河南省郑州市金水区第八中学2024-2025学年八年级上学期 期中考试数学试卷

这是一份河南省郑州市金水区第八中学2024-2025学年八年级上学期 期中考试数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）和数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数B．无理数C．实数D．有理数
2．（3分）下列几组数中，是勾股数的有（ ）
①9，40，41；②3a，4a，5a（a为正整数）；③13，14，15；④，1，．
A．1组B．2组C．3组D．4组
3．（3分）在0，，3.14，，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1）这六个数中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）在△ABC中，下列条件：①∠A＝∠C﹣∠B；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝b2﹣c2；④a＝2，b＝2，c＝2．能判断△ABC是直角三角形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到原点的距离是5，则P点坐标是（ ）
A．（﹣5，4）B．（﹣3，5）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）
6．（3分）下列式子正确的是（ ）
A．＝﹣B．＝7
C．＝±5D．＝﹣3
7．（3分）已知函数y＝kx（k≠0），y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的图象经过（ ）
A．一，二，三象限B．一，二，四象限
C．一，三，四象限D．二，三，四象限
8．（3分）已知一次函数y＝2x+a与y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积是（ ）
A．4B．2C．6D．12
9．（3分）如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（ ）
A．1mB．1.1mC．1.2mD．1.3m
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至点P1（1，1），然后向左运动2个单位长度至点P2（﹣1，1）处，再向下运动3个单位长度至点P3（﹣1，﹣2）处，再向右运动4个单位长度至点P4（3，﹣2）处，…，按如此规律继续运动下去，当这点运动至P2024处时，点P2024的坐标是（ ）
A．（﹣1011，1011）B．（1011，﹣1012）
C．（1013，﹣1012）D．（1013，1013）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）写一个图象经过第二、四象限的正比例函数： ．
12．（3分）直角三角形的两直角边分别为15cm和20cm，则斜边上的高为 cm．
13．（3分）若点A（1，y1），B（2，y2）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，则y1，y2的大小关系是y1 y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）．
14．（3分）如图，△ABC是直角三角形，点C对应的数为﹣2，且AC＝3，AB＝1，若以点C为圆心，CB为半径画弧，交数轴于点M，则M点的坐标为 ．
15．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为 ．
三、解答题（共7小题，满分75分）
16．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
17．（9分）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
18．（11分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3）．
（1）若M在x轴上，求M点的坐标；
（2）若点N到y轴的距离等于5，求N的坐标；
（3）若MN∥y轴，且MN＝4，则n的值为 ．
19．（11分）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）．
（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标 ；
（2）依次连接A，B，C，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABC的面积，点F的坐标为 ．
20．（10分）某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料1．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：（其中a，b，c为三角形的三边长）．
材料2．古希腊的几何学家海伦在《度量》一书中，给出了求面积的海伦公式（其中a，b，c为三角形的三边长，）
请你用适合的公式解决问题．
（1）三角形的三边长为，，c＝3，则面积为 ；
（2）如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝7，AD＝6，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．
21．（11分）请根据函数相关知识，对函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究．
（1）列表：表格中m＝ ，n＝ ．
（2）描点、连线：在平面直角坐标系中画出该函数图象．
（3）观察图象：
①y的最小值是 ；
②写出该函数的一条性质；
③函数图象与x轴有 个交点，所以方程2|x﹣3|﹣1＝0有 个解．
22．（11分）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）甲的速度是 米/分钟，乙比甲提前 分钟先到达终点；
（2）求乙所跑路程y与时间x之间的函数表达式；
（3）请直接写出甲、乙两人相距500米时乙所跑的时间．
2024-2025学年河南省郑州市金水区第八中学八年级（上）
期中数学试卷解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）和数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数B．无理数C．实数D．有理数
【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的进行解答．
【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的，
∴和数轴上的点一一对应的是实数．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴的关系，熟记实数与数轴上的点是一一对应的是解题的关键．
2．（3分）下列几组数中，是勾股数的有（ ）
①9，40，41；②3a，4a，5a（a为正整数）；③13，14，15；④，1，．
A．1组B．2组C．3组D．4组
【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数解答即可．
【解答】解：①92+402＝412，且9，40，41都是正整数，是勾股数，符合题意；
②（3a）2+（4a）2＝（5a）2，且3a，4a，5a（a为正整数）都是正整数，是勾股数，符合题意；
③132+142≠152，不是勾股数，不符合题意；
④，1，不都是正整数，不是勾股数，不符合题意．
综上所述，有2组符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方．
3．（3分）在0，，3.14，，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1）这六个数中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【解答】解：＝3，
在0，，3.14，，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1）这六个数中，无理数有：，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1）共2个．
故选：B．
【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
4．（3分）在△ABC中，下列条件：①∠A＝∠C﹣∠B；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝b2﹣c2；④a＝2，b＝2，c＝2．能判断△ABC是直角三角形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据勾股定理逆定理以及直角三角形三个内角的关系进行判断即可．
【解答】解：①∠A＝∠C﹣∠B，即∠B+∠A＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
故可以判定△ABC是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，
故不能判定△ABC是直角三角形；
③a2＝b2﹣c2，即a2+c2＝b2，
故可以判定△ABC是直角三角形；
④∵a＝2，b＝2，c＝2，
∴a2+b2＝c2，
故可以判定△ABC是直角三角形；
∴能判定△ABC是直角三角形的个数有①③④共3个，
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形的判定，勾股定理逆定理，三角形内角和定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
5．（3分）点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到原点的距离是5，则P点坐标是（ ）
A．（﹣5，4）B．（﹣3，5）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）
【分析】根据题意画出示意图，结合勾股定理即可解决问题．
【解答】解：过点P作x轴的垂线，垂足为M，如图所示，
因为点P到x轴的距离是4，到原点的距离是5，
所以PM＝4，PO＝5．
在Rt△PMO中，
OM＝，
所以点P的坐标为（﹣3，4）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意画出示意图是解题的关键．
6．（3分）下列式子正确的是（ ）
A．＝﹣B．＝7
C．＝±5D．＝﹣3
【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义和性质回答即可．
【解答】解：A、＝﹣，故A正确；
B、±＝±7，故B错误；
C、＝5，故C错误；
D、＝3，故D错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，掌握立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键．
7．（3分）已知函数y＝kx（k≠0），y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的图象经过（ ）
A．一，二，三象限B．一，二，四象限
C．一，三，四象限D．二，三，四象限
【分析】由正比例函数的性质可判断k的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限．
【解答】解：∵函数y＝kx（k≠0），y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，且与y轴交于正半轴，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
8．（3分）已知一次函数y＝2x+a与y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积是（ ）
A．4B．2C．6D．12
【分析】可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么三角形ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．
【解答】解：把点A（﹣2，0）代入y＝2x+a，
得：a＝4，
∴点B（0，4）．
把点A（﹣2，0）代入y＝﹣x+b，
得：b＝﹣2，
∴点C（0，﹣2）．
∴BC＝|4﹣（﹣2）|＝6，
∴S△ABC＝×2×6＝6．
答：△ABC的面积为6，
故选：C．
【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键．
9．（3分）如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（ ）
A．1mB．1.1mC．1.2mD．1.3m
【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【解答】解：如图：
∵高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，
此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，
∴A′D＝0.6m，BD＝0.8m，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B＝
＝
＝1（m）．
故选：A．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至点P1（1，1），然后向左运动2个单位长度至点P2（﹣1，1）处，再向下运动3个单位长度至点P3（﹣1，﹣2）处，再向右运动4个单位长度至点P4（3，﹣2）处，…，按如此规律继续运动下去，当这点运动至P2024处时，点P2024的坐标是（ ）
A．（﹣1011，1011）B．（1011，﹣1012）
C．（1013，﹣1012）D．（1013，1013）
【分析】先确定点P2024在第四象限，根据第四象限各点横坐标、纵坐标的数据得出规律P4n（2n+1，﹣2n），进而得出答案即可．
【解答】解：∵2024÷4＝506，则P2024在第四象限，
由题意，第四象限的点为P4（3，﹣2），P8（5，﹣4），P12（7，﹣6），⋯⋯，P4n（2n+1，﹣2n），
∴P2024（1013，﹣1012）．
故选：C．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，点的坐标，解题的关键是找到点的横纵坐标的数字规律．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）写一个图象经过第二、四象限的正比例函数： y＝﹣2x ．
【分析】根据题意可得正比例函数的比例系数k＜0，故写一个比例系数小于0的即可．
【解答】解；设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），
∵图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
可以写y＝﹣2x，
故答案为：y＝﹣2x．
【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
12．（3分）直角三角形的两直角边分别为15cm和20cm，则斜边上的高为 12 cm．
【分析】利用勾股定理可得斜边长，再根据面积法即可得到斜边上的高．
【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为15cm和20cm，
∴斜边＝＝25（cm），
设斜边上的高为h cm，依题意得：
＝，
解得h＝12，
∴斜边上的高为12cm，
故答案为：12．
【点评】本题主要考查了勾股定理，关键是掌握：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
13．（3分）若点A（1，y1），B（2，y2）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，则y1，y2的大小关系是y1 ＞ y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合1＜2，即可得出y1＞y2．
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（1，y1），B（2，y2）在一次函数y＝﹣3x+m（m是常数）的图象上，且1＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
14．（3分）如图，△ABC是直角三角形，点C对应的数为﹣2，且AC＝3，AB＝1，若以点C为圆心，CB为半径画弧，交数轴于点M，则M点的坐标为 ﹣2+ ．
【分析】利用勾股定理求出CB，根据CM＝CB即可求出点M表示的数．
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝1，
∴，
∵，
∴点M表示的数为，
故答案为：．
【点评】此题考查了勾股定理，利用数轴上的点表示无理数，正确掌握勾股定理的计算公式是解题的关键．
15．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为 （﹣，） ．
【分析】过D作DF⊥x轴于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE＝DE，OA＝CD＝4，设OE＝x，那么CE＝8﹣x，DE＝x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝8，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．
【解答】解：如图，过D作DF⊥x轴于F，
∵点B的坐标为（4，8），
∴AO＝4，AB＝8，
根据折叠可知：CD＝OA，
而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE＝DE，OA＝CD＝4，
设OE＝x，那么CE＝8﹣x，DE＝x，
∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，
∴（8﹣x）2＝x2+42，
∴x＝3，
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD＝AB＝8，
∴AE＝CE＝8﹣3＝5，
∴＝＝，
即，
∴DF＝，AF＝，
∴OF＝﹣4＝，
∴D的坐标为（﹣，）．
方法二：过点D作DG⊥OC于点G．
则DG＝＝，
∴EG＝＝＝，
∴OG＝OE+EG＝3+＝，
∴D（﹣，）．
故答案为：（﹣，）．
【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．
三、解答题（共7小题，满分75分）
16．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后再算加减即可；
（2）先计算乘法，再计算加减即可；
（3）先化简二次根式，再计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝3+2+2﹣5+4
＝2+4；
（2）原式＝3﹣6﹣3
＝﹣6；
（3）原式＝﹣24+14
＝﹣+14．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则、完全平方公式和平方差公式是解题关键．
17．（9分）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；
（2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．
【解答】解：（1）∵43＝64，
∴6a+34＝64，
∴a＝5；
∵52＝25，
∴5a+b﹣2＝25，
又∵a＝5，
∴b＝2；
∵32＝9，
∴c＝3；
（2）把：a＝5，b＝2，c＝3代入3a﹣b+c得：
3×5﹣2+3＝16，
∵（±4）2＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是：±4．
【点评】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数x的平方是a，x叫做a的平方根；算术平方根：一个非负数x的平方是a，x叫做a的算术平方根；立方根：一个数x的立方是a，x叫做a的立方根，是解题的关键．
18．（11分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7），点N（n，3）．
（1）若M在x轴上，求M点的坐标；
（2）若点N到y轴的距离等于5，求N的坐标；
（3）若MN∥y轴，且MN＝4，则n的值为 5或1 ．
【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征即可解决问题．
（2）根据点到y轴的距离是其横坐标的绝对值即可解决问题．
（3）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
【解答】解：（1）因为点M在x轴上，
所以2m﹣7＝0，
解得m＝，
所以m﹣2＝，
故点M的坐标为（）．
（2）因为点N到y轴的距离等于5，
所以n＝±5，
所以点N的坐标为（5，3）或（﹣5，3）．
（3）因为MN∥y轴，
所以m﹣2＝n．
又因为MN＝4，
所以3+4＝7或3﹣4＝﹣1，
则2m﹣7＝7或﹣1，
解得m＝7或3．
当m＝7时，
n＝7﹣2＝5；
当m＝3时，
n＝3﹣2＝1，
综上所述，n的值为5或1．
故答案为：5或1．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知x轴上及平行于y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
19．（11分）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）．
（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标 （﹣3，3） ；
（2）依次连接A，B，C，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABC的面积，点F的坐标为 （0，3）或（0，﹣1） ．
【分析】（1）根据点A点B的坐标建立平面直角坐标系并写出点C的坐标即可；
（2）利用方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度计算出三角形三边长进行判断即可；
（3）根据三角形同底等高面积相等可知点F的坐标．
【解答】解：（1）根据点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）．建立平面直角坐标系如图示，
点C的坐标为（﹣3，3）；
故答案为：C（﹣3，3）；
（2）根据方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度和勾股定理可知：
AC＝＝，
AB＝5，
BC＝＝，
∵AC2+BC2＝5+20＝25＝AB2，
∴△ABC是以∠C为直角的直角三角形．
（3）根据三角形同底等高面积相等可知点F的坐标为（0，3）或（0，﹣1）．
故答案为：（0，3）或（0，﹣1）．
【点评】本题考查了平面直角坐标系的建立以及直角三角形的判定，两个三角形三角形同底等高面积相等是关键．
20．（10分）某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料1．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：（其中a，b，c为三角形的三边长）．
材料2．古希腊的几何学家海伦在《度量》一书中，给出了求面积的海伦公式（其中a，b，c为三角形的三边长，）
请你用适合的公式解决问题．
（1）三角形的三边长为，，c＝3，则面积为 ；
（2）如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝7，AD＝6，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）根据秦九韶公式即可得到结论；
（2）根据二次根式的计算解答即可．
【解答】解：（1）∵，，c＝3，
∴s＝＝，
故答案为：；
（2）连接AC，
∵四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝90°，
∴AC＝＝5，
∴△ABC的面积＝×3×4＝6，
∵＝9，
∴△ACD的面积＝＝，
∴四边形ABCD的面积为6+6．
【点评】此题考查二次根式的应用，关键是根据三角形的面积公式解答．
21．（11分）请根据函数相关知识，对函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究．
（1）列表：表格中m＝ 3 ，n＝ 5 ．
（2）描点、连线：在平面直角坐标系中画出该函数图象．
（3）观察图象：
①y的最小值是 ﹣1 ；
②写出该函数的一条性质；
③函数图象与x轴有 2 个交点，所以方程2|x﹣3|﹣1＝0有 2 个解．
【分析】（1）分别将x＝1，x＝6代入函数的解析式，即可求m、n的值；
（2）利用描点法画出函数图象即可；
（3）①通过观察图象直接可求解；
②通过观察函数的图象写出符合函数图象的性质即可；
③通过观察图象直接求解即可．
【解答】解：（1）当x＝1时，y＝2|1﹣3|﹣1＝3，
当x＝6时，y＝2|6﹣3|﹣1＝5，
故答案为：3，5；
（2）描点、连线：在平面直角坐标系中画出该函数图象如图：
（3）①当x＝3时，y有最小值﹣1，
故答案为：﹣1；
②当x≥3时，y随x值的增大而增大，当x≤3时，y最x值的增大而减小；
③函数图象与x轴有2个交点，2|x﹣3|﹣1＝0有2个解，
故答案为：2，2．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，会用描点法画出函数图象，数形结合解题是关键．
22．（11分）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）甲的速度是 250 米/分钟，乙比甲提前 8 分钟先到达终点；
（2）求乙所跑路程y与时间x之间的函数表达式；
（3）请直接写出甲、乙两人相距500米时乙所跑的时间．
【分析】（1）依据函数图象可得到总路程和两人跑完全程所用的时间，依据速度＝路程÷时间可求得甲的速度，并能够判断到达终点的时间差；
（2）利用待定系数法分段求解函数解析式即可；
（3）求出前20分钟乙的速度，20到32分钟时乙的速度和甲的速度，然后分：①当前20分钟甲、乙两人相距500米时，②20分钟以后到相遇前，甲、乙两人相距500米时，③甲、乙两人相遇后，乙到达终点之前两人相距500米时，分别列出方程解答即可．
【解答】解：（1）由函数图象可知甲跑完全程需要40分钟，乙跑完全程需要32分钟，
∴甲的速度＝米/分钟；40﹣32＝8，
∴乙比甲提前8分钟先到达终点，
故答案为：250，8；
（2）设当0≤x≤20时，乙所跑路程y与时间x之间的函数解析式为y＝kx，把（20，4000）代入y＝kx中，则有20k＝4000，
解得k＝200，
∴此时乙所跑路程y与时间x之间的函数解析式为y＝200x；
设当20≤x≤32时，乙所跑路程y与时间x之间的函数解析式为y＝mx+n，把（20，4000）、（32，10000）代入y＝mx+n中，得：
，
解得m＝500，n＝﹣6000，
∴此时乙所跑路程y与时间x之间的函数解析式为y＝500x﹣6000，
综上，乙所跑路程y与时间x之间的函数解析式为：；
（3）由图函数图象可知：
前20分钟乙的速度为：4000÷20＝200（米/分钟）；20到32分钟时乙的速度为：（10000﹣4000）÷（32﹣20）＝500（米/分钟）；
∵甲的速度是250米/分钟，
设乙所跑的时间为t分钟，
①前20分钟甲、乙两人相距500米时，由题意得：
250t﹣200t＝500，
解得：t＝10；
②20分钟以后到相遇前，甲、乙两人相距500米时，由题意得：
250t﹣[4000+（t﹣20）×500]＝500，
解得：t＝11；
③甲、乙两人相遇后，乙到达终点之前两人相距500米时，由题意得：
[4000+（t﹣20）×500]﹣250t＝500，
解得：t＝26；
答：甲、乙两人相距500米时乙所跑的时间为10分钟或11分钟或26分钟．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，准确识别函数图象，理解每段函数图象所表示的实际意义是解题的关键．x
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