安徽省鼎尖教育2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学（A）试卷(含答案)

这是一份安徽省鼎尖教育2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学（A）试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设全集，集合，，则( )
A.B.C.D.
2．命题p:，的否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
3．下列函数为奇函数的是( )
A.B.
C.D.
4．若函数的定义域为，则的定义域为( )
A.B.C.D.
5．已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
7．已知函数的定义域为R，是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为( )
A.B.
C.D.
8．已知定义域为的增函数满足，且，则不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．设集合，.若是的充分不必要条件，则实数a的值可以为( )
A.B.C.D.
10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割.则下列结论正确的是( )
A.若，，则是一个戴德金分割
B.若，，则是一个戴德金分割
C.若M中有最大元素，N中没有最小元素，则可能是一个戴德金分割
D.若M中没有最大元素，N中没有最小元素，则可能是一个戴德金分割
11．已知表示不超过x的最大整数，例如，，则下列说法正确的是( )
A.
B.若，则或或
C.，
D.不等式的解集为
三、填空题
12．若关于x的不等式的解集是，则________.
13．已知函数在R上单调递减，则实数a的取值范围为________.
14．已知实数，命题p:，为真命题，则的最小值为________.
四、解答题
15．（1）求值：；
（2）已知，求的值.
16．为提高人们的身体素质，某工厂更新技术开发研制了一款新型智能按摩椅，通过调研知，往年每年每生产x千台智能按摩椅，获利千元，且更新技术后需要另外投入费用千元，且每千台按摩椅比之前多盈利2千元，生产的按摩椅供不应求，均能售完.
(1)求更新技术后的利润（千元）关于年产量x（千台）的函数解析式；
(2)更新技术后，当年产量为多少千台时，工厂所获利润最大？并求出最大利润.
17．已知幂函数是非奇非偶函数.
(1)求函数的解析式；
(2)已知是定义在R上的奇函数，当时，.
（ⅰ）求函数的解析式；
（ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.
18．已知定义在R上的函数，且有，.
(1)求函数的解析式并判断其奇偶性；
(2)解不等式；
(3)设函数，若，，使得，求实数m的取值范围.
19．已知函数和的定义域分别为和，若对任意的，都存在n个不同的实数，使得（其中，），则称为的“n重覆盖函数”.
(1)（ⅰ）判断是否为，的“2重覆盖函数”？请说明理由；
（ⅱ）设是，的“n重覆盖函数”，求n的值；
(2)若为，的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：由题意可得，则.
故选：A.
2．答案：C
解析：易知命题p:，的否定是：，.
故选：C
3．答案：B
解析：A：为指数函数，属于非奇非偶函数，不符合；
B：定义域为R关于原点对称，，为奇函数，符合；
C：定义域为R关于原点对称，，，所以，不符合；
D：定义域为R关于原点对称，，为偶函数，不符合；
故选：B.
4．答案：D
解析：因为的定义域为，则，故，
所以的定义域为，要使函数有意义，
则，解得.
所以函数的定义域为.
故选：D.
5．答案：B
解析：因为，，且，则，
所以
，
当且仅当时，即当，时，所以的最小值为，
因为恒成立，所以，解得，
所以实数m的取值范围是.
故选：B.
6．答案：B
解析：由题，，，即，即在上有解，
设，则，，
易知函数在上单调递增，在上单调递减，
，则，所以.
故选：B.
7．答案：D
解析：当时，恒成立，
函数在上为单调增函数，
函数是偶函数，即，
函数的图象关于直线对称，
，，
，即，.
故选：D.
8．答案：A
解析：由题知，，，
则，
因为在上单调递增，
所以解得或.
故选：A.
9．答案：AD
解析：由题，，
若是的充分不必要条件，则B是A的真子集，
因为，所以，即或.
当时，满足，所以，
当，满足，所以，
所以a的值可以是，.
故选：AD.
10．答案：BCD
解析：对于A，因为，故A错误；
对于B，，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，故B正确；
对于C，设，，此时M有最大元素1，N没有最小元素，满足是一个戴德金分割，故C正确；
对于D，如B选项，此时M没有最大元素，N没有最小元素，满足是一个戴德金分割，故D正确.
故选：BCD.
11．答案：ACD
解析：对于A，，所以，故A正确；
对于B，由，得且.
因为为整数，所以或或或，故B错误；
对于C，由于，则，设，则，
若，则，
若，则，
所以，，故C正确；
对于D，得，解得，
由，得；由，得，所以不等式的解集为，
故D正确.
故选：ACD
12．答案：或0.25
解析：由题可知和4是方程的根，
由根与系数关系得，即，，所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：因为是R上的减函数，所以，解得，
所以a的取值范围是，
故答案为：.
14．答案：6
解析：当时，单调递增，
且当时，，此时，
当时，，，
所以，即，则，
当且仅当，时，等号成立.
故答案为：6
15．答案：（1）32；
（2）
解析：（1）原式；
（2）由，
因为，所以，，
所以.
故.
16．答案：(1)‘’
(2)产量为3千台时，该工厂利润最大，最大利润是390千元.
解析：（1）由已知，，
又
所以；
（2）当时，，
则当时，；
当时，
，
当且仅当，即时，.
因为，所以的最大值为390，
故当产量为3千台时，该工厂利润最大，最大利润是390千元.
17．答案：(1)；
(2)（ⅰ）；（ⅱ）
解析：（1）由题知，，即，
即，解得或，
当时，，是非奇非偶函数，
当时，，是偶函数，
所以的解析式是.
（2）当时，，
（ⅰ）设，则，所以，
又为奇函数，所以，所以当时，.
即.
（ⅱ）作函数的图像如图所示，
要使在上单调递增，结合的图象知，所以，
所以a的取值范围是.
18．答案：(1)，为奇函数，证明见解析；
(2)；
(3)
解析：（1）因为，，所以，解得，所以；
为奇函数，证明如下：
定义域为R且关于原点对称，
因为，
所以为R上的奇函数.
（2），
因为在R上单调递增，所以在R上单调递增，
所以在R上单调递减，所以在R上单调递减；
因为，
所以，所以，
所以，所以或，解得或，
所以不等式解集为.
（3）因为，，使得，所以；
因为，，所以，
由指数函数性质可知，无最大值，但可以无限接近1；
又因为，令，
所以，对称轴为且开口向上，
所以在上单调递减，在上单调递增，且，
所以当时有，所以，
若，则，
综上所述，m的取值范围是.
19．答案：(1)（ⅰ）不是，理由见解析；（ⅱ）；
(2)
解析：（1）（ⅰ）不是，的“2重覆盖函数”，理由如下：
不妨取，则，令，解得，仅1解，不符合定义，
所以不是，的“2重覆盖函数”；
（ⅱ），则，
令，所以，
令，则，，且，，
所以总有两个不相等的正根，，
又因为，所以，四个根互不相等且非零，
所以是，的“4重覆盖函数”，
故.
（2）当时，由指数函数性质可知单调递增，所以，
因为为，的“2重覆盖函数”，
即，总有两个不同的实根；
当时，在上单调递增，所以，如下图，
此时，的图象恒有一个交点，所以恒有一个实根，
故当时，也需恒有一个实根；
当时，，如下图，
此时，的图象恒有一个交点，所以恒有一个实根，符合要求；
当时，是开口向下的二次函数且有最大值，
所以对，恒有一个实根不成立，故不满足要求；
当时，是开口向上的二次函数，若满足条件只需，
即，解得；
综上所述，a的取值范围是.