九年级数学第三次月考卷（湖北武汉专用，人教版九上第21~24章)2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2012九上第二十一章一元二次方程25%+第二十二章二次函数38%+第二十三章旋转12%+第二十四章圆25%。
5．难度系数：0.58。
第一部分（选择题 共30分）
选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若关于x的方程的两根互为相反数，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
3．由下表：
可知方程（为常数）一个根（精确到0.01）的范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将一个半径为1cm的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动2020周后圆心所经过的路径长为（ ）
A．B．C．D．
5．若方程x2+px+3＝0的一个根是﹣3，则它的另一个根是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，点C在y轴上，抛物线经过点C，且顶点M在直线上．若，则a的值为（ ）

A．B．C．D．
7．如图，在⊙中弦弦于，延长、交于点，连接、、、平分，⊙的半径为，，则弦的长为（ ）
A．B．C．D．
8．若a是一元二次方程的一个根，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知，点C在线段上，且，以为一边向上作等边，再以为直角边向右作，使，F为斜边的中点，连接，随着边长的变化，长也在改变，则长的最小值为（ ）
A．10B．9C．8D．6
10．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间（包含端点）．下列结论中正确的个数有（ ）
①不等式的解集为或；②；③一元二次方程的两个根分别为，；④．
A．1B．2C．3D．4
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．二次函数的对称轴是直线 ．
12．如图，点A、B、C在上，若，则的度数为 ．

13．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A（﹣8，y1），B（﹣5，y2），则y1 y2．（填“＞”“＜”或“=”）
14．如图，为切线，C为切点，与交于点B，若，，则 ．
15．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，全部售出后预计总收入将增加，则列式为 ．
16．如图，在矩形中，，点P是边上一点，连接，以A为中心，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，且，则的长度为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（8分）解下列方程：
（1）(x﹣2)2﹣25＝0；
（2）x2﹣1＝215．
18．（8分）已知抛物线过点和点
(1)求这个函数的关系式；
(2)写出当x为何值时，函数y随x的增大而减少．
19．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝6，∠ABC＝30°，求图中阴影部分的面积．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（－2，0），B（3，－1），C（2，2），网格中每一格的边长均为一个单位长度，请解答以下问题．
(1)请在图中作出△ABC．
(2)将△ABC平移，使得平移后点C的对应点为原点，点A、B的对应点分别为，，请作出平移后的，并直接写出△ABC在CO方向上平移的距离．
(3)将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到，点B、C的对应点分别为、，请作出，并直接写出点，的坐标．
21．（8分）如图是的网格，网格边长为1，△ABC的顶点在格点上．已知△ABC的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）．
(1)找出△ABC的外接圆的圆心，并求的长．
(2)在圆上找点，使得．
22．（10分）如图，在中，平分，交于点E，将线段绕点B逆时针旋转得线段，连接，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点E是平面直角坐标系内任意一点，原抛物线的对称轴上是否存在点D，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是以为边的菱形，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（12分）在平面直角坐标系中，对于点和线段，如果点，，，按逆时针方向排列构成菱形，且，则称线段是点的“相关线段”．例如，图1中线段是点的“相关线段”．

(1)已知点的坐标是．
①在图中画出点的“相关线段”，并直接写出点和点的坐标；
②若点的“相关线段”经过点，求的值；
(2)若存在，使得点的“相关线段”和“相关线段”都经过点，记，求的取值范围．6.17
6.18
6.19
6.20
0.04
0.1