广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。

一、单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，三棱锥中，，，，点为中点，点N满足，则（ ）
A. B.
C D.
3. 椭圆的焦距为4，则的值为（ ）
A. 或B. 或C. D.
4. 如图，以等腰直角的斜边BC上的高AD为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中不正确的是（ ）

A. B.
C. D. 平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直
5. 已知原点与点关于直线对称，则在轴上的截距为（ ）
A. 5B. C. D.
6. 棱长为3的正方体中，点E，F满足，BF⃗=2FB1⃗，则点E到直线的距离为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知椭圆的焦距为，若直线恒与椭圆有两个不同的公共点，则椭圆的离心率范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
二、多选题.本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线：，：，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线在x轴上的截距为1B. 直线在y轴上的截距为1
C. 若，则或D. 若，则
10. 已知圆，圆，直线，过点作圆的两条切线，切点分别为．下列说法中，正确的是（ ）
A. 圆与圆相交B. 直线过定点
C. 圆被直线截得的弦长的最小值为D. 直线的方程为
11. 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）

A. 当P在侧面上运动时，四棱锥的体积不变
B. 当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是
C. 当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为
D. 若F是的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足平面时，PF长度的取值范围是
三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_____．
13. 在长方体中，已知异面直线与AD，与AB所成角的大小分别为60°和45°，则直线和平面所成的角的余弦值为______．
14. 已知圆上两点满足，则的最小值为______．
四、解答题.本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.
15. 在平面直角坐标系中，点，，直线．
（1）当点A到直线l的距离最大时，求k的值：
（2）在（1）的条件下，若过点的直线与直线和轴正半轴分别交于点M，N，其中M在第一象限，当的面积最小时，求直线的方程．
16. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且，点在棱上（不与点，重合）.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）直线能与平面垂直吗？若能，求出值；若不能，请说明理由.
17. 已知圆分别与、轴正半轴交于、两点，为圆上的动点．
（1）若线段上有一点，满足，求点的轨迹方程；
（2）过点直线截圆所得弦长为，求直线的方程；
（3）若为圆上异于的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．
18. 某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米.在建筑物底面中心的东北方向米的点处，有一全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度.
（1）在西辅道上距离建筑物地面中心0距离5米处游客，是否在该摄像头的监控范围内?
（2）求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度.
19. 已知椭圆的左焦点为，且点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知，点P为椭圆C上一点．
（ⅰ）若点P在第一象限内，延长线交y轴于点Q，与的面积之比为1∶2，求点P坐标；
（ⅱ）设直线与椭圆C的另一个交点为点B，直线与椭圆C的另一个交点为点D．设，求证：当点P在椭圆C上运动时，为定值．