河北省秦皇岛市青龙县2024-2025学年八年级上学期期中教学质量监控数学试卷(含答案)

这是一份河北省秦皇岛市青龙县2024-2025学年八年级上学期期中教学质量监控数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列代数式是分式的是( )
A.B.C.D.
2．要使分式有意义,则x应满足下列哪个条件( )
A.B.C.D.
3．数,0,,中最小的是( )
A.B.0C.D.
4．下列语句中不是命题的是( )
A.锐角小于钝角B.作的垂直平分线
C.对顶角不相等D.三角形的内角和等于
5．下列各数：,,,(相邻两个1之间0的个数逐次加1),,中,无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6．根据分式的基本性质,分式可变形为( )
A.B.C.D.
7．下列命题中,是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.同旁内角互补
C.若两个角的和为,则这两个角为邻补角
D.同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
8．下列各个选项中的两个图形属于全等形的是( )
A.B.
C.D.
9．在数学王国里有一个像诗一样美妙的神秘常数,它就是黄金分割数0.61803……,0.618被公认为最具有审美意义的比例数字精确到( )位.
A.十分位B.百分位C.千分位D.万分位
10．如图,用尺规作图作一个角等于已知角,其根据是构造两个三角形全等,它所用到的判别方法是( )
A.B.C.D.
11．若关于x的分式方程有增根,则m的值为( )
A.1B.3C.1或3D.2
12．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
13．64的平方根是____________.
14．分式、的最简公分母是__________________.
15．计算的结果为______.
16．如图,,,,则______°.
17．已知x,y都是实数,,则的值为______.
18．化简：______.
19．已知分式方程的解为,则a的值为______.
20．已知是整数,则a的值可以是____________(写出一个即可).
21．如图,,,,则______.
22．如图,若点C在A,B两点之间,则点C表示的无理数的值可以是______(只需写出一个符合条件的实数).
三、解答题
23．计算：
(1)；
(2).
24．解方程：
(1)；
(2).
25．如图,已知：,,求证：.
26．先化简,再求值：计算,其中.
27．如图,在中,,,,,垂足分别为D、E,猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系,并说明理由.
28．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进的乙种玩具的件数相同.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,购进这两种玩具的总资金超过970元但不超过1000元,求商场有哪几种具体的进货方案？最多可以购进乙种玩具多少件？
参考答案
1．答案：A
解析：A、是分式,符合题意；
B、是整式,不符合题意；
C、是整式,不符合题意；
D、是整式,不符合题意.
故选：A.
2．答案：C
解析：要使分式有意义,则,即.
故选：C.
3．答案：D
解析：∵,,,,
∴,
∴最小的数是,
故选：D.
4．答案：B
解析：锐角小于钝角,对顶角相等,三角形的内角和等于都是命题,
作的垂直平分线不是命题,没有结论,
故选：B.
5．答案：C
解析：,,,(相邻两个1之间0的个数逐次加1),,中,,,(相邻两个1之间0的个数逐次加1),都是无理数
∴无理数有3个；
故选：C.
6．答案：C
解析：,
故选：C.
7．答案：D
解析：A、相等的角不一定是对顶角,故错误,是假命题,不符合题意；
B、两直线平行,同旁内角相加为,故错误,是假命题,不符合题意；
C、若两个角的和为,则这两个角互补但不一定是邻补角,故原命题错误,是假命题,不符合题意；
D、平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,正确,是真命题,符合题意.
故选：D.
8．答案：B
解析：A.两个图形形状不同,不能完全重合,不是全等图形,不符合题意；
B.两个图形能完全重合,是全等图形,符合题意；
C.两个图形大小不同,不能完全重合,不是全等图形,不符合题意；
D.两个图形形状不同,不能完全重合,不是全等图形,不符合题意；
故选∶B.
9．答案：C
解析：0.618精确到千分位,
故选：C.
10．答案：A
解析：由作法得,,
所以根据“”可判断,
∴.
故选：A.
11．答案：B
解析：方程的两边都乘以,得,
即,
由于分式方程有增根,
所以,
当时,,
即.
故选：B.
12．答案：B
解析：设规定时间为x天，
由题意得，，
故选：B.
13．答案：/8和-8/-8和8
解析：64的平方根是,
故答案为：.
14．答案：
解析：分式、的分母分别是、,故最简公分母为.
故答案为：.
15．答案：
解析：,
故答案为：.
16．答案：
解析：,,,
,
故答案为：15
17．答案：
解析：,
,,
解得,,
,
即的值为,
故答案为：.
18．答案：5
解析：∵,
∴的算术平方根是5,即.
故答案为：5.
19．答案：7
解析：∵分式方程的解为,
∴,
解得：,
故答案为：7.
20．答案：1(答案不唯一)
解析：∵是整数；
∴是完全平方数；
∴,
解得：.(答案不唯一)
故答案为：1(答案不唯一).
21．答案：
解析：,
,
,
,
.
故答案为：
22．答案：(答案不唯一)
解析：设点C表示的数为x,如图所示,可知,即,
点C表示的无理数的值可以是、……等
故答案为：(答案不唯一).
23．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
24．答案：(1)
(2)原方程无解
解析：(1)
方程两边同乘,得
解这个整式方程,得
经检验：是原方程的解
(2)
方程两边都乘以得：
解这个整式方程,得
检验：当时,
所以,是增根,原方程无解
25．答案：见解析
解析：证明：在和中,
∴,
∴.
26．答案：,2
解析：原式,
当时,原式.
27．答案：,理由见解析.
解析：,理由：
∵,,
∴,,
∴,
又∵,
∴,
在和中
,,,
∴,
∴,,
又∵,
∴.
28．答案：(1)甲,乙两种玩具的进价分别是15元/件,25元/件
(2)共有3种方案：方案一：购进甲种玩具20件,购进乙种玩具28件；方案二：购进甲种玩具21件,购进乙种玩具27件；方案三：购进甲种玩具22件,购进乙种玩具26件；最多可以购进乙种玩具28件
解析：(1)设甲种玩具进价x元/件,则乙种玩具进价为元/件,根据题意,得
,
解得,
经检验是原方程的解.
∴.
答：甲,乙两种玩具的进价分别是15元/件,25元/件；
(2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具件,根据题意,得
,
解得.
∵y是整数,
∴y取20,21,22,共有3种方案.
方案一：购进甲种玩具20件,购进乙种玩具28件,
方案二：购进甲种玩具21件,购进乙种玩具27件,
方案三：购进甲种玩具22件,购进乙种玩具26件,
则最多可以购进乙种玩具28件.