2025连云港东海县高一上学期期中考试数学含解析

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用时：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若命题“，”是真命题，则实数取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 定义在上的偶函数，在区间上单调递减，下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数图象如右图所示，则的图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设正数，满足，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
6. 设，则“”的充要条件是（ ）
A. a，b不都为1B. a，b都不为0
C. a，b中至多有一个是1D. a，b都不为1
7. 已知函数，，则函数的值域为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则下列各式中，成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知是定义在R上的奇函数，当时，fx=x2−2x，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 当x∈0,+∞时，
C. 在定义域R上为减函数D. 不等式解集为
11. 关于的方程的两实根为，，且，，则（ ）
A. B. 的最小值为4
C. 的最小值为D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域是_________．
13. 若集合，则______.
14. 若，则的最小值是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）化简求值：；
（2）已知，求的值.
16. 设为实数，集合，.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
17. 定义在的函数满足，且当时，.
（1）证明：函数奇函数；
（2）判断函数在上单调性并证明.
18. 已知二次函数fx=ax2+bx+c的两个零点为和，且.
（1）求的解析式；
（2）当时，求的最小值；
（3）解关于的不等式.
19. 设函数的定义域为，若存在常数满足，且对任意的，总存在，使得，称函数为函数.
（1）求证：函数是函数；
（2）若函数是函数，求实数；
（3）若函数是函数，求实数.