2024-2025学年重庆十一中教育集团高一（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆十一中教育集团高一（上）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={1,2,5,6}，B={2,3,5,6}，则A∪B=( )
A. {1,2,3,5,6}B. {2,5,6}C. {2,3}D. {5,6}
2.命题“∀x>2，x2+1≤0”的否定是( )
A. ∃x≤2，x2+1≥0B. ∃x>2，x2+1>0
C. ∃x≤2，x2+1>0D. ∃x>2，x2+1≥0
3.下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为( )
A. y=x+1B. y=−x2C. y=x3D. y=−1x
4.已知m>3，则m+4m−3的最小值为( )
A. 1B. 3C. 5D. 7
5.设p：x> 3，q：x2>3，则p是q的( )条件．
A. 充要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分也不必要
6.下列各组函数是同一组函数的是( )
A. y=1x−1与y=x+1x2−1
B. y=|x+1|+|x|与y=2x+1,x≥01,−1≤x<0−2x−1,x<−1
C. y=|x|与y= x2
D. y=|x|，y=( x)2
7.下列函数中，值域是(0,+∞)的是( )
A. y= x2−2xB. y=x+2x+1,x∈(0,+∞)
C. y=1x2+2x+1,x∈ND. y=1|x−1|
8.若关于x的不等式ax2+2ax+4−3a≥0对x∈R恒成立，则a的取值集合为( )
A. {a|00}D. {a|a≥0}
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是真命题的为( )
A. 若a>b，则a2>b2B. 若ad2>bd2，则a>b
C. 若a>b>0且m<0，则ma2>mb2D. 若a>b且cb−d
10.已知x，y都为正数，且x+2y=4，则下列说法正确的是( )
A. 2xy的最大值为4B. x2+4y2的最小值为12
C. 2y+1x的最小值为94D. x+ 2y的最大值为2 2
11.函数y=f(x)的定义域为[−1,0)∪(0,1]，其图象上任一点P(x,y)满足|x|+|y|=1.则下列命题中正确的是( )
A. 函数y=f(x)可以是奇函数
B. 函数y=f(x)一定是偶函数
C. 函数y=f(x)可能既不是偶函数，也不是奇函数
D. 若函数y=f(x)值域是(−1,1)，则y=f(x)一定是奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设f(x)=x+2,(x≥0)1,(x<0)，则f[f(−1)]=______．
13.某校有26个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购买______张车票．
14.已知函数f(x)=|x2−6x+7|在[1,m](m>1)上的最大值为A，在[m,2m−1]上的最大值为B．
①当1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知二次函数f(x)=2x2+mx+n的图像过(0,3)，且函数图像顶点的横坐标为x=−1．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在区间[−2,3]上的值域．
16.已知集合A={x|x2+2x−15≤0}，B={x|1−2m≤x≤2+m}．
(1)若m=2，求A∩B；
(2)若A∩B=A，求m的取值范围．
17.已知函数f(x)=3x+2a−6x2+1是奇函数．
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)用定义法讨论函数f(x)的单调性；
(3)设g(x)=f(x)，x∈[1,+∞)，满足g(a−1)18.第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入16(x2−600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x5万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
19.若函数G在m≤x≤n(m(1)判断下列三个函数中①y=x+1；②y=|2x|；③y=x2，哪一个是在1≤x≤2上的“幸福函数”，并说明理由．
(2)已知函数G：y=ax2−2ax−3a(a≠0)，当a=1时，函数G是在t≤x≤t+1上的“幸福函数”，求t的值；
(3)已知函数G：y=ax2−2ax−3a(a>0)，若函数G在x∈[m+2,2m+1](m为整数)上是“幸福函数”，且存在整数k，使得k=ymaxymin，求a的值．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.D
5.B
6.BC
7.D
8.B
9.BCD
10.ACD
11.AD
12.3
13.32
14.2 [3− 3,32]
15.解：(1)二次函数f(x)=2x2+mx+n的图象的对称轴为x=−m4，开口向上，
则3=2×02+m×0+n−m4=−1，解得m=4n=3，
所以二次函数的解析式为f(x)=2x2+4x+3；
(2)由(1)知f(x)=2x2+4x+3，图象的对称轴为x=−1，
所以函数f(x)在(−2,−1]上单调递减，在(−1,3)上单调递增，
因为|−2−(−1)|<|3−(−1)|，
所以f(x)max=f(3)=18+12+3=33，
f(x)min=f(−1)=2−4+3=1，
故函数f(x)在[−2,3]上的值域为[1,33]．
16.(1)由x2+2x−15=(x+5)(x−3)≤0解得−5≤x≤3，
所以A={x|−5≤x≤3}，
当m=2时，B={x|1−2m≤x≤2+m}，
则B={x|−3≤x≤4}，
所以A∩B={x|−3≤x≤3}．
(2)若A∩B=A，则A⊆B，
由(1)得A={x|−5≤x≤3}，
B={x|1−2m≤x≤2+m}．
所以1−2m≤−52+m≥32+m≥1−2m，解得m≥3，
所以m的取值范围为[3,+∞)．
17.解：(1)由奇函数性质可得，f(0)=2a−6=0，解得a=3，
则f(x)=3xx2+1，经检验f(x)是奇函数，
所以f(x)=3xx2+1．
(2)任取x1，x2∈R，令x1则f(x1)−f(x2)=3x1x12+1−3x2x22+1=3x1(x22+1)−3x2(x12+1)(x12+1)(x22+1)
=3x1x2(x2−x1)+3(x1−x2)(x12+1)(x22+1)=3(x2−x1)(x1x2−1)(x12+1)(x22+1)，
又3(x2−x1)(x12+1)(x22+1)>0，
则当x1x2−1>0，即x2>x1>1或x10，此时f(x)单调递减，
当−1所以f(x)在(−1,1)上单调递增，在(−∞,−1)和(1,+∞)上单调递减．
(3)由(2)知g(x)在[1,+∞)单调递减，
由g(a−1)2a−5a−1≥12a−5≥1，解得3≤a<4，
所以a的取值范围为[3,4)．
18.解：(1)设每件定价为t元，依题意得(8−t−251×0.2)t≥25×8，
整理得 t2−65t+1000≤0，解得25≤t≤40，
∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．
(2)依题意，x>25时，不等式ax≥25×8+50+16(x2−600)+15x有解，
等价于x>25时，a≥150x+16x+15有解，
∵150x+16x≥2 150x⋅16x=10(当且仅当x=30时，等号成立)，
∴a≥10.2.此时该商品的每件定价为30元，
∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．
19.解：(1)对于①y=x+1，在区间[1,2]上，该函数单调递增，最大值为3，最小值为2，3−2=1，所以是在1≤x≤2上的“幸福函数”，
对于②y=2|x|，在区间[1,2]上，该函数为y=2x单调递增，最大值为4，最小值为2，4−2≠1，所以不是在1≤x≤2上的“幸福函数”，
对于③y=x2，在区间[1,2]上，该函数单调递增，最大值为4，最小值为1，4−1≠1，所以不是在1≤x≤2上的“幸福函数”；
(2)当a=1时，函数G：y=x2−2x−3，t≤x≤t+1，设g(x)=x2−2x−3，
若t+1≤1，即t≤0时，函数g(x)在[t,t+1]上单调递减，则ymax=g(t)=t2−2t−3，ymin=g(t+1)=(t+1)2−2(t+1)−3=t2−4，所以ymax−ymin=−2t+1=1，t=0，成立，
若0所以ymax=g(t)=t2−2t−3，ymin=g(1)=−4，所以ymax−ymin=t2−2t+1=1，解得t=0(舍)，t=2(舍)，
若12所以ymax=g(t+1)=t2−4，ymin=g(1)=−4，搜易ymax−ymin=t2=1，解得t=±1(舍)，
若t≥1，则函数g(x)在[t,t+1]上单调递增，所以ymax=g(t+1)=t2−4，ymin=g(t)=t2−2t−3，所以ymax−ymin=2t−1=1，t=1成立，
综上所述，t=0或t=1；
(3)由2m+1>m+2可得m>1，即m+2>3>1，而函数G开口向上，对称轴为x=1，所以函数G在区间[m+2,2m+1]上单调递增，
设ℎ(x)=ax2−2ax−3a=a[(x−1)2−4]，则ymax=ℎ(2m+1)=4a(m2−1)，ymin=ℎ(m+2)=a(m2+2m−3)，
所以k=ymaxymin=4(m2−1)m2+2m−3=4(m+1)m+3=4−8m+3，
由k，m是整数，可知m+3是8的因数，又m+3>4，所以m+3=8，所以m=5，此时k=3，
函数G是[m+2,2m+1]上的“幸福函数”，所以ymax−ymin=4a(m2−1)−a(m2+2m−3)=96a−32a=64a=1，所以a=164．