中考数学二轮复习题型归纳与变式演练专题07 函数、方程与不等式实际应用（2份，原卷版+解析版）

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热点题型归纳 \l "_Tc206" PAGEREF _Tc206 \h 1
\l "_Tc6883" 题型01 一次方程（函数）与不等式的实际应用（最值） PAGEREF _Tc6883 \h 1
\l "_Tc12455" 题型02 一次方程（函数）与不等式的实际应用（方案） PAGEREF _Tc12455 \h 4
\l "_Tc1222" 题型03 二元一次方程（组）与不等式的实际应用（最值） PAGEREF _Tc1222 \h 6
\l "_Tc17368" 题型04 二元一次方程（组）与不等式的实际应用（方案） PAGEREF _Tc17368 \h 8
\l "_Tc8517" 题型05 分式方程的实际应用 PAGEREF _Tc8517 \h 10
\l "_Tc4672" 题型06 二次函数的实际应用（最值） PAGEREF _Tc4672 \h 10
\l "_Tc22521" 题型07 反比例函数的实际应用 PAGEREF _Tc22521 \h 14
中考练场 \l "_Tc24449" PAGEREF _Tc24449 \h 16
题型01 一次方程（函数）与不等式的实际应用（最值）
【解题策略】
【典例分析】
例.（2023·江苏南通·中考真题）某经销商在生产厂家订购了两种畅销的粽子，两种粽子的进货价和销售价如下表：
(1)若经销商用1500元购进A，B两种粽子，其中A种的数量是B种数量的2倍少4盒，求A，B两种粽子各购进了多少盒；
(2)若经销商计划购进A种“粽子”的数量不少于B种“粽子”数量的2倍，且计划购进两种“粽子”共60盒，经销商该如何设计进货方案，才能使销售完后获得最大利润？最大利润为多少？
【变式演练】
1．（2023·贵州贵阳·二模）丹寨县的苗族蜡染入选贵州省第一批非物质文化遗产名录，某店选中A，B两款苗绣蜡染装饰品，其进货价和销售价如表：
(1)第一次该店用1520元购进了A，B两款苗绣蜡染装饰品共22个，求这两款装饰品分别购进的数量；
(2)第二次该店进货时，计划购进两款苗绣蜡染装饰品共36个，且A款进货数量不超过B款进货数量的一半．应如何设计进货方案才能获得最大利润，并求出最大利润．
2．（2024·河南·一模）春节期间，A、B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
(1)当购物金额为90元时，选择 超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时，选择 超市（填“A”或“B”）更省钱；
(2)若购物金额为 SKIPIF 1 < 0 元时，请分别写出A、B两超市的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
(3)对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为 SKIPIF 1 < 0 ．若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．
3．（2023·河南周口·二模）某社区开展关爱“空巢”老人的活动，现从厂家购进“九连环”与“鲁班锁”两种益智玩具用来丰富晚年生活，已知购进 SKIPIF 1 < 0 副“九连环”和 SKIPIF 1 < 0 副“鲁班锁”共需 SKIPIF 1 < 0 元；购进 SKIPIF 1 < 0 副“九连环”和 SKIPIF 1 < 0 副“鲁班锁”共需 SKIPIF 1 < 0 元．

(1)分别求这两种玩具的单价；
(2)该社区计划购进“九连环”的数量比“鲁班锁”数量的 SKIPIF 1 < 0 倍还多 SKIPIF 1 < 0 副，且两种益智玩具的总数量不少于 SKIPIF 1 < 0 副，社区应如何安排购买才能使费用最少？最少费用为多少？
题型02 一次方程（函数）与不等式的实际应用（方案）
【解题策略】
【典例分析】
例．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生．劳动实践结束后，学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示
(1)参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？
(2)租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车________辆；
(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
【变式演练】
1．（2024·辽宁沈阳·一模）为防控新型冠状肺炎疫情，某药店制定口罩进货方案如下表：
(1)已知A种口罩售价是B种口罩售价的 SKIPIF 1 < 0 倍．某顾客购买 SKIPIF 1 < 0 个A种口罩和 SKIPIF 1 < 0 个B种口罩，一共付款 SKIPIF 1 < 0 元，求A、B两种口罩的售价；
(2)为共克时艰，让利群众，在（1）的条件下，药店调整了销售方案；A种口罩每个售价降低a元（ SKIPIF 1 < 0 ），B种口罩售价不变，这样所有口罩可以全部售完．问该药店应如何进货才能获得最大利润？
2.（2023·广东清远·二模）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途经，保障人民群众的身体健康．据某市3月份统计，甲接种点完成一批加强针的接种任务用了m天，乙接种点完成相同数量的加强针接种任务多用2天，且乙接种点平均每天接种加强针的人数比甲接种点少20%．
(1)求整数m的值．
(2)接种工作包含登记、接种、留观，需要组队完成．某中学现有2160人符合接种加强针条件，甲接种点需要组建A和B两种团队到校接种，A种团队每小时可完成100人的接种，B种团队每小时可完成60人的接种．若AB两种团队共10个，其中A种团队不超过5个，要求上午9点同时开始工作，中午12点前（包含12点）完成．问甲接种点有几种派遣方案前往该中学可以在12点前（包含12点）完成该校加强针的接种．
3.（2023·山东济宁·一模）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市联合举行，北京是唯一一个既举办冬季奥运会又举办夏季奥运会的城市.为了迎接2022年北京冬季奥运会，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融中性笔和徽章．了解到某商店中性笔的单价比徽章的单价多11元，若买2支中性笔和3个徽章共需67元．
(1)中性笔和徽章的单价各是多少元？
(2)该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折.若学校需要购买10支中性笔和30个徽章，选择哪种方案更优惠？
题型03 二元一次方程（组）与不等式的实际应用（最值）
【解题策略】
【典例分析】
例．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两种不同款式的服装，每套 SKIPIF 1 < 0 款服装所用布料的米数相同，每套 SKIPIF 1 < 0 款服装所用布料的米数相同，若 SKIPIF 1 < 0 套 SKIPIF 1 < 0 款服装和 SKIPIF 1 < 0 套 SKIPIF 1 < 0 款服装需用布料 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 套 SKIPIF 1 < 0 款服装和 SKIPIF 1 < 0 套 SKIPIF 1 < 0 款服装需用布料 SKIPIF 1 < 0 米．
(1)求每套 SKIPIF 1 < 0 款服装和每套 SKIPIF 1 < 0 款服装需用布料各多少米；
(2)该中学需要 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两款服装共 SKIPIF 1 < 0 套，所用布料不超过 SKIPIF 1 < 0 米，那么该服装厂最少需要生产多少套 SKIPIF 1 < 0 款服装？
【变式演练】
1．（2023·辽宁阜新·二模）在 SKIPIF 1 < 0 年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和某款吉祥物两种商品进行销售，若两次进价相同，第一次购入 SKIPIF 1 < 0 件纪念册和 SKIPIF 1 < 0 件吉祥物共花费 SKIPIF 1 < 0 元，第二次购入 SKIPIF 1 < 0 件纪念册和 SKIPIF 1 < 0 件吉祥物共花费 SKIPIF 1 < 0 元．
(1)分别求每件纪念册和每件吉祥物的进价；
(2)为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共 SKIPIF 1 < 0 件，且购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的 SKIPIF 1 < 0 倍，若进价不变，每件纪念册与每件吉祥物的售价分别为 SKIPIF 1 < 0 元、 SKIPIF 1 < 0 元，求购入纪念册和吉祥物分别多少件时，商店获得利润最高．
2．（2023·江苏常州·二模）学校开展大课间活动，某班需要购买A，B两种跳绳．已知购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需 SKIPIF 1 < 0 元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需 SKIPIF 1 < 0 元．
(1)购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元?
(2)若班级计划购买A，B两型跳绳共 SKIPIF 1 < 0 根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，设购买A型跳绳m根，求购买跳绳所需最少费用是多少元?
3．（2023·湖北十堰·二模）某汽车贸易公司销售 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两种型号的新能源汽车， SKIPIF 1 < 0 型车进货价格为每台 SKIPIF 1 < 0 万元， SKIPIF 1 < 0 型车进货价格为每台 SKIPIF 1 < 0 万元，该公司销售 SKIPIF 1 < 0 台 SKIPIF 1 < 0 型车和 SKIPIF 1 < 0 台 SKIPIF 1 < 0 型车，可获利 SKIPIF 1 < 0 万元；销售 SKIPIF 1 < 0 台 SKIPIF 1 < 0 型车和 SKIPIF 1 < 0 台 SKIPIF 1 < 0 型车，可获利 SKIPIF 1 < 0 万元．
(1)求销售一台 SKIPIF 1 < 0 型、一台 SKIPIF 1 < 0 型新能源汽车的利润各是多少万元？
(2)该公司准备用不超过 SKIPIF 1 < 0 万元，采购 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两种新能源汽车共 SKIPIF 1 < 0 台，问最少需要采购 SKIPIF 1 < 0 型新能源汽车多少台？
(3)公司按照原售价销售 SKIPIF 1 < 0 型新能源汽车，每月可卖 SKIPIF 1 < 0 台，售价每降 SKIPIF 1 < 0 元，销量涨 SKIPIF 1 < 0 台．设该公司每台 SKIPIF 1 < 0 型新能源汽车降 SKIPIF 1 < 0 千元，要使降价后每月销售 SKIPIF 1 < 0 型新能源汽车所得的利润超过不降价时的每月销售 SKIPIF 1 < 0 型新能源汽车所得的利润，直接写出整数 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
4．（2024·陕西西安·一模）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
题型04 二元一次方程（组）与不等式的实际应用（方案）
【解题策略】
【典例分析】
例．（2023·湖北恩施·中考真题）为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．
(1)男装、女装的单价各是多少？
(2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的 SKIPIF 1 < 0 ，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？
【变式演练】
1．（2023·山东菏泽·二模）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此，某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个 SKIPIF 1 < 0 型音频放大器和3个 SKIPIF 1 < 0 型音频放大器共需352元；购买3个 SKIPIF 1 < 0 型音频放大器和4个 SKIPIF 1 < 0 型音频放大器共需496元．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 两种类型音频放大器的单价；
(2)该校准备采购 SKIPIF 1 < 0 两种类型的音频放大器共30个，且 SKIPIF 1 < 0 型音频放大器的数量不少于 SKIPIF 1 < 0 型音频放大器数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，并说明理由．
2．（2023·河南·三模）“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一，期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的 SKIPIF 1 < 0 ，为历届冬奥会最高，某企业准备采购A，B两种型号的新能源客车，若采购 SKIPIF 1 < 0 辆A型新能源客车， SKIPIF 1 < 0 辆B型新能源客车则共需要 SKIPIF 1 < 0 万元，若采购 SKIPIF 1 < 0 辆A型新能源客车， SKIPIF 1 < 0 辆B型新能源客车则共需要 SKIPIF 1 < 0 万元．
(1)求A，B两种型号新能源客车的采购单价分别是多少万元？
(2)该企业准备采购A，B两种型号新能源客车共 SKIPIF 1 < 0 辆，但能用来采购的资金不超过 SKIPIF 1 < 0 万元，A型新能源客车每辆可以载客 SKIPIF 1 < 0 人，B型新能源客车可以载客 SKIPIF 1 < 0 人，那么如何安排采购方案，可以使这些车辆每天的载客量最大？每天最多可载客多少人？
题型05 分式方程的实际应用
【解题策略】
【典例分析】
例．（2023·辽宁阜新·中考真题）为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．
(1)求：足球和排球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？
【变式演练】
1．（2023·山东泰安·二模）“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素 SKIPIF 1 < 0 ．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．
(1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？
(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
2．（2023·河南郑州·三模）卓越中学为贯彻落实国家教育方针，培养体格健康的新一代少年，每年冬季都会举办“全体师生冬季长跑活动，为激励学生积极参与，学校用 SKIPIF 1 < 0 元购买了 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两种体育器材共 SKIPIF 1 < 0 件作为奖品．已知一件 SKIPIF 1 < 0 种器材是一件 SKIPIF 1 < 0 种器材价格的 SKIPIF 1 < 0 倍，且购买 SKIPIF 1 < 0 种器材与购买 SKIPIF 1 < 0 种器材费用相同．
(1)求购买一件 SKIPIF 1 < 0 种器材、一件 SKIPIF 1 < 0 种器材各需多少元？
(2)若学校还需购买 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两种器材共 SKIPIF 1 < 0 件，且 SKIPIF 1 < 0 种器材的数量不多于 SKIPIF 1 < 0 种器材数量的 SKIPIF 1 < 0 倍，问至少要花多少钱？
3．（2023·贵州黔东南·二模）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加 SKIPIF 1 < 0 ．今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：
(1)求今年A型车每辆售价多少元？
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且A型车辆至少30辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？
4．（2023·广西南宁·二模）某校七、八年级师生开展“一日游”活动，已知七年级师生共300人，八年级师生共220人．
(1)已知七年级教师比八年级教师多6人，七年级学生比八年级学生多 SKIPIF 1 < 0 ，求七年级教师与学生各有多少人；
(2)参观某景点时、需要乘船游玩，现有A、B两种型号的游船，A型船的座位数是B型船的 SKIPIF 1 < 0 倍，若七年级师生全部乘坐A型船若干艘，刚好坐满，八年级全部乘坐B型船，要比七年级乘坐的A型船多一艘且空20个座位，问：
①A、B两种游船每艘分别有多少个座位；
②若两个年级的师生联合租船，且每艘游船恰好全部坐满，请写出所有的租船方案．
题型06 二次函数的实际应用（最值）
【解题策略】
【典例分析】
例．（2023·辽宁丹东·中考真题）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米 SKIPIF 1 < 0 ；当每千克售价为6元时，每天售出大米 SKIPIF 1 < 0 ，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量 SKIPIF 1 < 0 与每千克售价 SKIPIF 1 < 0 （元）满足一次函数关系．
(1)请直接写出y与x的函数关系式；
(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
【变式演练】
1．（2023·山东菏泽·三模）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A、B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少 SKIPIF 1 < 0 ．生产该产品每盒需要A原料 SKIPIF 1 < 0 和B原料 SKIPIF 1 < 0 ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
(1)求每盒产品的成本（成本 SKIPIF 1 < 0 原料费 SKIPIF 1 < 0 其他成本）；
(2)设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
(3)求每盒产品的售价为多少元时，每天的利润最大．
2．（2022·安徽·模拟预测）面对全球疫情蔓延、芯片短缺等不利影响，新能源汽车销量仍大幅增长，因此，2022年的新能源汽车补贴标准在2021年基础上退坡30%．某新能源汽车销售公司去年二月份的销售额为300万元，今年受补贴标准的影响，二月份A型汽车的售价比去年同期每辆涨价1万元，在卖出相同数量的A型汽车的前提下，二月份的销售额为320万元．
(1)求今年二月份每辆A型汽车的售价．
(2)经过一段时间后，该销售公司发现，A型汽车的售价在二月份的基础上每涨1万元，销售量会减少2辆，已知A型汽车的进价不变，每辆12万元，那么如何确定售价才可以获得最大利润？
3．（2023·山东青岛·三模）崂山是“海上第一名山”，其胜景在于它的山景和海景并存，名山蕴名水，名水育名茶，这是品茶人的讲究 SKIPIF 1 < 0 与去年相比，今年某种崂山茶叶的产量增加了 SKIPIF 1 < 0 千克，每千克的平均批发价比去年降低了 SKIPIF 1 < 0 ，批发销售总额比去年增加了 SKIPIF 1 < 0 ，解决下列问题：
(1)已知去年这种崂山茶叶批发销售总额为 SKIPIF 1 < 0 万元，求这种茶叶今年每千克的平均批发价是多少元？
(2)调查发现，若每千克崂山茶叶的平均销售价为 SKIPIF 1 < 0 元，则每天可售出 SKIPIF 1 < 0 千克；若每千克的平均销售价每降低 SKIPIF 1 < 0 元，每天可多卖出 SKIPIF 1 < 0 千克， SKIPIF 1 < 0 工商部门规定，该茶叶利润率不得超过 SKIPIF 1 < 0 ，设茶叶店一天的利润为 SKIPIF 1 < 0 元，当每千克的平均销售价为多少元时 SKIPIF 1 < 0 售价取整数计算 SKIPIF 1 < 0 ，该茶叶店一天的利润最大，最大利润是多少？
4．（2023·河南郑州·三模）随着社会的进步，科技的力量已融入到我们生活的方方面面 SKIPIF 1 < 0 为提高校学生足球队的技术水平，数学兴趣小组对某一主力球员的射门能力进行了大量的测试，并对采集的数据进行汇总分析，得出如下结论：如图所示，该球员在离球门 SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 米远的 SKIPIF 1 < 0 处时将球踢出，球在离他 SKIPIF 1 < 0 米远的 SKIPIF 1 < 0 处上升到最大高度为 SKIPIF 1 < 0 米 SKIPIF 1 < 0 据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)已知球门的高为 SKIPIF 1 < 0 米（球门的上沿离地面的距离），请你帮忙计算一下，该球员要想一次性射门成功，他应该在离球门多远的范围内将球踢出．（答案精确到 SKIPIF 1 < 0 米，参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）
题型07 反比例函数的实际应用
【解题策略】
【典例分析】
例．（2023·宁夏·中考真题）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是气体体积 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的反比例函数，其图象如图所示．

(1)当气球内的气压超过 SKIPIF 1 < 0 时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 取3）；
(2)请你利用 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．
【变式演练】
1．（2023·广西玉林·模拟预测）为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足本地特色，在打通为农服务“最后一公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，帮助果农进行销售，该村水果月销售额y（万元），在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求y与x的关系式，并求出该种水果4月份的销售额；
(2)该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元？
2．（2023·广东江门·一模）如图是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段 SKIPIF 1 < 0 是竖直高度为 SKIPIF 1 < 0 米的平台， SKIPIF 1 < 0 垂直于水平面，滑道分为两部分，其中 SKIPIF 1 < 0 段是双曲线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的一部分， SKIPIF 1 < 0 段是抛物线的一部分，两滑道的连接点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线的顶点，且 SKIPIF 1 < 0 点的竖直高度为 SKIPIF 1 < 0 米，当甲同学滑到 SKIPIF 1 < 0 点时，距地面的距离为 SKIPIF 1 < 0 米，距点 SKIPIF 1 < 0 的水平距离 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 米．

(1)求滑道 SKIPIF 1 < 0 所在抛物线的解析式；
(2)求甲同学从点 SKIPIF 1 < 0 滑到地面上 SKIPIF 1 < 0 点时，所经过的水平距离；
(3)在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道 SKIPIF 1 < 0 落地点 SKIPIF 1 < 0 与最高点 SKIPIF 1 < 0 连线与水平面夹角应不大于 SKIPIF 1 < 0 ，且由于实际场地限制， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，请直接写出 SKIPIF 1 < 0 长度的取值范围．
3．（2023·辽宁抚顺·三模）某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时：气球内气体的气压 SKIPIF 1 < 0 是气体体积 SKIPIF 1 < 0 的反比例函数，其图象如图所示．

(1)请写出这一函数的解析式；
(2)当气球内气体的体积为 SKIPIF 1 < 0 时，气体的气压是多少？
(3)当气球内气体的气压为 SKIPIF 1 < 0 ，气体的体积是多少？
(4)当气球内的气压大于 SKIPIF 1 < 0 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球内气体的体积应不小于多少？
4．（2023·安徽合肥·模拟预测）某水果店去年2月至5月份销售甲乙两种新鲜水果，已知甲种水果每月售价 SKIPIF 1 < 0 与月份x之间存在的反比例函数关系如表所示．
甲种水果进价为3元/千克，销售量P（千克）与x之间满足关系式 SKIPIF 1 < 0 ；乙种水果每月售价 SKIPIF 1 < 0 与月份x之间满足 SKIPIF 1 < 0 ，对应的图象如图所示．乙种水果进价为 SKIPIF 1 < 0 元/千克，平均每月销售160千克．

(1)求 SKIPIF 1 < 0 与x之间的函数关系式；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 与x之间的函数关系式；
(3)若水果店销售水果时需要缴纳 SKIPIF 1 < 0 元/千克的税费，问该水果店哪个月销售甲乙两种水果获得的总利润最大，最大利润是多少？
1．（2023·湖北襄阳·中考真题）在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：
针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．
(1)求m、n的值；
(2)五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（ SKIPIF 1 < 0 ）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．
2．（2023·江苏·中考真题）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时 SKIPIF 1 < 0 ，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为 SKIPIF 1 < 0 ．两车之间的距离 SKIPIF 1 < 0 与慢车行驶的时间 SKIPIF 1 < 0 的函数图像如图所示．

(1)请解释图中点 SKIPIF 1 < 0 的实际意义；
(2)求出图中线段 SKIPIF 1 < 0 所表示的函数表达式；
(3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
3．（2023·海南·中考真题）2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？
4．（2023·山东青岛·中考真题）某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
(1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
(2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．
①请求出W与m的函数关系式；②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
5．（2023·山东淄博·中考真题）某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：
*题中的团队人数均不少于10人
现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．
(1)如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？
(2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？
6．（2023·湖南湘西·中考真题）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．
(1)求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
(2)甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．
(3)在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
7．（2023·辽宁·中考真题）电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中 SKIPIF 1 < 0 ，且x为整数）．当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？
8．（2023·江苏泰州·中考真题）某公司的化工产品成本为 SKIPIF 1 < 0 元/千克．销售部门规定：一次性销售 SKIPIF 1 < 0 千克以内时，以 SKIPIF 1 < 0 元/千克的价格销售；一次性销售不低于 SKIPIF 1 < 0 千克时，每增加 SKIPIF 1 < 0 千克降价 SKIPIF 1 < 0 元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于 SKIPIF 1 < 0 千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润 SKIPIF 1 < 0 （元）与一次性销售量 SKIPIF 1 < 0 （千克）的函数关系如图所示．

(1)当一次性销售 SKIPIF 1 < 0 千克时利润为多少元？
(2)求一次性销售量在 SKIPIF 1 < 0 之间时的最大利润；
(3)当一次性销售多少千克时利润为 SKIPIF 1 < 0 元？
9．（2022·山东德州·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流 SKIPIF 1 < 0 （单位：A）与电阻 SKIPIF 1 < 0 （单位： SKIPIF 1 < 0 ）是反比例函数关系，它的图像如图所示．

(1)请求出这个反比例函数的解析式；
(2)蓄电池的电压是多少？
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？
一次函数的最值问题，关键是要根据题意列出函数关系式，其中求自变量取值范围是关键；
一般答题思路：①根据题意列方程；②根据题意求自变量的取值范围；③根据一次函数的增减性和自变量取值范围，求出最值问题即可。
类别价格
A种
B种
进货价(元/盒)
25
30
销售价(元/盒)
32
40
类别
价格
A款
B款
进货价（元/个）
70
68
销售价（元/个）
80
75
A超市
B超市
优惠方案
所有商品按八折出售
购物金额每满100元返30元
根据题意列方程和不等式，根据未知数的取值范围列出几种方案。
一般答题思路：①根据题意列方程；②用含未知数的式子分别表示出几个未知的量；
③根据题意求自变量的取值范围；④根据题意列出符合题意的方案；⑤选择最优方案。
甲型客车
乙型客车
载客量/（人/辆）
45
30
租金/（元/辆）
400
280
口罩类别
A种
B种
进价（单位：元）
3元
2元
备注
1．用不超过26000元购进A、B两种口罩共10000个；
2．A种口罩不少于4000个．
一般答题思路：①根据题意分别设两未知数为x和y并列方程；②解二元一次方程组。
③根据题意，如与一次函数综合，则参考题型一答题即可。
一般答题思路：①根据题意分别设两未知数为x和y并列方程；②解二元一次方程组。
③根据题意，如与一次函数综合，则参考题型一；如与方案性问题综合，则参考题型。
列分式方程解应用题的基本步骤：
(1)审——仔细审题，找出等量关系；
(2)设——合理设未知数；
(3)列——根据等量关系列出方程；
(4)解——解出方程；
(5)验——检验增根；
(6)答——答题．
分式方程中常见的数量关系：
速度差=V甲-V乙=-
时间差=T甲-T乙=-
数量差=甲数量-乙数量=-
单价差=甲单价-乙单价=-
总工程量（1）=甲工效×甲时间+乙工效×乙时间
A型车
B型车
进货价格（元）
800
950
销售价格（元）
今年的销售价格
1200
二次函数（方程）实际应用的一般答题思路：①根据题意列方程；②根据题意求出自变量的取值范围；③化为顶点式，根据二次项系数“a”的正负性和对称轴判定最值。
普通几何问题一般答题思路：①根据未知量，正确的设未知数；②通过图形获得定量和变量的等量关系；②根据题意列方程求值即可；
动点几何问题一般答题思路：①用含未知数x的式子表示出已移动的量和关联的量；②根据面积、周长或移动距离等关系列方程（构建函数模型）；③根据点的位置进行分类讨论。
时间x/月份
2
3
4
5
售价 SKIPIF 1 < 0 /（元/千克）
12
8
6
SKIPIF 1 < 0
次数
数量（支）
总成本（元）
海鲜串
肉串
第一次
3000
4000
17000
第二次
4000
3000
18000
品名
A
B
进价（元/件）
45
60
售价（元/件）
66
90
购票人数 SKIPIF 1 < 0 （人）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
每人门票价（元）
60
50
40