西藏拉萨市第三高级中学2024-2025学年高三上学期月考数学试题

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高三数学月考试卷
单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1．已知集合，，若，则（D ）
A． B． C． D．
1．D
【分析】求得，结合，得到，根据集合并集的运算，即可求解.
【详解】由集合，
因为，可得，所以.
故选：D.
2．若复数，，则（ ）
A． B． C． D．
2．A
【分析】利用复数的运算法则、复数的相等运算即可得解.
【详解】解：由题意，∵，
∴，解得：.
故选：A.
3．已知，则（ ）
A．2 B． C．3 D．
3．B
【分析】利用诱导公式得到，即可求出，再由两角和的正切公式展开计算可得.
【详解】因为，
所以，
即，
所以，则，解得.
故选：B
4．圆台上、下底面半径分别为，作平行于底面的平面将圆台分成上下两个体积相等的圆台，截面圆的半径为（ ）.
A． B． C． D．
4．B
【分析】设截面半径为，上，下圆台的高分别为，，上，下圆台的体积分别为，则，而，利用圆台体积公式建立方程，化简求解即可得到答案．
【详解】设截面半径为x，上、下圆台的高分别为，，上，下圆台的体积分别为，
则，又，
则，
于是，则，
得，故.
故选：B．
5．已知为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
5．D
【分析】由函数图象平移的规则，且为奇函数，得出函数图象的对称性，进而得出的值.
【详解】由函数图象平移的规则可知：
函数的图象可由函数的图象向右平移个单位、向下平移个单位得到的，
因为函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，
所以函数的图象关于点对称，得：
，
即，
故选：D.
6．若数列的前项积，则的最大值与最小值的和为（ ）
A． B． C．2 D．3
6．C
【分析】由题可得，利用数列的增减性可得最值.
【详解】∵数列的前项积，
当时，，
当时，，
，
时也适合上式，
∴，
∴当时，数列单调递减，且，
当时，数列单调递减，且，
故的最大值为，最小值为，
∴的最大值与最小值之和为2.
故选：C.
7．若一个圆锥的母线长为，且其侧面积与其轴截面面积的比为，则该圆锥的高为（ ）
A．B．C．D．
7．A
【分析】设出圆锥底面圆半径，利用圆锥侧面积公式及三角形面积公式列式计算即得.
【详解】设圆锥底面圆半径为，圆锥高为，依题意，，解得，
所以该圆锥的高为.
故选：A
8．过抛物线焦点的直线交该抛物线于点M，N，已知点M在第一象限，过M作该抛物线准线的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为120°，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
8．C
【分析】由题设可求得点的纵坐标为，写出直线的方程，与抛物线方程联立，求得点的坐标，最后由抛物线的定义表达式可求出焦点弦MN的长.
【详解】
如图，，则,在中，，
故，
即点的纵坐标为，代入中，解得，
则，
因，则直线的斜率为，
于是，代入，整理得：，
解得或，即.
故.
故选：C.
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9．已知函数，则（ ）
A．为奇函数 B．在区间内单调递增
C．在区间内单调递减 D．有极大值
9．BCD
【分析】根据奇函数定义及其导函数的性质进行判断即可.
【详解】由函数的定义域为知，为非奇非偶函数，因此A错误；
又，令，则，
当时，f′x>0，
因此在区间和单调递增；
当x∈1,+∞时，f′x0，单调递增，
当，f′x