安徽省合肥市第四十二中学2024-2025学年七年级上学期数学期中试题

这是一份安徽省合肥市第四十二中学2024-2025学年七年级上学期数学期中试题，共7页。试卷主要包含了若，，，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分. “试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列各式是一元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.在，0，，四个有理数中，最小的数是（ ）
A.B.0C.D.
3.等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）
A.如果，那么B.如果，那么
C.如果，那么D.如果，那么
4.已知是关于的方程的解，则式子的值是（ ）
A.1B.2C.3D.4
5.买两种布料共138米，花了540元，其中蓝布料每米5元，黑布料每米3元，两种布料各买了多少米？设买黑布料米，列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.多项式是关于的二次三项式，则的值为（ ）
A.3B.C.3或D.或1
7.下列解一元一次方程的过程正确的是（ ）
A.方程去括号得
B.方程移项得
C.方程去分母得
D.方程分母化为整数得
8.若，，，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ）
A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米
10.随着通讯市场竞争日益激烈，移动公司的手机市场话费收费标准在原标准的基础上每分钟降低了元后，再次下调，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准是每分钟（ ）
A.元B.元C.元D.元
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.已知与互为相反数，则的值为______.
12.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离.即1.496亿千米.用科学记数法表示“1.496亿”是______.
13.当时，式子的值为20，则当时，式子的值为______.
14.体育课上，体育老师要求男、女各站成一队，记男生队为队，女生队为队.
（1）设队有人，队有人，从队调人到队，则此时队比队多______人；（结果要化简）
（2）已知队有32人，队有28人.从队调人到队后，队人数比队剩余人数的2倍多3人，则的值为______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.解方程：
（1）；
（2）.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.若关于的方程和的解的和为5，求的值.
18.一个多项式加上的2倍的和为，其中是最大的负整数，的绝对值最小，求这个多项式的值.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.小聪在解方程时，步骤如下：
①去分母，得.
②去括号，得.
③移项，得.
④合并同类项，得.
⑤系数化为1，得.
（1）小聪的解答过程有错误，从第______步开始出现错误（填序号）；
（2）请写出正确的解答过程.
20.已知，为有理数，且，若关于的一元一次方程的解恰为，则此方程称为“合并式方程”.
例如：，因为方程的解为，且，所以方程是“合并式方程”.
请根据上述定义解答下列问题：
（1）一元一次方程是否为“合并式方程”？并说明理由；
（2）若关于的一元一次方程是“合并式方程”，求的值.
六、（本题满分12分）
21.某班举行了“亚运会知识竞赛”活动，班长安排张小明购买奖品，如下两幅图是张小明买回奖品时与班长的对话情况：
图1
图2
请根据图1、图2的信息，解答下列问题：
（1）张小明买了两种笔记本各多少本？（要求列一元一次方程解决问题）
（2）请你解释为什么班长说不可能找回68元钱.
七、（本题满分12分）
22.已知一个三角形院墙，第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短.
（1）第二条边长为______，第三条边长为______；（用含有，的式子表示，要化简）
（2）当米，米时，这个三角形的周长是多少米？
（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过20米的部分每米收费150元，请问围成这个三角形的院墙要花费多少钱？
八、（本题满分14分）
23.如表是某月的日历.
如图所示的三种图形框（图形框①、图形框②、图形框③），可以框住日历中的三个数，设被这三种图形框框住的三个数中最大的数都为.
（1）请用含的式子表示：
第①个图形框中框住的三个数从小到大依次是______，______，；
第②个图形框中框住的三个数从小到大依次是______，______，；
第③个图形框中框住的三个数从小到大依次是______，______，；
（2）设第①个图形框中三数之和为，第②个图形框中三数之和为，第③个图形框中三数之和为，是否存在这样的，使得？若能，请求出，，的值；若不能，请说明理由.
七年级数学参考答案及评分标准
（人教版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.12.13.
14.（1）（2分）（2）13（3分）
（1）由题意得，从队调人到队.则此时険比队多人.
（2）由题意得，，解得.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：
原式.（8分）
16.解：
（1）移项，得.
合并同类项，得，
系数化为1，得.（4分）
（2）移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：
解方程得：.
关于的方程和的解的和为5.
方程的解是.
把代人方程得：，解得：.（8分）
18.解：
由题意得，这个多项式为
.
因为是最大的负整数，的绝对值最小，所以，.
当，时，原式.（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：
（1）①.（3分）
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.（10分）
20.解：
（1）一元一次方程不是“合并式方程”，理由如下：
因为方程的解为，且，所以方程不是“合并式方程”.（4分）
（2）因为关于的一元一次方程是“合并式方程”，
所以是方程的解，
所以，解得.（10分）
六、（本题满分12分）
21.解：
（1）设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本，
由题意得，，解得，则（本）.
答：张小明头了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本.（6分）
（2）设当找回68元钱时，小明头了本5元的管记本，则买本8元的笔记本，
由题意得，，解得，
因为不是整数，故不能找回68元.（12分）
七、（本题满分12分）
22.解：
（1），.（4分）
（2）这个三角形的周长为：.
当米，米时，（米）.（8分）
（3）当米，米时，
费用为（元），
答：围成这个三角形的院墙要花费5700元.（12分）
八、（本题满分14分）
23.解：
（1），，，，，.（6分）
（2）由（1）得，，，.
，，解得，
在第四行第五列，
存在这样的，使得.
，，.
答：存在这样的，使得，此时，，.（14分）日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
A
B
A
B
A
D