【西北卷】【宁溪卷卷】宁夏吴忠市高三上学期学业水平适应性考试（吴忠一模）（11.21-11.23）数学试卷

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二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题6 分 , 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中 , 有多项符 合题目要求. 全部选对的得6 分, 部分选对的得部分分, 有错选的得0 分.
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题5 分, 共 15 分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
A
B
C
A
C
题号
9
10
11
答案
ACD
ABD
ABD
12. 2
13. (0, 1)
四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分 13 分，第（1）题 5 分，第（2）题 8 分）
解：（1）在第4 秒末移动到点(2, 2, 0) ，需要沿x 轴正方向移动2 次，
沿y 轴正方向移动2 次，共有C = 6 种可能， 分
故该质点在第4 秒末移动到点(2, 2, 0) 的概率为 分
（2）质点移动2 次，共有6× 6 = 36 种可能.若向正方向移动2 次，则X = 2 ，有3× 3 = 9 种
可能， 分
若向负方向移动2 次，则X = -2 ，有3× 3 = 9 种可能 分
若向正方向和负方向各移动1次，
则X = 0 ，有6 × 3 = 18 种可能 分
故 分
16.（本题满分 15 分，第（1）题 6 分，第（2）题 9 分）
解：（1）当n = 1 时，1. a1 = S1 = 2 ，即a1 = 2 ； 分
当n ≥ 2 时，
故 分
n n n
17.（本题满分 15 分，第（1）题 5 分，第（2）题 10 分）
解：（1）如图，取PA 的中点F ，连接EF ， 分
BF ，有EF ∥ AD ，EF = ， 又BC ∥ AD ，BC = ，
所以EF ∥ BC ，EF = BC ，
所以四边形BCEF 是平行四边形，
所以CE ∥ BF ， 分
因为CE⊈平面PAB ，BF ⊆平面PAB ，
所以CE ∥平面PAB . 分
得an = 2n ，
分
若n = 1 ，则a1 = 2 ；
1 分
综上，有an = 2n .
1 分
（2）
分
分
显然， ，有
1 分
当n ≥ 2 时，Tn ≥ T2 = ,且Tn < ，有
（n ≥ 2 ）， 分
（2）如图，取AD 的中点O ，连接OP ，OB ， 因为PA = PD ，上APD = 90O ，
所以AD 丄 PO ，PO = AD = 1，
由BC ∥ OD ，BC = OD = CD = 1 ，CD 丄 OD ，
知四边形BCDO 是正方形，有AD 丄 BO ，OB = 1， 因为PO∩ BO = O ，所以AD 丄 平面PBO ，
因为AD ⊆平面ABCD ，所以平面ABCD 丄 平面PBO ， 在平面PBO 内作直线BO 的垂线Oz ，
则Oz 丄 平面ABCD ，有Oz 丄 OB ，Oz 丄 OD ，
分别以OB ，OD ，Oz 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，
建立空间直角坐标系， 分
因为BC ∥ AD ，所以BC 丄 平面PBO ， 因为BP ⊆平面PBO ，所以BC 丄 BP ， 由PC = 2 ，BC = 1 ，知BP = ，
从而有 分
A (0, -1, 0) ，B (1, 0, 0) ，C (1, 1, 0)，
有
设平面PAB 的法向量为 ，由 有 3 z = 0,取x = 1，
则y = -1 ，z = 得平面PAB 的一个法向量为 分
设直线BC 与平面PAB 所成的角为α , 则sin α = 分
18.（本题满分 17 分，第（1）题 3 分，第（2）题 ( ⅰ ) 8 分，( ⅱ ) 6 分）
解：（1）由题意，有
2b = 4 ，
a2 一 b2 = c2 ，解得a2 = 6 ，b2 = 4 ，
故椭圆C 的方程为 .
l ：y = kx +1 ，与 = 1联立，
得(2 + 3k2 )x2 + 6kx 一 9 = 0 ，
其中 Δ = (6k )2 一 4. (2 + 3k 2 ). (一9) = 72 (2k 2 +1)> 0 ，
设 ，有x1 + x2 =
由F 有0 一 x2 = x1 一 即x1 + x2 = 一 有 = 一
解得
1 分
1 分
1 分
1 分
1 分
1 分
1 分
1 分
1 分
分
( ⅱ ) A (0, 2) ，B (0, 一2) ，假设存在直线AP 平行于直线BQ ，
有kAP = kBQ ，有 ，又y1 = kx1 +1 ，y2 = kx2 +1，
x1 x2
有 ，得
x1 x2
有x2 = 一3x1 ， 分
代入x1 + x2 = 得 分
整理，得 = 1 ，有2 = 0 ，显然矛盾，故不存在 分
实数k ，使直线AP 平行于直线BQ .
19.（本题满分 17 分，第（1）题 4 分，第（2）题 ( ⅰ ) 5 分，( ⅱ ) 8 分）
解：（1）由题意，有|(( ), 2 + |(( ),2 = 1 ，得a = 2 ， 分
有 + y2 = 1 ，有y = 1一 分
则 分
有 x=1 = 故该函数在点((|1, ), 处的切线方程为y 一 ，
有
1 分
代入x1x2 = 2 k2 ，有
1 分
即x + 2y 一 4 = 0 .
（2）因为y 是x 的“ 一1型函数 ”，所以
x y
由 < 1 ， < 1 ，有x > a ，y > b.
1 分
1 分
1 分
( ⅰ ) x + y = (x + y) + ), = a + b + + ≥ a + b + 2 · = ( ia + )2 ， 当且仅当 + = 1 ， =
即x = a + · , y = b + · 时“ = ”成立. 分
由 有 分
数学答案 第 5 页 共 6 页
记xn + yn = xn + 分
由 = 0 ，得x = a + n ，
当 时，f ' < 0 ，f 单调递减， 分
当 时，f ' > 0 ，f 单调递增， 分
因此，有
= (n+1 + n+)n . |(n+)n + (n+)n = |((a + n . (|(a + = (|(a + b ), n +1
分
这也就证明了xn + yn ≥
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