云南省昆明市第十四中教育集团2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷
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这是一份云南省昆明市第十四中教育集团2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷,共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.(2分)如果向东走3m,记作+3m,那么向西走4m( )
A.+4mB.7mC.﹣4mD.﹣7m
2.(2分)美丽的萧山是一个充满生机和活力的地域,它古老而又年轻,区内耕地面积约为760000亩.则760000用科学记数法可表示为( )
A.76×104B.76×105C.7.6×105D.7.6×106
3.(2分)4的相反数的倒数是( )
A.±2B.C.﹣4D.
4.(2分)把2.954精确到十分位的近似数是( )
A.2.90B.2.9C.2.0D.3.0
5.(2分)请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是( )
A.若葡萄的价格是4元/kg,则4a表示买a kg葡萄的金额
B.若a表示一个正方形的边长,则4a表示这个正方形的周长
C.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则4a表示这个两位数
D.某款凉鞋进价为a元,销售这款凉鞋盈利100%,则销售两双的销售额为4a元
6.(2分)下列关于数轴的图示,画法正确的是( )
A.B.
C.D.
7.(2分)下列四个数中,是负数的是( )
A.|﹣2|B.(﹣2)2C.﹣(﹣2)D.﹣|﹣2|
8.(2分)下列结论中正确的是( )
A.单项式的系数是,次数是4
B.单项式﹣x y2z的系数是1,次数是4
C.多项式2x2+xy2+3是三次三项式
D.单项式m的次数是1,没有系数
9.(2分)如图是一数值转换机,若输入的数为﹣,则输出的结果为( )
A.﹣6B.﹣3C.0D.3
10.(2分)正方体的每条棱上放置相同数量的小球,且正方体8个顶点处均有一个小球,如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况,下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是( )
A.12(m﹣1)+8B.4m+8(m﹣1)C.12(m﹣1)D.12m﹣16
11.(2分)计算的结果是( )
A.4B.﹣4C.D.
12.(2分)有理数m、n两点在数轴上的位置如图所示,那么下列各式中成立的是( )
A.m>nB.mn>0C.D.m+n<0
13.(2分)下列各组数中,互为相反数的是( )
A.7和﹣7B.﹣7和C.﹣7和D.和7
14.(2分)已知表示有理数a,b的点在数轴上的位置如图所示,则的值是( )
A.﹣2B.﹣1C.0D.2
15.(2分)观察下列按一定规律排列的n个数:x,3x2,5x3,7x4,…,按照上述规律,第9个单项式是( )
A.9x9B.17x9C.17x10D.19x9
二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,满分8分)
16.(2分)若a=(﹣2020)3,b=(﹣2020)4,c=(﹣2020)5,则a、b、c的大小关系是 (用“<”连接).
17.(2分)已知多项式﹣x2ym+1+xy2﹣3x3+6是六次四项式,那么m= .
18.(2分)一种零件的尺寸在图纸上是(单位:mm),表示这种零件加工要求最大不超过 ,最小不小于 .
19.(2分)已知代数式2x2+3x+7的值是15,那么代数式4x2+6x﹣10的值为 .
三、解答题(本大题共8小题,满分62分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
20.(8分)计算:
(1);
(2)(﹣3)﹣(﹣4)×3+(﹣16)﹣4.
21.(6分)把下列各数分别填入相应的大括号里:
﹣15,+6,﹣2,1,,0,,0.63,﹣4.95,π
(1)有理数集合:{ };
(2)分数集合:{ };
(3)负数集合:{ };
(4)非负整数集合:{ }.
22.(6分)补全数轴,在数轴上表示下列各数.1.5,0.4,,并用“<”连接.
23.(8分)“十一”的黄金期间,滨湖万达城在7天假期中每天旅游的人数估计如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)
(1)请判断七天内的游客人数最多的是哪天?请通过计算说明理由;
(2)若9月30日的游客人数为5千人,为了让游客玩得舒心,万达公司在统筹安排之前,推出至少提前一天网上订票八折优惠活动,而现场买门票则每人150元,请求出黄金期间滨湖万达城门票收入为多少元?
24.(10分)小亮房间窗户的窗帘如图(1)所示,它是由两个四分之一圆组成(半径相同).
(1)如图(1),请用代数式表示窗帘的面积: ;用代数式表示窗户能射进阳光的面积: ;(列式即可)
(2)小亮又设计了如图(2)的窗帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成,半径相同),请你用代数式表示窗帘的面积: ;用代数式表示窗户能射进阳光的面积: ;(列式即可)
(3)当a=3,b=2时,图(2)中窗户能射进阳光的面积与图(1) .
25.(8分)求下列各式的值.
(1)已知|m|=5,|n|=4,且m,求m2﹣mn+n的值;
(2)若a与b互为相反数,c与d互为倒数,x的绝对值等于5;求3(a+b)﹣2cd+x的值.
26.(6分)“双减”政策实施后,同学们作业负担大大减少,下面是小明记录的本周写家庭作业的用时情况(以30分钟为标准,时间多于30分钟的部分用正数表示,时间少于30分钟的部分用负数表示):
(1)小明这一周内写家庭作业用时最少的是星期 ;
(2)小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多多少分钟?
(3)求小明这一周每天写家庭作业的平均时间.
27.(10分)观察算式:
;
;
;
(1)按规律填空:
①= ;
②如果n为正整数,那么= ;
(2)计算(由此拓展写出具体过程):.
2024-2025学年云南省昆明十四中教育集团七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共15小题,每小题2分,满分30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)
1.(2分)如果向东走3m,记作+3m,那么向西走4m( )
A.+4mB.7mC.﹣4mD.﹣7m
【考点】正数和负数.
【答案】C
【分析】根据正数和负数的含义进行解答即可.
【解答】解:如果向东走3m,记作+3m,记作﹣3米.
故选:C.
2.(2分)美丽的萧山是一个充满生机和活力的地域,它古老而又年轻,区内耕地面积约为760000亩.则760000用科学记数法可表示为( )
A.76×104B.76×105C.7.6×105D.7.6×106
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:数字760000用科学记数法表示为7.6×108,
故选:C.
3.(2分)4的相反数的倒数是( )
A.±2B.C.﹣4D.
【考点】倒数;相反数.
【答案】B.
【分析】根据相反数、倒数的定义解答即可求得答案.
【解答】解:4的相反数是﹣4,
﹣3的倒数是﹣,
则3的相反数的倒数是﹣.
故选:B.
4.(2分)把2.954精确到十分位的近似数是( )
A.2.90B.2.9C.2.0D.3.0
【考点】近似数和有效数字.
【答案】D
【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可.
【解答】解:把2.954精确到十分位的近似数是3.7.
故选:D.
5.(2分)请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是( )
A.若葡萄的价格是4元/kg,则4a表示买a kg葡萄的金额
B.若a表示一个正方形的边长,则4a表示这个正方形的周长
C.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则4a表示这个两位数
D.某款凉鞋进价为a元,销售这款凉鞋盈利100%,则销售两双的销售额为4a元
【考点】代数式.
【答案】C
【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得.
【解答】解:A.若葡萄的价格是4元/kg,原说法正确;
B.若a表示一个正方形的边长,原说法正确;
C.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,原说法错误;
D.某款凉鞋进价为a元,则销售两双的销售额为6a元,故此选项不符合题意;
故选:C.
6.(2分)下列关于数轴的图示,画法正确的是( )
A.B.
C.D.
【考点】数轴.
【答案】D
【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断利用排除法求解.
【解答】解:A、单位长度不统一;
B、正方向不符合习惯;
C、没有正方向;
D、画法正确.
故选:D.
7.(2分)下列四个数中,是负数的是( )
A.|﹣2|B.(﹣2)2C.﹣(﹣2)D.﹣|﹣2|
【考点】正数和负数.
【答案】D
【分析】先化简,再利用负数的意义判定.
【解答】解:A、|﹣2|=2;
B、(﹣8)2=4,是正数;
C、﹣(﹣6)=2;
D、﹣|﹣2|=﹣2.
故选:D.
8.(2分)下列结论中正确的是( )
A.单项式的系数是,次数是4
B.单项式﹣x y2z的系数是1,次数是4
C.多项式2x2+xy2+3是三次三项式
D.单项式m的次数是1,没有系数
【考点】多项式;单项式.
【答案】C
【分析】根据单项式的系数、次数、多项式的次数、项数的定义逐项判断即可.
【解答】解:A、单项式,次数是3,不符合题意;
B、单项式﹣x y2z的系数是﹣8,次数是4,不符合题意;
C、多项式2x4+xy2+3是三次三项式,选项正确;
D、单项式m的次数是4,选项错误.
故选:C.
9.(2分)如图是一数值转换机,若输入的数为﹣,则输出的结果为( )
A.﹣6B.﹣3C.0D.3
【考点】有理数的混合运算.
【答案】A
【分析】把x的值代入数值转换机中计算即可得到输出的结果.
【解答】解:把x=﹣代入数值转换机得:(﹣.
故选:A.
10.(2分)正方体的每条棱上放置相同数量的小球,且正方体8个顶点处均有一个小球,如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况,下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是( )
A.12(m﹣1)+8B.4m+8(m﹣1)C.12(m﹣1)D.12m﹣16
【考点】认识立体图形;列代数式;由实际问题抽象出一元一次方程.
【答案】D
【分析】根据正方体的形体特征以及圆点的摆放规律进行计算即可.
【解答】解:除8个顶点个有1个圆点外,每一条棱上都有(m﹣3)个圆点,
所以圆点的总数为12(m﹣2)+8=12m﹣16,
故选:D.
11.(2分)计算的结果是( )
A.4B.﹣4C.D.
【考点】有理数的混合运算.
【答案】C
【分析】根据有理数的除法法则先把除法转化成有理数的乘法,再根据有理数的乘法法则进行计算即可得出答案.
【解答】解:
=﹣3××
=.
故选:C.
12.(2分)有理数m、n两点在数轴上的位置如图所示,那么下列各式中成立的是( )
A.m>nB.mn>0C.D.m+n<0
【考点】数轴;有理数大小比较.
【答案】D
【分析】可先对数轴进行分析,找出m、n之间绝对值的大小关系和m、n的正负,然后分别分析A、B、C、D即可得出答案.
【解答】解:由数轴可得:m<0,n>0,
∴m<n,mn<5,,
故选:D.
13.(2分)下列各组数中,互为相反数的是( )
A.7和﹣7B.﹣7和C.﹣7和D.和7
【考点】相反数.
【答案】A
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.
【解答】解:7和﹣7互为相反数,和﹣,故A符合题意;
故选:A.
14.(2分)已知表示有理数a,b的点在数轴上的位置如图所示,则的值是( )
A.﹣2B.﹣1C.0D.2
【考点】有理数的混合运算;数轴;绝对值.
【答案】C
【分析】先根据数轴得到a<0<b,据此化简绝对值,再根据有理数四则运算法则求解即可.
【解答】解:由数轴可知:b>0>a,
∴原式=﹣1+6=0,
故选:C.
15.(2分)观察下列按一定规律排列的n个数:x,3x2,5x3,7x4,…,按照上述规律,第9个单项式是( )
A.9x9B.17x9C.17x10D.19x9
【考点】规律型:数字的变化类;单项式.
【答案】B
【分析】观察已有单项式,得到第n个单项式为:(2n﹣1)xn,进而求出第9个单项式即可.
【解答】解:第n个单项式为:(2n﹣1)xn,
∴第4个单项式是:17x9;
故选:B.
二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,满分8分)
16.(2分)若a=(﹣2020)3,b=(﹣2020)4,c=(﹣2020)5,则a、b、c的大小关系是 c<a<b (用“<”连接).
【考点】有理数大小比较.
【答案】c<a<b.
【分析】根据有理数的乘方的定义化简后,再有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【解答】解:a=(﹣2020)3=﹣20203,b=(﹣2020)5=20204,c=(﹣2020)5=﹣20205,
∵|﹣20203|=20203,|﹣20208|=20205,20203<20202,
∴﹣20205<﹣20203<20203,
∴c<a<b.
故答案为:c<a<b.
17.(2分)已知多项式﹣x2ym+1+xy2﹣3x3+6是六次四项式,那么m= 3 .
【考点】多项式.
【答案】3.
【分析】直接根据多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行解答即可.
【解答】解:∵多项式﹣x2ym+1+xy2﹣3x4+6是六次四项式,
∴2+m+8=6,
∴m=3.
故答案为:7.
18.(2分)一种零件的尺寸在图纸上是(单位:mm),表示这种零件加工要求最大不超过 7.05 ,最小不小于 6.98 .
【考点】正数和负数.
【答案】7.05,6.98.
【分析】根据表示的意义,相加是表示的最大尺寸,相减是表示的最小尺寸.
【解答】解:最大不超过7+0.05=3.05毫米,最小不低于7﹣0.02=8.98毫米
故答案为:7.05,6.98.
19.(2分)已知代数式2x2+3x+7的值是15,那么代数式4x2+6x﹣10的值为 6 .
【考点】代数式求值.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意得到2x2+3x=8,原式前两项提取2变形后,把2x2+3x=8代入计算即可求出值.
【解答】解:由2x2+7x+7=15,得到2x7+3x=8,
则原式=6(2x2+2x)﹣10=16﹣10=6,
故答案为:6
三、解答题(本大题共8小题,满分62分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
20.(8分)计算:
(1);
(2)(﹣3)﹣(﹣4)×3+(﹣16)﹣4.
【考点】有理数的混合运算.
【答案】(1);
(2)﹣11.
【分析】(1)先算乘方,再算括号里面的,最后算除法即可;
(2)先算乘法,再算加减即可.
【解答】解:(1)原式=﹣÷(﹣2×
=﹣÷(﹣9+2)
=﹣÷(﹣3)
=;
(2)原式=﹣7+12﹣16﹣4
=﹣11.
21.(6分)把下列各数分别填入相应的大括号里:
﹣15,+6,﹣2,1,,0,,0.63,﹣4.95,π
(1)有理数集合:{ ﹣15,+6,﹣2,﹣0.9,1,,0,,0.63,﹣4.95,0. };
(2)分数集合:{ ﹣0.9,,,0.63,﹣4.95,0. };
(3)负数集合:{ ﹣15,﹣2,﹣0.9,﹣4.95 };
(4)非负整数集合:{ +6,1,0 }.
【考点】有理数.
【答案】(1)﹣15,+6,﹣2,﹣0.9,1,,0,,0.63,﹣4.95,0.;
(2)﹣0.9,,,0.63,﹣4.95,0.;
(3)﹣15,﹣2,﹣0.9,﹣4.95;
(4)+6,1,0.
【分析】根据有理数的定义及其分类可得答案.
【解答】解:(1)有理数集合:{﹣15,+6,﹣0.3,1,,0,,﹣4.95};
故答案为:﹣15,+6,﹣0.8,1,,0,,﹣4.95;
(2)分数集合:{﹣0.9,,,0.63,4.};
故答案为:﹣0.3,,,8.63,0.;
(3)负数集合:{﹣15,﹣2,﹣4.95};
故答案为:﹣15,﹣2,﹣8.95;
(4)非负整数集合:{+6,1,5,}.
故答案为:+6,1,6.
22.(6分)补全数轴,在数轴上表示下列各数.1.5,0.4,,并用“<”连接.
【考点】有理数大小比较;数轴.
【答案】数轴见解析,﹣3<﹣<0.4<﹣3.
【分析】根据数轴的定义,先补全数轴,再表示出各个数即可.
【解答】解:把各数在数轴上表示出来,如图所示:
,
故﹣3<﹣<0.4<﹣8.
23.(8分)“十一”的黄金期间,滨湖万达城在7天假期中每天旅游的人数估计如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)
(1)请判断七天内的游客人数最多的是哪天?请通过计算说明理由;
(2)若9月30日的游客人数为5千人,为了让游客玩得舒心,万达公司在统筹安排之前,推出至少提前一天网上订票八折优惠活动,而现场买门票则每人150元,请求出黄金期间滨湖万达城门票收入为多少元?
【考点】正数和负数;有理数的混合运算.
【答案】(1)10月5号游客人数最多,理由见解析;(2)6.903×106元.
【分析】(1)运用有理数的加减运算,分别算出每天的人数进行比较即可求解;
(2)根据题意,分别得出7天总人数,网上订票人数,现场买门票人数,再运用有理数的混合运算即可求解.
【解答】解:(1)10月5号游客人数最多,理由如下:
10月1号人数:m+8.6,
10月2号人数:m+7.6+0.6=m+2.5,
10月5号人数:m+1.6+8.9+0.5=m+3,
10月4号人数:m+4.6+0.8+0.5﹣6.6=m+2.3,
10月5号人数:m+1.8+0.9+6.5﹣0.6+1.2=m+3.6,
10月6号人数:m+3.6+0.4+0.5﹣5.6+1.5﹣0.6=m+3,
10月7号人数:m+1.8+0.9+4.5﹣0.8+1.2﹣2.6﹣1=m+6,
∵1.6<4<2.4<5.5<3<6.6,
∴10月5号游客人数最多;
(2)4天总人数为:7m+18.1=7×5+18.1=53.7(千人)=53100(人),
∴网上订票人数为:(人)(人),
∴门票收入为:35400×150×0.2+17700×150=6.903×106(元).
24.(10分)小亮房间窗户的窗帘如图(1)所示,它是由两个四分之一圆组成(半径相同).
(1)如图(1),请用代数式表示窗帘的面积: ;用代数式表示窗户能射进阳光的面积: ;(列式即可)
(2)小亮又设计了如图(2)的窗帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成,半径相同),请你用代数式表示窗帘的面积: b2 ;用代数式表示窗户能射进阳光的面积: ;(列式即可)
(3)当a=3,b=2时,图(2)中窗户能射进阳光的面积与图(1) m2 .
【考点】代数式求值;列代数式.
【答案】(1);;(2)b2;;(3)m2.
【分析】(1)将两个四分之一的圆面积相加即是窗帘的面积,用矩形的面积减去窗帘的面积即是射进阳光的面积;
(2)将一个半圆和两个四分之一圆面积相加即是窗帘的面积,组成用矩形面积减去一个半圆和两个四分之一圆的面积即为射进阳光的面积;
(3)将(2)(1)的结论作差,再将a=3米,b=2米代入,即可求解.
【解答】解:(1)由题意知:四分之一圆的半径为,
∴窗帘的面积为:,
∴窗户能射进阳光的面积为:.
故答案为:;;
(2)由题意知:半圆和四分之一圆的半径为,
∴窗帘的面积为:,
∴图2窗户能射进阳光的面积为:;
故答案为:b2;;
(3)
=
=,
将b=2代入,可得:
原式=×27=×4=,
答:两图中窗户能射进阳光的面积相差m2.
故答案为:m2.
25.(8分)求下列各式的值.
(1)已知|m|=5,|n|=4,且m,求m2﹣mn+n的值;
(2)若a与b互为相反数,c与d互为倒数,x的绝对值等于5;求3(a+b)﹣2cd+x的值.
【考点】有理数的混合运算.
【答案】(1)49,(2)3或﹣7.
【分析】(1))由|m|=5,|n|=4,且m,n异号,得m=5,n=﹣4或m=﹣5,n=4,分两种情况分别代入即可得m2﹣mn+n的值是41或49;
(2)由a与b互为相反数,c与d互为倒数,x的绝对值等于5,得a+b=0,cd=1,x=±5,分两种情况分别代入得3(a+b)﹣2cd+x的值是3或﹣7.
【解答】解:(1)∵|m|=5,|n|=4,n异号,
∴m=3,n=﹣4或m=﹣5,
当m=7,n=﹣4时,
m2﹣mn+n
=72﹣5×(﹣5)+(﹣4)
=25+20﹣4
=41;
当m=﹣3,n=4时,
m2﹣mn+n
=(﹣7)2﹣(﹣5)×2+4
=25+20+4
=49;
∴m5﹣mn+n的值是41或49;
(2)∵a与b互为相反数,c与d互为倒数,
∴a+b=0,cd=1,
当x=2时,
3(a+b)﹣2cd+x
=2×0﹣2×7+5
=0﹣3+5
=3,
当x=﹣4时,
3(a+b)﹣2cd+x
=8×0﹣2×2+(﹣5)
=0﹣6﹣5
=﹣7,
∴3(a+b)﹣2cd+x的值是3或﹣8.
26.(6分)“双减”政策实施后,同学们作业负担大大减少,下面是小明记录的本周写家庭作业的用时情况(以30分钟为标准,时间多于30分钟的部分用正数表示,时间少于30分钟的部分用负数表示):
(1)小明这一周内写家庭作业用时最少的是星期 五 ;
(2)小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多多少分钟?
(3)求小明这一周每天写家庭作业的平均时间.
【考点】正数和负数;有理数的混合运算.
【答案】(1)五;
(2)17分钟;
(3)32分钟.
【分析】(1)根据正数和负数的实际意义即可求得答案;
(2)根据正数和负数的实际意义列式计算即可;
(3)根据正数和负数的实际意义列式计算即可.
【解答】解:(1)由表格数据可得小明这一周内写家庭作业用时最少的是星期五,
故答案为:五;
(2)10﹣(﹣7)=17(分钟),
即小明这一周内写家庭作业用时最多比用时最少的多17分钟;
(3)30+(﹣3+3+4﹣1﹣6+9+10)÷7
=30+14÷4
=32(分钟),
即小明这一周每天写家庭作业的平均时间为32分钟.
27.(10分)观察算式:
;
;
;
(1)按规律填空:
①= ;
②如果n为正整数,那么= ;
(2)计算(由此拓展写出具体过程):.
【考点】规律型:数字的变化类.
【答案】(1)①;②;(2).
【分析】(1)观察前面几个式子可得规律,据此规律求解即可;
(2)观察,,,可得,据此把所求式子裂项求解即可.
【解答】解:(1),
,
;
……,
以此类推可知,;
①,
故答案为:;
②;
故答案为:;
(2),
,
,
……,
以此类推可知,,
∴
=
=
=.日期
10月1号
10月2号
10月3号
10月4号
10月5号
10月6号
10月7号
人位:千人
+1.6
+0.9
+0.5
﹣0.6
+1.2
﹣0.6
﹣1
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准时间的差(分钟)
﹣3
+2
+4
﹣1
﹣7
+9
+10
日期
10月1号
10月2号
10月3号
10月4号
10月5号
10月6号
10月7号
人位:千人
+1.6
+0.9
+0.5
﹣0.6
+1.2
﹣0.6
﹣1
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准时间的差(分钟)
﹣3
+2
+4
﹣1
﹣7
+9
+10
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