福建省福州市9校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省福州市9校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．命题“”的否定是( )
A.B.
C.D.
2．已知集合，则下列关系式正确的是( )
A.B.C.D.
3．已知,则下列说法正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,,则
4．“函数在R上为减函数”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
5．函数的图像大致是( )
A.
B.
C.
D.
6．幂函数，，都有成立，则下列说法正确的是( )
A.B.或
C.是奇函数D.是偶函数
7．已知关于x的不等式的解集为，则的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．设函数，则下列不等式中正确的是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列函数与是同一个函数的是( )
A.B.
C.D.
10．下列说法正确的是( )
A.函数的最大值为-4
B.关于x的不等式的解集是，则
C.若正实数a，b满足，则的最小值为
D.若函数在区间单调递减，则实数m的取值范围是
11．表示不超过x的最大整数,例如,,,已知函数,下列结论正确的有( )
A.若,则
B.
C.设,则
D.所有满足的点组成的区域的面积为
三、填空题
12．若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是________.
13．计算________.
14．已知集合，其中且，，若对任意的，，都有，则称集合A具有性质，若集合具有性质，则m的最小值为________.
四、解答题
15．已知集合，．
(1)当时，求，；
(2)若，求实数a的取值范围．
16．已知定义域为R的函数是奇函数，且．
(1)求实数a，b的值；
(2)试判断的单调性，并用定义证明；
(3)解关于x的不等式．
17．为了发展全域旅游，闽运永泰分公司新购进25辆新能源公交车全部投放于两条乡村公交线路，每条公交线路至少要投放辆公交车，经过前期试运营可知：线路A的月收入P单位：万元和线路B的月收入Q单位：万元与投入公交数量n单位：辆之间分别满足：，设线路A投放x辆公交车，每个月两条公交线路总收入为单位：万元．
注：收入为负数表示亏损，收入为正数表示盈利
(1)求的值；
(2)由于线路A长期处于亏损状态，县政府决定对于投放线路A的每辆公交车每个月提供a万元补贴，试问：a至少为何值时，才能确保线路A的月总收入不低于线路B的月总收入？
18．已知是定义域为R的奇函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在的值域；
(3)我们知道：函数的图像关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，有同学发现：可以将其推广为：函数的图像关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数已知函数的图像关于直线对称，且当时，，若，，使得，求实数m的取值范围.
19．已知函数，，满足且为增函数．
(1)求函数，的解析式；
(2)存在使得不等式成立，求实数m的取值范围；
(3)若，且关于x的方程有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．
参考答案
1．答案：B
解析：命题""的否定是""
故选:B.
2．答案：C
解析：由题意得,
所以，
故选C
3．答案：C
解析：对于A,若,则不成立,故A错误;
对于B,若,则不成立,故B错误;
对于C,将两边同时除,可得,故C正确;
对于D,取,可得不成立,故D错误;
故选：C
4．答案：B
解析：若函数在R上为减函数,
则,解得,
又因为
且,
因此,"函数在R上为减函数"是""的必要不充分条件.
故选:B
5．答案：B
解析：根据题意，,
在区间上,,
必有,在区间上,,
必有,在区间上,,
必有,在区间上,,
必有,排除ACD
故选:B
6．答案：C
解析：因为都有成立,
所以该函数在是减函数,
因为是幂函数,
所以,解得或(舍去),
即,定义域为,
则,
所以是奇函数,
故A，B错误,选项C正确,选项D错误.
故选:C
7．答案：D
解析：由不等式的解集为，
可知1和是方程的两个实数根，且，
由韦达定理可得，即可得，，
所以.
当且仅当时，即时等号成立；
即可得.
故选：D.
8．答案：D
解析：因为
所以为偶函数,当时,单调递增,
又,
所以,
故选D
9．答案：BC
解析：对于A,函数,定义域为,
定义域为R,两函数的定义域不同,不是同一个函数;
对于B,函数,定义域为R,,
定义域为R,两函数的定义域相同,对应关系也相同,是同一个函数;
对于C,函数,定义域为R,,定义域为R,
两函数的定义域相同,对应关系也相同，是同一个函数；
对于D,函数,定义域为R,,
定义域为R,两函数的对应关系不同,不是同一个函数.
故选BC
10．答案：AB
解析：对于A：因为，所以，所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，所以，
即函数y的最大值为-4，故A正确；
对于B：关于x的不等式的解集是，
可得-1，2为关于x的方程的解，所以，即，故B正确；
对于C：因为正实数a，b满足，
所以，即，当且仅当时取等号，
所以，
又在上单调递减，当时，，
所以，即，当且仅当时取等号，故C错误；
对于D：若函数在区间单调递减，
，解得，故D不正确.
故选：AB.
11．答案：ABD
解析：对于A项,若,则,
则,,
所以,故A正确;
对于B,设,,,
则,
又,所以,
所以,即,故B正确;
对于C,因为,
而表示x轴,直线,
及曲线所围成区域的整点（横、纵坐标均为整数的点）的个数（不含x轴上的点）,
设函数和,
可得函数和互为反函数,即两个函数的图象关于直线对称,
由函数对称性可得y轴,直线及曲线围成的区域
与以x轴,直线及曲线围成的区域所包含的整点一样多,如图所示：
则表示边长为20的正方形内整点的个数之和,
其中有两个,且不含坐标轴上的点,
所以整点的个数为,故C错误;
对于D,当时,,,此时组成区域的面积为1;
当时,,,此时组成区域的面积为1;
当时,,此时组成区域的面积为1;
当时,,,此时组成区域的面积为1;
当时,,,
此时组成区域的面积为.
综上,点组成区域的面积为,故D正确.
故选：ABD.
12．答案：
解析：由题可知判别式,
即
解得.
故实数m的取值范围是.
13．答案：2
解析：
14．答案：14
解析：不妨设,
①当时,由,不满足题意;
②当时,由性质M定义知:
故
解得,
且,
所以m的最小值为14,经检验符合题意.
故答案为:14.
15．答案：(1)，
(2)
解析：(1)当时，，
又，
或，
，；
(2)，，
当时，
即符合题意，
当时，则
，
综上所述：．
16．答案：(1)，
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)函数是定义域为R的奇函数，
，即，
又，即，
由解得，，
经检验，，符合题意．
(2)函数在R上为减函数．
证明如下：由(1)得函数，
任取且，
则，
，，
又，
，
即，
函数在R上为减函数．
(3)函数为奇函数，
可化为，
又函数在R上为减函数，
，解得：，
原不等式的解集为．
17．答案：(1)
(2)a至少为时，才能确保线路A月总收入不低于线路B月总收入
解析：(1)依题意得：，且，
，且
，且
所以
(2)依题意得：对恒成立，
所以对恒成立，
所以对恒成立，
所以对恒成立，
令，且，则，
，
当且仅当，即时等号成立，
所以，
答：a至少为时，才能确保线路A月总收入不低于线路B月总收入．
18．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)当时，，
，
又是奇函数，
，
．
(2)当时，，
令，则，
，，
二次函数开口向上，对称轴为，
当时，，
函数在的值域为．
(3)函数的图像关于直线对称，
由题意可得：函数为偶函数，
，
，
当时，，
，
令，其中，
函数在的值域记为A，函数在的值域记为B，
由(1)知
，，
使得，
即只需，
二次函数开口向上，且对称轴为，
①当时，在单调递增，
，
，
解得：，
②当时，在单调递减，
，
，
解得：，
③当时，在单调递减，在单调递增，
，
，
解得：，
综上：m的取值范围为：．
19．答案：(1)，
(2)
(3)
解析：(1)因为为增函数，所以，
由，
整理得，
解得或舍去，
所以，．
(2)由是增函数，
所以当时，
存在不等式成立，
即成立，
成立，
令
所以存在，
不等式成立，
即成立，
设，
则，
，
当且仅当时，等号成立，
所以，
所以实数m的取值范围是．
(3)，
则为偶函数，令，
当时，关于x的方程只有一个实数解，
当时，关于x的方程有两个不同的实数解，
当时，关于x的方程没有实数解，
所以要使关于x的方程有四个不同的实数解，
需关于p的方程有两个不同的正实数根，
则
解得或，
所以k的取值范围是．