2025年1月“八省联考”高考数学考前猜想卷（一）（二）含参考答案及答题卡

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．240或3840 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
【详解】（1）学生甲恰好答对3道题有以下两种情况：
第一种情况是学生甲答对组的2道题和组的1道题，
其概率；（2分）
第二种情况是学生甲答对组的l道题和组的2道题，
其概率．
故学生甲恰好答对3道题的概率．（5分）
（2）由题意可知的所有可能取值为．
，
，
，
，（9分）
由（1）可知，
则的分布列为
故．（13分）
16．（15分）
【详解】（1）证明：由三棱柱的性质可知．
因为平面，所以平面．
因为平面，所以．（2分）
因为为的中点，且是等边三角形，所以．
因为平面，且，
所以平面．（6分）
（2）取的中点，连接．由题意可得两两垂直，故以为坐标原点，
的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
设，则，
故．（8分）
设平面的法向量为，
则令，得．
设平面的法向量为，
则令，得．
设平面与平面所成的锐二面角为，
则，
即平面与平面所成锐二面角的余弦值为．（15分）
17．（15分）
【详解】（1），，
，，
所以在点1,f1处的切线方程为，
整理得：；（4分）
（2）函数定义域为0,+∞，（6分）
当时，f'x≥0，此时在0,+∞上单调递增；
当时，令，得，
此时在上f'x