2023-2024学年福建省福州市仓山实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份2023-2024学年福建省福州市仓山实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份），共6页。试卷主要包含了下列运算正确的是，不等式组的解集在数轴上表示为等内容，欢迎下载使用。
1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．aB．bC．cD．d
2．如图是由一个三棱柱和一个长方体组成的几何体，则此几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6B．3（a﹣b）＝3a﹣b
C．（a2）4＝a6D．a2﹣2a2＝﹣a2
4．如图，△ABC中，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BPC的度数为（ ）
A．105°B．115°C．95°D．50°
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．在2022年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：
关于这组数据的结论不正确的是（ ）
A．中位数是10.5B．平均数是10.3
C．众数是10D．方差是0.81
8．如图，正五边形ABCDE和正方形CDFG的边CD重合，连接EF，则∠AEF的度数为（ ）
A．27°B．28°C．29°D．30°
9．图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC＝40cm，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（ ）
A．（60﹣40csα）cmB．（60﹣40sinα）cm
C．（60﹣80csα）cmD．（60﹣80sinα）cm
10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝m（x﹣3）2+k与x轴交于（a，0），（b，0）两点，其中a＜b．将此抛物线向上平移，与x轴交于（c，0），（d，0）两点，其中c＜d，下面结论正确的是（ ）
A．当m＞0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c
B．当m＞0时，a+b＞c+d，b﹣a＝d﹣c
C．当m＜0时，a+b＝c+d，b﹣a＞d﹣c
D．当m＜0时，a+b＞c+d，b﹣a＜d﹣c
二.填空题（共6小题）
11．分解因式：a2+2a＝ ．
12．中国高铁领跑世界，2023年5月10日人民日报公布中国高铁累计安全行驶9280000000公里，能够环绕地球约23.2万圈，数据9280000000用科学记数法表示为 ．
13．已知矩形ABCD的面积为4，，点E、F、G分别为AC、BC、AB的中点，则四边形EFBG的周长为 ．
14．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则n的值＝ ．
15．当时，的值是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为AC边上的中点，连接BE交AD于点F，将△AFE沿着AC翻折到△AGE，恰好有GE∥AD，则下列结论：①四边形AFEG为菱形；②2AE2＝BD•BC；③S△ABF＝S△CBF；④连接BG，tan∠ABG＝．上述结论中正确的有 ．（填正确的序号）
二.填空题（共9小题）
17．计算：|2﹣π|+（）﹣1﹣（﹣2024）0+•tan30°．
18．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：BC＝EF．
19．先化简，在求值：（a+）÷，其中a＝+2．
20．某学校正在推进课堂信息化建设，希望通过采购一体机，提高学校硬件设备水平，更好的辅助教师教学．现有A，B两种型号64英寸8G的教学一体机．若购买2台A型一体机，6台B型一体机需要10万元；3台A型一体机，5台B型一体机需要9.8万元．
（1）请问每台A，B型一体机售价各是多少万元；
（2）现需要采购一体机共100台，并且按照学校现有的设备匹配发现购进A型一体机不超过35台，请问怎么安排采购方案，能使得本次采购费用最少．
21．将数，，分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲乙两个同学从
中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）．
（1）甲同学抽到的卡片上数字是的概率是 ；
（2）请用列举法求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率．
22．如图，圆形拱门是中国古典园林建筑元素之一，圆形拱门有着圆满、完美的美好寓意．
（1）在图中作出拱门中圆弧的圆心（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）已知拱门高2.8m（优弧AC中点到BD的距离），AB⊥BD，CD⊥BD，BD＝2.4m，AB＝0.4m，求拱门的圆弧半径．
23．综合与实践
问题情境：在综合与实践课上同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学活动，如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E，F分别为边AB，AD上的点，且DF＝3．
操作发现：（1）沿CE折叠纸片，B点恰好与F点重合，则DF＝ ；AF＝ ；AE＝ ；
（2）如图2，延长EF交CD的延长线于点M，请判断△CEM的形状，并说明理由．
深入思考：（3）把图2置于平面直角坐标系中，如图3，使D点与原点O重合，C点在x轴上，将△CEM沿CE翻折，使点M落在点M'处，连接CM'，求点M'的坐标．
24．已知抛物线y＝（x﹣t）2+t﹣5，其中t是实数．
（1）已知三个点（1，0），（1，﹣4），（2，﹣7），其中有一个点是抛物线的顶点，请选出该点并求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在x轴正半轴），与y轴交于点C，抛物线的顶点记为G，
①若点D在点B，C之间的抛物线上运动（不与点B，C重合），连接OD交BC于点E，连接CD．记△CDE，△
COE的面积分别为S1，S2，求的最大值；
②过点G的直线l与抛物线的另一个交点为P，直线l与直线l′：y＝﹣交于点F，过点F作l′的垂线，交抛物线于点Q，过PQ的中点M作MN⊥l′于点N．求证：MN＝PQ．
25．阅读下面材料：天府新区某学校数学兴趣活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，∠DAB＝∠ABD，BE⊥AD，垂足为E．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，可得到BC＝2AE，请你写出证明过程；
（2）变式探究：如图2，△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，D为BC的中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF＝∠EAC，求CF的长；
（3）解决问题：如图3，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD＝kDB（其中0＜k＜），∠AED＝∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．
成绩（次）
12
11
10
9
人数（名）
1
3
4
2