是奇数，说法错误；故答案为：．【点评】此题应根据奇数和偶数的性质进行分析、解答．15．（1分）（2020•高平市）非0自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数．　　．【考点】自然数的认识．【专题】整数的认识．【答案】见试题解答内容【分析】举出一个反例证明就可以，一个自然数（0 除外），不是奇数就是偶数，这是正确的；但非0自然数不是质数就是合数，说法错误，如自然数1；据此判断即可．【解答】解：一个自然数（0 除外），不是奇数就是偶数，这是正确的，但是1是自然数，1既不是质数也不是合数，所以原题说法是错误的；故答案为：．【点评】本题主要考查奇数、偶数、质数、合数与自然数的关系，注意1既不是质数也不是合数．16．（1分）（2023秋•历下区期末）面积相等的两个三角形一定是等底等高的 　　【考点】三角形的周长和面积．【专题】空间与图形．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，解答此题即可。【解答】解：由“三角形的面积＝底×高÷2”可知，如果两个三角形的面积相等，则这两个三角形一定是底和高的乘积相等，并不一定是等底等高的两个三角形。所以题干说法是错误的。故答案为：。【点评】此题主要考查了三角形的面积公式的灵活应用。17．（1分）（2024•汶上县）两个质数的积一定是合数． 　√　【考点】合数与质数的初步认识．【专题】数的整除．【答案】√【分析】一个数除了1和它本身还有其它因数，这样的数就是合数．【解答】解：2和3是两个质数，这两个质数相乘得到的积是6，故是合数。故答案为：√．【点评】本题的主要考查了学生对合数意义的掌握情况．18．（1分）（2023秋•历下区期末）等边三角形有三条对称轴。 　√　【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．【专题】应用意识．【答案】√【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。【解答】解：等边三角形有3条对称轴，即三边上的高所在的直线，所以，等边三角形有三条对称轴，说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了轴对称图形的知识，结合题意分析解答即可。四、在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。（6分）19．（6分）（2023秋•历下区期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 【考点】商的变化规律；小数乘小数；小数除法；积的变化规律．【专题】数据分析观念．【答案】＞，＞，＞，＜，＝，＞。【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。【解答】解：故答案为：＞，＞，＞，＜，＝，＞。【点评】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律是解题的关键。五、计算题。（25分）20．（8分）（2023秋•历下区期末）直接写得数。 【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．【专题】运算能力．【答案】5.4，0.7，2.5，0.1，0.18，0.1，8，0。【分析】运用小数的加减乘除法的计算法则进行计算即可。【解答】解：【点评】本题考查了小数的加减乘除法的计算法则应用。21．（8分）（2023秋•历下区期末）用竖式计算。（得数保留两位小数） 【考点】小数除法；数的估算；小数乘法．【专题】运算能力．【答案】10.65；0.40；3.50；8.31。【分析】小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除；商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商。②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数；如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算。小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。【解答】解：2.04×5.22≈10.650.926÷2.3≈0.4087.4÷25≈3.5010.8÷1.3≈8.31【点评】本题考查小数除法的计算。注意计算的准确性。22．（9分）（2023秋•历下区期末）能简算的要简算。4×0.28×0.2510.1×7.8+0.224.5×（8﹣3.8）+5.25【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）；小数四则混合运算．【专题】计算题；应用意识．【答案】0.28；79；24.15。【分析】（1）先算4×0.25，再乘0.28；（2）把10.1分成10+0.1进行计算，再算0.78+0.2；（3）先算括号里面的减法，再算乘法，最后算加法。【解答】解：4×0.28×0.25＝4×0.25×0.28＝1×0.28＝0.2810.1×7.8+0.22＝10×7.8+0.1×7.8+0.22＝78+（0.78+0.22）＝78+1＝794.5×（8﹣3.8）+5.25＝4.5×4.2+5.25＝18.9+5.25＝24.15【点评】本题考查的主要内容是小数的四则混合运算和简便计算的应用问题。六、分解质因数。（10分）23．（10分）（2023秋•历下区期末）分解质因数。25、32、21、70、65【考点】合数分解质因数．【专题】数据分析观念．【答案】25＝5×5；32＝2×2×2×2×2；21＝3×7；70＝2×5×7；65＝5×13。【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。【解答】解：25＝5×532＝2×2×2×2×221＝3×770＝2×5×765＝5×13【点评】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。七、求阴影部分的面积。（单位：厘米）（4分）24．（4分）（2023秋•历下区期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米）【考点】组合图形的面积．【专题】应用意识．【答案】38平方厘米。【分析】阴影部分的面积等于大小正方形的和减去两个空白三角形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。【解答】解：10×10+6×6﹣10×10÷2﹣（10+6）×6÷2＝100+36﹣100÷2﹣16×6÷2＝136﹣50﹣48＝86﹣48＝38（平方厘米）答：阴影部分的面积是38平方厘米。【点评】此题圆锥考查正方形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。八、操作题。（4分）25．（4分）（2023秋•历下区期末）操作题。把梯形向右平移5格，再绕O点逆时针旋转90°。【考点】作旋转一定角度后的图形．【专题】几何直观．【答案】【分析】根据平移的特征，把梯形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形；根据旋转的特征，旋转后的图形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。【解答】解：根据题意画图如下：【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。九、解决问题。（29分）26．（5分）（2023秋•历下区期末）一辆汽车4.5小时行驶382.5千米，以同样的速度行驶6.5小时，可以行驶多少千米？【考点】简单的行程问题．【专题】应用意识．【答案】552.5千米。【分析】先根据“路程÷时间＝速度”，代入数据求出这辆汽车的速度，再根据“速度×时间＝路程”，用汽车的速度乘6.5小时，即可求出可以行驶多少千米。【解答】解：382.5÷4.5×6.5＝85×6.5＝552.5（千米）答：可以行驶552.5千米。【点评】本题主要考查简单的行程问题，熟练掌握速度、时间、路程三者之间的关系是关键。27．（5分）（2023秋•历下区期末）一块近似梯形的菜地，面积是142平方米，它的上底是14.5米，下底是21米，这块梯形菜地的高是多少米？【考点】梯形的面积．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】设高是x米，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设高是x米，依题意有（14.5+21）x÷2＝14217.75x＝14210x÷17.75＝142÷17.75x＝8答：这块梯形菜地的高是8米．【点评】此题主要考查梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2的应用．28．（5分）（2023秋•历下区期末）某商场五一期间卖出的冰箱和空调共770台，卖出的冰箱数量是空调的1.2倍，卖出冰箱和空调各多少台？（用方程解）【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．【专题】列方程解应用题．【答案】见试题解答内容【分析】设卖出空调x台，则卖出的冰箱1.2x台，根据等量关系：卖出的冰箱的台数+卖出空调的台数＝770台，列方程解答即可．【解答】解：设卖出空调x台，则卖出的冰箱1.2x台，1.2x+x＝7702.2x＝770x＝350，770﹣350＝420（台），答：卖出冰箱420台，空调350台．【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：卖出的冰箱的台数+卖出空调的台数＝770台，列方程．29．（5分）（2023秋•历下区期末）五年级一班的学生分组扫雪，2人一组余1人，3人一组余1人，5人一组也余1人，这个班至少有多少人？【考点】公因数和公倍数应用题．【专题】约数倍数应用题．【答案】见试题解答内容【分析】要求这个班至少有多少人，根据题意，也就是求比2、3和5的最小公倍数多1的数是多少．【解答】解：2×3×5＝302、3和5的最小公倍数是30，30+1＝31（人）答：这个班至少有学生31人．【点评】解决此题关键是把要求的问题，转化成是求比2、3和5的最小公倍数多1的数是多少，再根据求几个数最小公倍数的方法求解即可．30．（9分）（2023秋•历下区期末）如表是某地2012年10月11日白天气温情况统计表。（1）要反映这一天气温变化的情况，用 　折线　统计图比较合适。（2）根据统计表，完成如图的统计图。（3）从统计图中你知道了什么？【考点】单式折线统计图；从统计图表中获取信息．【专题】统计图表的制作与应用；应用意识．【答案】（1）折线；（2）；（3）13：00温度最高，700温度最低。【分析】（1）要反映这一天气温变化的情况，用折线统计图比较合适；（2）仔细观察统计表，获取准确信息，是解答关键；（3）13：00温度最高，700温度最低。【解答】解：（1）要反映这一天气温变化的情况，用折线统计图比较合适；（2）作图如下：（3）13：00温度最高，700温度最低。故答案为：折线。【点评】本题考查的是折线统计图，仔细观察统计表，获取准确信息是解答关键。考点卡片1．奇数与偶数的初步认识【知识点解释】偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．【知识点归纳】奇数和偶数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数【命题方向】常考题型：偶数和奇数的积为偶数．　√　．（判断题）分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；故答案为：√．点评：此题考查了奇数和偶数的性质．2．合数与质数的初步认识【知识点解释】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【命题方向】常考题型：例1：所有的质数都是奇数． 　×　．分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 　1997　．分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．解：x是奇数，a×b一 定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．故答案为：1997．点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．3．合数分解质因数【知识点归纳】任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数．【命题方向】常考题型：例1：把12分解质因数是：12＝1×2×2×3　×　．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断．解：把12分解质因数应该是：12＝2×2×3，因为1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误．故答案为：×．点评：此题主要考查分解质因数的意义．例2：把24分解质因数是　24＝2×2×2×3　．分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．解：把24分解质因数：24＝2×2×2×3；故答案为：24＝2×2×2×3．点评：此题主要考查分解质因数的方法．4．小数的近似数及其求法【知识点归纳】近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．【命题方向】常考题型：例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 　3.84　，最小是 　3.75　．分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；故答案为：3.84，3.75．点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．例2：9.0968精确到十分位约是 　9.1　，保留两位小数约是 　9.10　，保留整数约是 　9　．分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．解：9.0968≈9.1；9.0968≈9.10；9.0968≈9．故答案为：9.1，9.10，9．点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．5．自然数的认识【知识点解释】自然数：非负整数，是正整数和零．也就是除负整数外的所有整数．【命题方向】常考题型：例1：最小的自然数是　0　．分析：根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．解：最小的自然数是0，故答案为：0．点评：本题考查了对自然数的理解，自然数包括：0和正整数，根据正数都大于0，即可得出答案．例2：自然数的单位是“1”．　√　分析：根据自然数的意义，用来表示物体个数的数叫做自然数，自然数的基本计数单位是“1”．解：由分析知：自然数的基本计数单位为“1”．故答案为：√．点评：此题考查的目的是理解自然数的意义，明确：自然数的基本计数单位为“1”．6．数的估算【知识点解释】没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．估算方法：①四舍五入法：例：π（保留两位小数）≈3.14②进一法：例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）解：2.6×4＝10.4元≈11元如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的③去尾法：例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？解：20÷3＝6.6666…支≈6支如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．【命题方向】常考题型：例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（　　）A、400 B、500 C、600 D、1000分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．故选：B．点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．7．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（　　）对齐．A、首位 B、末尾 C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是　9.38　．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．8．小数乘法（推广整数乘法运算定律）【知识点归纳】整数乘法运算定律推广到小数小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。（1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。（2）没有括号的先算乘除再算加减。（3）同级运算从左往右依次计算。2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。【方法总结】运用乘法运算定律进行简便计算解题方法：1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算；2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差；3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算；4.检查：解题方法和结果是否正确。【常考题型】简便计算。答案：4.78；131.3学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）9．小数乘小数【知识点归纳】小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。【方法总结】小数乘法应该怎样计算？先按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。【常考题型】给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）1.92×0.9＝1.728（千克）一个长方形的机器零件，长为0.36m，宽为0.25m，它的面积是多少平方米？答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）10．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56＝（　　）×56．A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56＝0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（　　）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．11．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（　　）A、3 B、0.3 C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（　　）A、商较大 B、积较大 C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．12．小数四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【方法总结】1、小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法：（1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。除数是小数的计算方法：（1）看：看清除数有几位小数（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）【常考题型】直接写出得数。答案：0.024；0.078；4.32；0.25妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）13．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．14．方程需要满足的条件【知识点归纳】方程必须满足两个条件（缺一不可）：1、含有未知数；2、是等式．【命题方向】常考题型：例1：下面的式子中，（　　）是方程．A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．故选：D．点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．例2：x＝2是方程．　√　．分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确．故答案为：√．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．15．简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程＝速度和×时间同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．【命题方向】常考题型：例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B两地相距480千米．点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．解：4×÷，＝÷，＝1（千米），答：王华家离学校有1千米．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（　　）千米．A、7 B、14 C、28 D、42分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米；故选：C．点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．16．列方程解应用题（两步需要逆思考）【知识点归纳】列方程解应用题的步骤：①弄清题意，确定未知数，并用x表示．②找出题中数量之间的相等关系．③列方程，解方程．④检查或验算，写出答案．列方程解应用题的方法：①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．【命题方向】常考题型：例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有　12　盒．分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．解：设每箱牛奶有x盒，4x+4＝52， 4x＝52﹣4， x＝48÷4， x＝12．答：每箱牛奶有12盒．故答案为：12．点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．解：设二班平均每人植x棵，由题意得，42×8﹣39x＝63， 39x＝336﹣63， 39x＝273， x＝7．答：二班平均每人植7棵．点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．17．公因数和公倍数应用题【知识点归纳】公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．【命题方向】常考题型：例1：有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的小段，每根不准有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？分析：根据题意，可计算出18与12的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公约数加上12除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．解：18＝2×3×3，12＝2×2×3，所以最大公因数是2×3＝6，所以每段最长6米，18÷6+12÷6＝3+2＝5（段），可以截成5段，答：每小段木条最长6米；一共可以截成5段．点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根木条可以截成的段数，再相加即可．例2：甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果4月25日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？分析：由甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，可知：他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数的数，最小公倍数是72，72天比要比两个月的时间要多，因此再求出4月里还有几天，5月和6月的天数，最后用72减去4月里剩下的天数，再减去5月和6月的天数，得数是几就是7月几日，据此解答．解：6＝2×3，8＝2×2×2，9＝3×3，所以6、8、9的最小公倍数：2×3×2×2×3＝72；4月和6月是小月有30天，5月是大月有31天，所以4月里还有：30﹣25＝5，5月里有31天，6月里有30天，还剩下：72﹣5﹣31﹣30＝6（天）；即下一次都到图书馆是7月6日；答：下一次都到图书馆是7月6日．点评：解答本题的关键是：理解他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数，再根据年月日的知识，找出4、5、6月里的天数．18．图形的拼组【知识点归纳】1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．2．规律：用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．用不同的正多边形镶嵌：（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．【命题方向】常考题型：例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（　　）A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．解：根据题意画图如下，正方形的周长：（3×2）×4，＝6×4，＝24（厘米）．答：周长是24厘米．故选：A．点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．19．长方形、正方形的面积【知识点归纳】长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．【命题方向】常考题型：例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），＝24÷12，＝2（厘米），长是：2×7＝14（厘米），宽是：2×5＝10（厘米），长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．答：这个长方形的面积是140平方厘米．例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）①花圃的面积是多少平方米？②草皮的面积是多少平方米？分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．解：（1）32×28＝896（平方米）；（2）60×60﹣896，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．【解题思路点拨】（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．20．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】常考题型：公式应用例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米．A、24 B、30 C、20 D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（　　）A、5倍 B、6倍 C、不变分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．解：因为平行四边形面积＝底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．【解题思路点拨】（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．21．梯形的面积【知识点归纳】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．解：（120+180）×60÷2÷10，＝300×60÷2÷10，＝18000÷20，＝900（棵），答：这个果园共有果树900棵．点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．22．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积＝底×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8＝48÷8＝6（分米）；（8+10）×6÷2＝18×6÷2＝54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．23．组合图形的面积【知识点归纳】方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【命题方向】常考题型：例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），＝[45﹣19.625]+7.125，＝25.375+7.125，＝32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．24．确定轴对称图形的对称轴条数及位置【知识点归纳】1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．【命题方向】常考题型：例：下列图形中，（　　）的对称轴最多．A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．所以说圆的对称轴最多．故选：D．点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；B：这是一个正八边形，有8条对称轴；C：这个组合图形有3条对称轴；D：这个图形有5条对称轴；故选：B．点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．25．旋转【知识点归纳】1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．2．图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）【命题方向】常考题型：例：先观察图，再填空．（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图　2　的位置；（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图　3　的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转　90　°到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转　180　°到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图　1　的位置；（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图　1　的位置．分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．解：（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置；故答案为：2，3，90，180，1，1．点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．26．作旋转一定角度后的图形【知识点归纳】1．旋转作图步骤：（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．（5）写出结论：说明作出的图形．2．中心对称作图步骤：（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．【命题方向】常考题型：例：在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．分析：根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可．解：画图如下：点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．27．单式折线统计图【知识点归纳】1．折线统计图：用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．2．折现统计图制作步骤：（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．【命题方向】常考题型：例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时　72　千米．分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案．解：48×（4+5）÷（19﹣13），＝48×9÷6，＝72（千米）；答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．故答案为：72．点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答．28．从统计图表中获取信息【知识点归纳】图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．【命题方向】常考题型：例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（　　）A、 B、 C、 D、【分析】有扇形统计图可知：水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；只有D选项符合这一形状．故选：D．【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．29．积的变化规律【知识点归纳】积的变化规律：（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．【命题方向】常考题型：例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（　　）A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．故选：C．点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．30．商的变化规律【知识点归纳】商的变化规律：①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变． 4.45×1.2 　 　4.451.02×0.9 　 　0.94.86÷0.09 　 　4.869.83÷4.5 　 　9.839.4÷1.2 　 　0.94÷0.123.98×1.02 　 　3.98÷1.025+0.4＝2.8﹣2.1＝0.5÷0.2＝0.5×0.2＝0.9÷5＝0.15÷1.5＝0.16×50＝0×2.87＝2.04×5.22≈0.926÷2.3≈87.4÷25≈10.8÷1.3≈时间7：009：0011：0013：0015：0017：0019：00温度（℃）121823262218154.45×1.2 　＞　4.451.02×0.9 　＞　0.94.86÷0.09 　＞　4.869.83÷4.5 　＜　9.839.4÷1.2 　＝　0.94÷0.123.98×1.02 　＞　3.98÷1.024.45×1.2＞4.451.02×0.9＞0.94.86÷0.09＞4.869.83÷4.5＜9.839.4÷1.2＝0.94÷0.123.98×1.02＞3.98÷1.025+0.4＝2.8﹣2.1＝0.5÷0.2＝0.5×0.2＝0.9÷5＝0.15÷1.5＝0.16×50＝0×2.87＝5+0.4＝5.42.8﹣2.1＝0.70.5÷0.2＝2.50.5×0.2＝0.10.9÷5＝0.180.15÷1.5＝0.10.16×50＝80×2.87＝02.04×5.22≈0.926÷2.3≈87.4÷25≈10.8÷1.3≈时间7：009：0011：0013：0015：0017：0019：00温度（℃）121823262218150.25×4.78×40.65×2022.4×0.01＝7.8÷100＝1.08×4＝1÷4＝