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2024-2025学年重庆市“金太阳联考”高一上学期期中考试数学试题（含答案）
展开这是一份2024-2025学年重庆市“金太阳联考”高一上学期期中考试数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∃x<0，|x|>1”的否定为( )
A. ∃x<0，|x|≤1B. ∃x≥0，|x|≤1
C. ∀x<0，|x|≤1D. ∀x≥0，|x|≤1
2.下列结论描述不正确的是( )
A. π∈QB. 2∈{2}C. ⌀⊆ZD. N⊆R
3.下列各组函数f(x)与g(t)是同一个函数的是( )
A. f(x)=|x|，g(t)=( t)2B. f(x)=x2−2xx，g(t)=t−2
C. f(x)=x2−1，g(t)=t4−1t2+1D. f(x)=3x+2，g(t)=2t+3
4.若幂函数f(x)=(m2−3m+1)xm+1的图象关于原点对称，则m=( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
5.“a>2”是“a+2a>3”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.函数f(x)=x x2+1的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.已知全集U={2,3,4,5,6,7,8}，A，B是U的两个子集，且A∩B={5}，A∩(∁UB)={2,3,6}，则(∁UA)∪B=( )
A. {4,7,8}B. {4,5,7,8}C. {2,3,5,6}D. {3,5,6}
8.已知x>y>0，则2xx−y−8yx+y的最小值为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的有( )
A. f(x)=x2B. f(x)=−1x
C. f(x)=x4+2x2D. f(x)=−2|x|+1
10.已知a>b>c，d>0，则( )
A. 1a−d<1b−dB. a3>c3C. ad>bdD. b2d>c2d
11.已知函数f(x)满足对任意x∈R，均有f(x)=−2f(x−2)，且当x∈[0,2]时，f(x)=x(x−m)，则( )
A. m=2
B. f(5)=4
C. 当x∈[4,6]时，f(x)=4(x−4)(x−6)
D. 存在0
12.函数f(x)= 3+xx+1的定义域为 ．
13.若−1
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
给出下列两个结论：
①∀x∈[1,3]，mx−2m−4<0;
②函数f(x)=x2−(m+1)x−3在[1,2]上单调．
(1)若结论 ①正确，求m的取值范围;
(2)若结论 ① ②都正确，求m的取值范围．
16.(本小题12分)
如图，某花圃基地要建造一面靠墙的两间相同的矩形花室．
(1)若可供建造围墙的材料总长是120米，求每间花室面积的最大值;
(2)若要求每间花室的面积为150平方米，求建造围墙所需的材料总长的最小值．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)满足f(x)−2f(−x)=9x+1．
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=x|f(x+a)−a|是奇函数，求a的值．
18.(本小题12分)
已知集合A={x|x2−3x+2<0}，B={x|x2−(3a+2)x+2a2+4a<0}．
(1)若a=0，求A∪B;
(2)若A⊆B，求a的取值范围;
(3)若a∈Z，且B中恰有1个整数元素，求a的值．
19.(本小题12分)
定义：f(n)−f(m)n−m为函数f(x)在[m,n]上的平均变化率．
(1)若函数f(x)=x3在[x1,x2]上的平均变化率为3，证明：x1x2<1．
(2)设f(x)=x2+2x，a，b∈(0,1)，且f(b)=a2−2a+4．
①证明：a
参考公式：a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.D
5.A
6.C
7.B
8.D
9.AC
10.BC
11.ACD
12.−3,−1∪(−1,+∞)
13.(−5,4)
14.(−∞,12)
15.解：(1)由结论 ①正确，得m−2m−4<0,3m−2m−4<0,解得−4
(2)若f(x)在[1,2]上单调递增，则m+12≤1，解得m≤1，
若f(x)在[1,2]上单调递减，则m+12≥2，解得m≥3.
综上所述，当结论 ②正确时，m的取值范围为(−∞,1]∪[3,+∞).
故当结论 ① ②都正确时，m的取值范围为(−4,1]U[3,4)．
16.解：设每间花室与墙体垂直的围墙的边长为a米，与墙体平行的围墙的边长为b米．
(1)因为可供建造围墙的材料总长是120米，所以3a+2b≤120，
其中0
因为(120−2b)b3=−23(b2−60b)=−23(b−30)2+600≤600，
当且仅当a=20，b=30时，等号成立，
所以每间花室面积的最大值为600平方米．
(2)因为每间花室的面积为150平方米，所以ab=150，则b=150a．
建造围墙所需的材料总长l=3a+2b=3a+300a≥2 3a⋅300a=60，当且仅当a=10，b=15时，等号成立，
故建造围墙所需的材料总长的最小值为60米．
17.【解答】解：(1)因为f(x)−2f(−x)=9x+1 ①，所以f(−x)−2f(x)=−9x+1 ②．
①+2× ②得−3f(x)=−9x+3，则f(x)=3x−1．
(2)由(1)可知，g(x)=x|f(x+a)−a|=x|3(x+a)−1−a|=x|3x+2a−1|．
因为g(x)是奇函数，所以g(−x)=−g(x)，即−x|−3x+2a−1|=−x|3x+2a−1|，则2a−1=0，解得a=12．
18.解：(1)由x2−3x+2<0，得1
若2a
若2a=a+2，即a=2，则B=⌀，不符合A⊆B.
若2a>a+2，即a>2，则B={x|a+2
综上可知，a的取值范围为[0,12].
(3)由(2)知，当a=2时，B=⌀，不合题意；
当a<2时，由B中恰有1个整数元素，得0<2−a≤2，解得0≤a<2．
因为a∈Z，所以a=0或a=1．
经检验知当a=0时，B中恰有1个整数元素1，
当a=1时，B中没有整数元素．
当a>2时，由B中恰有1个整数元素，得0
经检验知当a=3时，B中没有整数元素，
当a=4时，B中恰有1个整数元素7．
综上可知，a=0或a=4．
19.(1)证明：因为f(x)在[x1,x2]上的平均变化率为3，
所以f(x2)−f(x1)x2−x1=x23−x13x2−x1=x22+x1x2+x12=3．
由x1
(2) ①证明：因为f(b)=a2−2a+4，
所以f(b)−f(a)=a2−2a+4−a2−2a=−2(a+1a−2)，
又0
f(b)−f(a)b−a=b2+2b−a2−2ab−a=a+b−2ab，
因为a，b∈(0,1)，所以a+b<2，0
又f(b)−f(a)<0，所以b−a>0，即a
即f(x3)>f(x4)，所以f(x)在(0,1)上单调递减，
由a
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