高考数学二轮复习讲义练习专题5.3 三角函数的概念-重难点题型精讲（教师版）

这是一份高考数学二轮复习讲义练习专题5.3 三角函数的概念-重难点题型精讲（教师版），共14页。试卷主要包含了任意角的三角函数，三角函数的定义域和函数值的符号，诱导公式一，同角三角函数的基本关系等内容，欢迎下载使用。

1．任意角的三角函数
(1)利用单位圆定义任意角的三角函数
设是一个任意角，∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y).
①把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作，即y=；
②把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作，即x=；
③把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，记作，即= (x≠0).
我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：
(2)用角的终边上的点的坐标表示三角函数
如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,y)，点P与原点的距离
为r.则=，=，=.

2．三角函数的定义域和函数值的符号
(1)三角函数的定义域
(2)三角函数值在各象限的符号
由于角的终边上任意一点P(x,y)到原点的距离r是正值，根据三角函数的定义，知
①正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号；
②余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号；
③正切函数值的符号是由x,y的符号共同决定的，即x,y同号为正，异号为负.
因此，正弦函数()、余弦函数()、正切函数()的值在各个象限内的符号如图所示.
3．诱导公式一
由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等.
由此得到一组公式(公式一)：
4．同角三角函数的基本关系
(1)同角三角函数的基本关系
(2)基本关系式的变形公式
【题型1 任意角的三角函数的定义及应用】
【方法点拨】
解决此类问题的关键是正确理解任意角的三角函数的定义.
【例1】（2022·广东·高一开学考试）已知角α的终边经过点M1,2，则csα=（ ）
A．63B．33C．2D．3
【解题思路】利用三角函数的定义可求得csα的值.
【解答过程】由三角函数的定义可得csα=11+2=33.
故选：B.
【变式1-1】（2022·陕西·高三阶段练习（文））设α是第二象限角，Px,8为其终边上的一点，且sinα=45，则x=（ ）
A．−3B．−4C．−6D．−10
【解题思路】由任意角的三角函数定义即可求解
【解答过程】因为Px,8为其终边上的一点，且sinα=45，
所以sinα=8x2+82=45，解得x=±6，
因为α是第二象限角，所以x=−6，
故选：C.
【变式1-2】（2022·河南·高三阶段练习（文））已知角α的终边经过点P−4m,3mm≠0，则2sinα+csα的值为（ ）
A．−35B．25C．1或−25D．25或−25
【解题思路】先求得点P与原点间的距离r=5m，再根据正弦函数和余弦函数的定义，分m>0，m0时，则sinα=35,csα=−45，故2sinα+csα=25；
当m