高考数学二轮复习讲义练习专题5.2 任意角和弧度制-重难点题型检测（教师版）

这是一份高考数学二轮复习讲义练习专题5.2 任意角和弧度制-重难点题型检测（教师版），共13页。试卷主要包含了m2等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·全国·高三专题练习）将分针拨慢5分钟，则分针转过的角是（ ）
A．60°B．−60°C．30°D．−30°
【解题思路】根据任意角的概念计算可得.
【解答过程】解：将分针拨慢是逆时针旋转，所以分针拨慢5分钟，转过的角为560×360°=30°．
故选：C.
2．（3分）（2022·全国·高三专题练习）将−885∘化为α+k⋅360∘k∈Z,α∈0∘,360∘的形式是（ ）
A．−165°+−2×360°B．195°+−3×360°
C．195°+−2×360°D．165°+−3×360°
【解题思路】直接由终边相同的角的概念求解即可.
【解答过程】由α∈0°,360°知−885∘=195∘−1080∘=195°+−3×360°.
故选：B.
3．（3分）（2021·全国·高一单元测试）在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于x轴对称，则α与β的关系是（ ）.
A．α=−βB．α+β=360∘⋅kk∈Z
C．α=βD．α−β=360∘⋅kk∈Z
【解题思路】本题可通过角α与角β的终边关于x轴对称得出角β=2kπ−α，然后通过计算并与题目中的四个选项对比即可得出结果.
【解答过程】因为角−α与角α的终边关于x轴对称，
所以角β与角−α的终边相同，即β=2kπ−αk∈Z，
所以α+β=α+2kπ−α=2kπk∈Z，
故选：B.
4．（3分）（2022·全国·高一课时练习）已知α∈α45°+k⋅360°≤α≤90°+k⋅360°，则角α的终边落在的阴影部分是（ ）
A．B．
C．D．
【解题思路】令k=0即可判断出正确选项.
【解答过程】令k=0，得45°≤α≤90°，则B选项中的阴影部分区域符合题意.
故选：B．
5．（3分）（2022·江西省高一阶段练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．第二象限的角是钝角B．第二象限的角必大于第一象限的角
C．−150°是第二象限的角D．−252°16',467°44',1187°44'是终边相同的角
【解题思路】根据已知条件，结合象限角的定义与终边相同的角的定义即可求解
【解答过程】对于A：当角为510°是，该角为第二象限角，但不是钝角，故A错误；
对于B：分别取第一象限的角为730°，第二象限角510°，
此时第一象限的角大于第二象限的角，故B错误；
对于C：−150°是第三象限的角，故C错误；
对于D：因为467°44'=−252°16'+2×360°,1187°44'=−252°16'+4×360°，
所以−252°16',467°44',1187°44'是终边相同的角，故D正确；
故选：D.
6．（3分）（2022·辽宁高二开学考试）下面关于弧度的说法，错误的是（ ）
A．弧长与半径的比值是圆心角的弧度数
B．一个角的角度数为n，弧度数为α，则n180=απ.
C．长度等于半径的3倍的弦所对的圆心角的弧度数为2π3
D．航海罗盘半径为10cm，将圆周32等分，每一份的弧长为5π16cm.
【解题思路】根据弧度制与角度制的定义，以及转化关系，即可判断选项.
【解答过程】A.根据弧度数定义可知A正确；
B.根据弧度与角度的转化关系，可知B正确；
C.根据三角形关系可知，长度等于半径的3倍的弦所对的圆心角为120∘，即弧度数为2π3，故C正确；
D.圆周长为2πr=20πcm，32等分后，每一份弧长为5π8cm，故D错误.
故选：D.
7．（3分）（2022·全国·高三专题练习）砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知OA=0.2m,AD=0.3m,∠AOB=100°，则该扇环形砖雕的面积为（ ）m2．
A．π6B．π12C．π12D．7π120
【解题思路】根据扇形的面积公式公式即可求解.
【解答过程】由100∘=5π9以及扇形的面积公式可得:S扇环ABCD=S扇COD−S扇AOB=12OD2×5π9−12OA2×5π9=12×5π90.52−0.22=7π120,
故选：D.
8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）如图为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”图案，画法如下：在水平直线l上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，则如图所示的“螺旋蚊香”图案的总长度为（ ）
A．56π3B．14πC．24πD．10π
【解题思路】根据弧长公式l=α×r可求得AD，同理可求得其他弧的长度.
【解答过程】扇形ABD的半径为1，圆心角为2π3，所以AD的长l1=2π3×1，
同理可得之后的各段弧长分别为l2=2π3×2，l3=2π3×3，l4=2π3×4，
l5=2π3×5，l6=2π3×6，
所以“螺旋蚊香”图案的总长度l=2π3×(1+2+3+4+5+6)= 14π.
故选：B．
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·全国·高一课时练习）已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解题思路】设出扇形所在圆的半径及其弧长，再由条件列出方程求解即可作答.
【解答过程】设扇形的半径为r，弧长为l，则2r+l=6,12lr=2,解得r=1,l=4或r=2,l=2,，
又圆心角α=lr，所以α=4或α=1，
故选：AD.
10．（4分）（2022·山东·高二阶段练习）下列命题正确的是（ ）
A．终边落在x轴的非负半轴的角的集合为αα=2kπ,k∈Z
B．终边落在y轴上的角的集合为α∣α=90°+kπ,k∈Z
C．第三象限角的集合为α∣π+2kπ≤α≤3π2+2kπ,k∈Z
D．在−720°~0°范围内所有与45°角终边相同的角为−675°和−315°
【解题思路】根据任意角的定义判断即可.
【解答过程】终边落在x轴的非负半轴的角的集合为α∣α=2kπ,k∈Z故A正确.
终边落在y轴上的角的集合为α∣α=90°+kπ,k∈Z属于角度制和弧度制的混用，故B错误.
第三象限角的集合为α∣π+2kπ