2024年浙江省绍兴市上虞区中考真题数学试卷

这是一份2024年浙江省绍兴市上虞区中考真题数学试卷，共6页。试卷主要包含了未知，单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．我国古代建筑中经常使用榫卯构件如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
二、单选题
3．一个三位数，其任意两个相邻数字之差的绝对值如果不超过1，则称该三位数为“平稳数”．现在用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数中，是“平稳数”的概率为（ ）
A．B．C．D．
三、未知
4．如图，已知菱形的面积是24，E，F分别是菱形的边的中点，连结与交于点G则的面积为（ ）
A．B．C．3D．9
5．有编号分别为①~⑧的8个球，其中6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重，则两个轻球的编号应该是（ ）
A．④⑤B．③⑥C．③⑤D．③④
6．点在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线，若，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在四边形中，，且，分别以四边形的四条边为边向形外作正方形、正方形、正方形、正方形，则图中各阴影部分面积和的最大值为（ ）
A．8B．16C．18D．32
8．如图，在正方形中，分别是边上的点，且分别在边上，且与F交于点O，记，若，则（ ）
A．B．C．D．
9．关于x的一元一次不等式组的解为，则m的取值范围为 ．
四、填空题
10．有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为升、升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩升的水．则与之间的数量关系是 ．
五、未知
11．一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是 ．
12．己知实数a，b满是，则的最大值为 ．
13．如图，在中，，以斜边为边向下方作正方形，连结，作于点F，．于点E，于点N，交于点M，若正方形与四边形的面积比为13，则的值为 ．
14．（1）若，且，则的最小值为 ．
（2）如图，是的外接圆，点D是半圆弧的中点，交延长线于点E，连结．若与的面积比为，则 ．
15．解答下列各题：
(1)计算：
(2)化简：
16．在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
图1 图2
(1)在图1中的线段上找一点D，连结，使平分的面积．
(2)在图2中的线段上找一点E，连结，使平分的周长．
17．已知关于x的方程有两个正整数根（m是整数）．的三边a，b，c满足：．
(1)求m的值．
(2)求的面积（结果允许保留双重根号），
18．图1是一把可折叠的哑铃椅，其侧面可抽象成图2，为支撑杆，M为靠背的中点，点N可在斜支柱上滑动，通过调节螺母可将点N固定在斜支柱上的六个孔位处，靠背随之绕点C转动，当点N位于第一个孔位处时，；当点N位于最后一个孔位处时，．已知，，，坐凳与水平地面l平行．
图1 图2
(1)在点N从第一个孔位滑动到最后一个孔位的过程中，求点M所运动的路径长（结果保留π）
(2)在转动的过程中，求点H到水平地面l的最大距离．
（结果精确到．参考数据：.）
19．如图1，反比例函数的图象经过点，射线与反比例函数的图象交于另一点，射线与y轴交于点C，，轴于点D．
图1 图2
(1)填空：
①k的值为__________．
②_________；直线的函数解析式为__________．
(2)如图2，M是线段上方反比例函数图象上一动点，过点M作直线轴，与交于点N，连结．求面积的最大值．
20．如图1，在锐角中，，是的外接圆，连结并延长交于点D，一交于点G，设．
图1 图2 备用图
(1)填空：当时，则__________．
(2)如图2，当时，在左侧圆弧上取点E，使，连结，设与交于点F．
①求证：平分．
②若的一边与平行，且，求的长．