高考数学二轮复习讲义练习专题5.14 三角函数的应用（重难点题型检测）（教师版）

这是一份高考数学二轮复习讲义练习专题5.14 三角函数的应用（重难点题型检测）（教师版），共17页。试卷主要包含了sin3π10≈0.8，为1.5米，该船在2等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·全国·高一课时练习）简谐运动y=4sin5x−π3的相位与初相分别是（ ）
A．5x−π3，π3B．5x−3，4
C．5x−3，−π3D．4，π3
【解题思路】根据相位与初相的概念，直接求解即可.
【解答过程】相位是5x−π3；当x=0时的相位为初相，即−π3.
故选：C.
2．（3分）（2022·安徽·高三阶段练习）我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f，3f，4f等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为y=sinx+12sin2x+13sin3x+14sin4x+⋅⋅⋅.则函数y=sinx+12sin2x+13sin3x的周期为（ ）
A．πB．2πC．23πD．π2
【解题思路】函数的周期主要由f(x+T)=f(x) 验证
【解答过程】由y=f(x)=sinx+12sin2x+13sin3x
对A：f(x+π)=sin(x+π)+12sin[2(x+π)]+13sin[3(x+π)]
≠f(x)，故A不正确
对B：f(x+2π)=sin(x+2π)+12sin[2(x+2π)]+13sin[3(x+2π)]
=sinx+12sin2x+13sin3x=f(x)，故B正确；
对C：f(x+23π)=sin(x+23π)+12sin[2(x+23π)]+13sin[3(x+23π)]
≠f(x)，故C不正确；
对D：f(x+π2)=sin(x+π2)+12sin[2(x+π2)]+13sin[3(x+π2)]
≠f(x)，故D不正确；
故选：B.
3．（3分）（2022·湖北·高一阶段练习）一个半径为5米的水轮示意图，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮自点A开始1分钟逆时针旋转9圈，水轮上的点P到水面的距离y（单位：米）与时间x（单位：秒）满足函数关系式y=Asinωx+φ+2，A>0，ω>0，则有（ ）
A．A=5，ω=3π10B．A=5，ω=10π3
C．A=3，ω=2π15D．A=3，ω=15π2
【解题思路】根据题意可得周期，由ω=2πT可得ω，由最值可得A，然后可得答案.
【解答过程】因为水轮自点A开始1分钟逆时针旋转9圈，
函数周期T=609=203，所以ω=2πT=2π203=3π10
由图知，点P到水面距离的最大值为7，所以A+2=7，得A=5.
故选：A.
4．（3分）（2022·江西·高三开学考试（文））时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20°C时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28°C时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T（单位：°C）与时间t（单位：h）近似满足关系式T=20−10sinπ8t−π8，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（ ）sin3π10≈0.8
A．1.4hB．2.4hC．3.2hD．5.6h
【解题思路】由函数关系式T=20−10sinπ8t−π8分别计算出花开放和闭合的时间，即可求出答案.
【解答过程】设t1时开始开放，t2时开始闭合，则20−10sinπ8t1−π8=20,又t1∈5,17，解得t1=9，20−10sinπ8t2−π8=28，
∴sinπ8t2−π8=−45,由sin3π10≈0.8得sin13π10≈−45，∴π8t2−π8=13π10,∴t2=575,∴t2−t1=125=2.4.
故选：B.
5．（3分）（2021·全国·高一专题练习）如图所示为一质点做简谐运动的图象，则下列判断中正确的是（ ）
A．该质点的振动周期为0.7sB．该质点的振幅为5cm
C．该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大D．该质点在0.3s和0.7s时的振动速度为0
【解题思路】根据简谐运动的概念判断AB，运动曲线与速度的关系判断CD．
【解答过程】由图象可知周期是0.8s，A错，振幅为5cm，B正确；曲线上各点处的切线的斜率（导数值）才是相应的速度，质点在0.1s和0.5s时振动速度为0，C错，质点在0.3s和0.7s时的振动速度不为0，D错．
故选：B．
6．（3分）（2022·江西赣州·高三期中（文））在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为20∘C，但当气温上升到31∘C时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时∼14时的气温T（单位：∘C）与时间t（单位：小时）近似满足函数关系式T=25+10sinπ8t+3π4，则在6时∼14时中，观花的最佳时段约为（ ）（参考数据：sinπ5≈0.6）
A．6.7时∼11.6时B．6.7时∼12.2时
C．8.7时∼11.6时D．8.7时∼12.2时
【解题思路】由三角函数的性质求解
【解答过程】当t∈6,14时，π8t+3π4∈3π2,5π2，则T=25+10sinπ8t+3π4在6,14上单调递增.设花开､花谢的时间分别为t1,t2.
由T1=20，得sinπ8t1+3π4=−12,π8t1+3π4=11π6，解得t1=263≈8.7时；
由T2=31，得sinπ8t2+3π4=0.6≈sinπ5,π8t2+3π4≈11π5，解得t≈11.6时.
故在6时∼14时中，观花的最佳时段约为8.7时∼11.6时.
故选：C.
7．（3分）（2022·全国·高三专题练习）阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图1由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为y=sinωt+φω>0,φ