江苏省扬州市扬大附中东部分校2021-2022学年第二学期高一年级第二次月考数学试卷

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考试时间：120分钟 分值：150分
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1. 的值为（ ）
A. B. C. － D. －
2. 已知复数z满足z（1+2i）＝3﹣4i（i为虚数单位），则 |z|＝（ ）
A．5B．C．3D．
3．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是( )
A. B. C. D.
4．已知：α，β均为锐角，tanα，tanβ，则α+β＝（ ）
A. B. C. D.
5．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（ ）
A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
6．已知正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积等于（ ）
A．B．C．4D．4
7．在等边△ABC中，，向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．ABD．AB
8. 在正方体中，动点在棱上，动点在线段上，为底面的中心，若，，则四面体的体积
A. 与，都有关B. 与，都无关
C. 与有关，与无关D. 与有关，与无关
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)
9. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法不正确的有
A．若m∥α，n∥α，则m∥n； B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α； D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α．
10. 设向量，满足，且，则以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 向量，夹角为
11．的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（ ）
A. 斜三角形ABC中，
B. 若，，，则有两解
C. 若，则一定为直角三角形
D. 若，则外接圆半径为
12．已知实数x，a，b和虚数单位i，定义：复数z0＝csx+isinx为单位复数，复数z1＝a+bi为伴随复数，复数z＝z0z1＝f（x）+g（x）i为目标复数，目标复数的实部f（x）和虚部g（x）分别为实部函数f（x）和虚部函数g（x），则正确的说法有（ ）
A．f（x）＝acsx﹣bsinx B．g（x）＝asinx﹣bcsx
C．若，则a＝，b＝﹣1
D．若a＝，b＝﹣1且g（x）＝，则锐角x的正弦值sinx＝
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13． 已知，是虚数单位．若与互为共轭复数，则__________．
14. 如图所示，正方体中，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成的角为 .
15．已知，则_____________．
16．如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角的大小为________．
四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知向量，，且．
（1）求向量与的夹角；
（2）求的值．
18. 已知复数，，.
（1）当时，求的值.
（2）若是纯虚数，求的值.
（3）若在复平面上对应的点在第二象限，求的取值范围.
19.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA+csA＝2，a＝2．
（1）求A；
（2）在①acsB＝bsinA，②b2+ 这两个条件中任选一个作为条件，求△ABC的面积．
20．如图所示，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．
(1)求证：BC⊥平面A1AC；
(2)若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC.
21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，．平面平面，．
（1）若平面平面，求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）若二面角的正切值为，求四棱锥的体积．
22. 中，，．
（1）求角；
（2）若，求AB的长；
（3）设，是否存在实数，使得的最小值为？