上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷

这是一份上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。

姓名：____________ 班级:_____________ 考号：____________
考生注意：
1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具
2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。
一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分）
1. 幂函数f（x）=x-54的定义域为_________
2. 集合A={1,2,3,a,b}的非空真子集至少有__________个
3. 方程2x+x2-2的实数根的个数为_________
4.设方程（lgx）2-lgx2-3=0,的两个实数根为a和b，则lgab+lgba=__________
5.不等式27x+7lg5（36x+1）＜23的解集为____________
6.定义一种新运算：a△b=ab+a+b，a,b∈R，若1△k=3，则函数y=（k△x）-3x2的值域为_______
7.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为（米秒），若某只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米秒），另一只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米秒），两只燕子同时起飞，当时，一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为______米
8.已知F（x）=(1+22x-1)·f（x）是偶函数，且y=f(x)不恒等于零，则y=f(x)的奇偶性是_________
9. 已知y=f（x）=lg2x+1x-1，函数y=g（x）的图像与y=f-1（x+1）的图像关于直线y=x对称，则g（3）=_________
10. 已知函数y=|3x-1|+3|x+1|，记函数值域为M，若t∈M，则t+4t的最小值为________
11.已知函数y=1x(x＞0)，若将函数图像绕原点逆时针旋转β°（0＜β≤180）后得到函数y=g（x）存在反函数，则β=________
12.已知x为实数，用[x]表示不大于x的最大整数，对于函数y=f(x),若存在m∈R且m∉Z，使得f(m)=f([m])，则称y=f(x)是“Ω函数”，若函数y=x+4-a2x是“Ω函数”，则正实数a的取值范围为___________________
二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分）
13.x＜0是“In(x+1)＜0”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
14. 2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下：
现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为（ ）
15.已知函数，函数是的反函数，若正数满足，则的值等于（）
16.下列命题组真命题的个数为（ ）
①存在反函数的函数一定是单调函数
②偶函数存在反函数
③奇函数必存在反函数
A.0 B.1 C. 2 D.3
三.解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）
17.阅读如下数学问题及解决过程
已知，求y关于x的表达式．
解：由已知，得，
∴，故
请解答下列问题：
已知变量x，y满足关系：．
（1）求y关于x的表达式并写出变量x的取值范围；
（2）若，求x的值．
18.画出函数图像一直以来是同学们头疼的问题，面对自己所不熟知的函数，如何研究它的图像，画出它的图像，一定是研究该函数的重中之重
[旧方法]利用描点法画出函数y=x+1的图像
[新技巧]求：函数y=x+1的反函数并在图中画出
[小规律]可知函数与它的反函数关于直线___________对称
[做实践]画出函数y=2x+1的图像
19.对于定义域分别为，的函数，，规定：函数.
（1）若，其中，，其中，求；
（2）对（1）中的，求的值域
20.某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）
（1）分别将A、B两种产品的利润、表示为投资额x的函数；
（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，求：生产A、B两种产品能获得最大利润
21.已知真命题:“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”．
（1） ①将函数的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式
②求函数图象对称中心的坐标;
（2）求函数图象对称中心的坐标;
（3）已知命题:“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数 和,使得函数是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由
（4）仿照题设中的真命题，将（3）中的命题改为一个真命题：____________________________________________
（5）已知函数图象对称中心坐标为（a，b），函数，若存在，，使得函数在区间上的值域为，则实数m的取值范围为_______________
参考答案及评分标准
填空题（1~12题）
1.x＞0
2.8
3.2
4.-103
5.（1-36,23）
6.（-∞，32）
7.600
8.奇函数
9.0
10.5
11.90°或180°
12.（0，2）∪（2，3）∪（3，2）
选择题（13~16题）
13.D
14.B
15.C
16.A
解答题（17~21题）
17：（1）y=2lgx2+lg22x-4（x＞0且x≠1）（6分）
（2）x=2或4（8分）
18：图略，反函数为y=x2-1，二者关于y=x对称（4+4+4分） 先画出y=x2-12，后由对称性画出图像（2分）
19：（1）h（x）=x2x-11（x=1）(x≠1)（10分）
（-∞，0）∪[1]∪[4,+∞） （8分）
20：（1）f（x）=14x g（x）=5x4 （5+5分）
4.0625万元（8分）
21：（1）①y=（x+1）3-3（x+1）2+2=x3-3x是奇函数 （3分）
②（1，-2）（2分）
（2,1）（6分）
此命题是假命题，函数y=x图像关于y=-x轴对称，但对于任意实数a和b，都无法满足y=f（x+a）-b是偶函数（3分）
函数y=f（x）关于直线x=a成轴对称的充要条件是函数y=f（x+a）是偶函数（2分）
（0，29） （2分）
级数
一级
二级
三级
每月应纳税所得额元（含税）
税率
3
10
20
A．1800
B．1000
C．790
D．560
A．4
B．8
C．10
D．32