九年级数学第三次月考卷（上海专用，沪教版九上第24~26章)2024+2025学年初中上学期第三次月考

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一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）
7．．
8．1
9．．
10．．
11．．
12．．
13．．
14．．
15．．
16．5
17．．
18．1:2
三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．(本题满分10分)
【解答】原式······（6分）
······（2分）
．······（2分）
20．(本题满分10分第(1)、(2)小题满分各5分)
【解答】解：（1）中，点、分别是边、的中点，
，且，
四边形是平行四边形，
，
，
又，
，
又，
，
又，
，····（3分）
，，
，．
，
；····（2分）
（2）如图，连接，则为在方向上的分向量，
，，
；
（2）如图，将平移到位置，过点分别作直线、直线的平行线，由平移的性质以及平行四边形的判定可得，四边形、四边形都是平行四边形，
分别在、方向上的分向量分别是与．····（5分）
21．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)
【解答】解：（1），
，
又，
．····（2分）
又，
，
．
，，
．····（3分）
（2）过点作的垂线，垂足为，
，
，
．····（2分）
在中，
，
．····（3分）
22．(本题满分10分)
【解答】解：如图所示，过点作于点，
点在点的西北方向，
，
，，
点在点的北偏东方向，
，
，···（5分）
设，则，，
，
，
，
，，
，
，
，
（千米）
答：从地到地实际行驶的路程是213.1千米．···（5分）
23．（本题满分12分第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）
【解答】解：（1），
△△，····（2分）
，
，
，
，
，即，
的值为；····（4分）
（2）证明：△△，
，即，
，····（2分）
，
△△，
，
点是中点，
，
，
，即，
．····（4分）
24．(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分)
【解答】解：（1）由题意得，抛物线对称轴为直线，
顶点纵坐标为，
，
把代入中得：，
解得，
抛物线解析式为；···（2分）
（2）在中，当时，如图1，
解得或，
，，
；
在中，当时，，
，
，
在中，当时，，
，
设直线解析式为，
，
，
直线解析式为，···（2分）
在中，当时，，
，
，
，，···（2分）
当和相似时，只存在这一种情况，
，即，
或（舍去），
抛物线解析式为；···（2分）
（3）如图2，过点作于，
，，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，即，
，
，
，
，
，即，···（2分）
令，则，
解得，
或（舍去）或（舍去）或（舍去），
经检验，是原方程的解，
抛物线解析式为．···（2分）
25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分)
【解答】解：（1），四边形是矩形，
，
平分，
，
，
，····（1分）
，，
，
，，
，
，····（2分）
，
；····（1分）
（2）当时，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
平分，
，····（2分）
（2）满足（1）的条件，
由（1）得：，，
；
当时，
，
，
，
，
，
；
综上所述，或1；····（3分）
（3）过作，作于，作交于点，如图，
平分，
，，
．
，
．
．
的面积是面积的2倍，
，
，
，，
，
，
为中点，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
．
，
，
．
，
，
．···（2分）
在中，
，
，
．
，，
，
，
，
，
，
，
，
．····（3分）
1
2
3
4
5
6
A
D
B
D
D
C