2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元一次方程的是( )
A. x=y−2B. 0=x+1C. 1x=1D. x2=x+1
2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
3.下面选项中哪幅图是由原图平移得到的( )
A. B. C. D.
4.如图CD⊥AB，∠C=90°，线段AC、BC、CD中最短的是( )
A. AC
B. BC
C. CD
D. 不能确定
5.如果a=b，下列变形中不正确的是( )
A. a+m=b+mB. m−a=m−bC. −3a=−3bD. am=bm
6.把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x名学生，
则可列方程为( )
A. 3x−20=4x+25B. 3x+20=4x−25
C. x+203=x−254D. x−203=x+254
7.如图，下列条件不能判定AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠B+∠BCD=180°
D. ∠B=∠5
8.一个两位数，个位上的数字是1，十位上的数字是x，把1和x对调，新两位数比原两位数小18，则x的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
9.下面命题中：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②平移前后的两个图形对应线段相等且平行；
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.真命题的个数是( )
A. 2B. 3C. 0D. 1
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
10.列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为______．
11.将命题“内错角相等”，写成“如果…，那么…”的形式：______．
12.已知关于x的方程xa−3+5=1是一元一次方程，则a= ______．
13.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为______．
14.在风速为25km/ℎ的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2ℎ，它逆风飞行同样的航线要用2.5ℎ，则飞机速度为______千米/时．
15.2024年3月12日，是我国的第46个植树节.校团委刘书记组织学校一、二、三中队共植树200棵，二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵，则一中队植树______棵.
16.如果∠1的两条边所在直线与∠2的两条边互相垂直，且∠1是∠2的2倍少30度，则∠1的度数为______°.
17.有一列数，按一定规律排列成1，−3，9，−27，81，−243，⋯，其中某三个相邻数的和是−1701，这三个数中最大的是______．
18.如图，已知：∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2.是否能证明出AB//CD？______.(填能或不能)
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？(提示：商品售价=商品进价+商品利润)
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
解方程：
(1)8x=2(x+4)；
(2)3x−12=5x−73．
21.(本小题8分)
如图，每个小正方形边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫做格点)．
(1)过A点做BC所在直线的垂线段AD；
(2)平移三角形ABC，使点A平移到点E(点B平移到点F，点C平移到点G)画出平移后的三角形EFG．
22.(本小题8分)
如图，直线a//b，直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗？请说明理由．
23.(本小题8分)
萧红中学社团活动开展的如火如荼，七年级无人机小组两名同学小汐和小岑，准备利用周日时间，制作一架无人机.小汐单独做3小时完成，小岑单独做5小时完成.为了不影响休息，所以两人准备一起先完成前45的工作量，求两位同学应该合作几小时？
24.(本小题8分)
如图已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由．
25.(本小题8分)
“办学互助”是萧红中学办学特色之一.七年18班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况：
(1)由表格知，答对一题得______分，答错一题得______分；
(2)第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？
26.(本小题8分)
【问题情境】在科技社团课上，老师让同学们进行如下实验：
一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：
1.在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；
2.在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；
3.在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；
4.在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；
5.在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录．
根据记录探究规律．
【操作探究】下面是萧萧同学的试验记录：
【解决问题】
(1)请你通过实验发现的规律，补全试验记录：① ______，② ______；
(2)萧萧把等量的小物体换成了每个重量为4g的小物体再次进行实验，此时支点右端悬挂一个重物且与支点距离为20厘米.左端悬挂5个小重物移动至左右平衡.求此时支点左端重物到支点的距离？
27.(本小题8分)
已知：AB/​/CD，点E在直线AB、CD之间，连接EA、EC．

(1)如图1，若∠A=80°，∠C=50°，求∠AEC的度数；
(2)如图2，若AF平分∠BAE，CF平分∠DCE交AF于点F，直接写出∠AEC和∠AFC之间的数量关系∠AEC= ______；
(3)如图3，在(2)的条件下，延长AE交DC于点G，在AG上取一点K，连接FK交CD于点H，CL⊥AF，若∠CEG=50°，∠AFK=∠CHF.求∠GKH．
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.C
5.D
6.B
7.A
8.B
9.C
10.3x+5=4x−2
11.如果两个角是内错角，那么这两个角相等
12.4
13.32°
14.225
15.31
16.110或30
17.729
18.能
19.解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，
解得：x=48，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是−25%y元，
列方程y+(−25%y)=60，
解得：y=80．
那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．
∴120−128=−8元，
所以，这两件衣服亏损8元．
20.解：(1)8x=2(x+4)，
8x=2x+8，
8x−2x=8，
x=43；
(2)3x−12=5x−73，
3(3x−1)=2(5x−7)，
9x−3=10x−14，
9x−10x=3−14，
x=11．
21.解：(1)如图1，AD即为所求；

(2)平移三角形ABC，使点A平移到点E(点B平移到点F，点C平移到点G)，如图2，△EFG即为所求；
．
22.解：a⊥c，
理由如下：
如图

∵b⊥c，
∴∠2=90°，
∵a/​/b，
∴∠1=∠2=90°(两直线平行，同位角相等)，
∴a⊥c．
23.解：小汐单独做3小时完成，小岑单独做5小时完成．两人准备一起先完成前45的工作量，
设两位同学应该合作x小时，依题意得：
(13+15)x=45，
解得x=1.5，
答：两位同学应该合作1.5小时．
24.解：AB/​/CD，理由如下：
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴DC//AB．
25.
26.

27.
（2）2∠AFC
参赛者
A
B
C
D
E
答对题数
20
19
18
14
10
答错题数
0
1
2
6
10
得分
100
94
88
64
40
支点左端
支点右端
木杆状态
重物质量(g)
到支点距离(cm)
重物质量(g)
到支点距离(cm)
5
30
5
30
平衡
10
15
5
30
平衡
15
10
5
30
平衡
20
①
5
30
平衡
②
6
5
30
平衡