内蒙古2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷

这是一份内蒙古2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷，共9页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，下列关系正确的有等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第三章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，，则集合的子集个数为（ ）
A．4B．8C．10D．16
3．已知函数则（ ）
A．2B．3C．4D．8
4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
5．已知全集，能表示集合与关系的Venn图是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知奇函数的定义域为，且当时，；当时，，则（ ）
A．7B．9C．D．
7．对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知定义在上的函数满足对，，都有，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列关系正确的有（ ）
A．B．
C．D．
10．对于给定的实数，关于实数的不等式的解集不可能为（ ）
A．B．
C．D．
11．已知定义在上的偶函数满足，当时，，则（ ）
A．的图象关于点对称B．
C．当时，D．在上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合，，则______．
13．已知幂函数的图象经过原点，则的值是______．
14．若，，，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
设集合，．
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
16．（本小题满分15分）
已知函数的定义域为，函数的值域为．
（1）若，求集合，；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17．（本小题满分15分）
已知二次函数的图象关于直线对称，且经过点，．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上的值域为，求，的值．
18．（本小题满分17分）
如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为2dm，两个宣传栏之间的空隙的宽度为3dm，设海报纸的长和宽分别为，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少？
19．（本小题满分17分）
已知是定义在上的奇函数，满足，且当，时，有．
（1）判断函数的单调性；
（2）解不等式：；
（3）若对所有，恒成立，求实数的取值范围．
2024～2025学年第一学期期中联考试卷·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1．B 将任意改为存在，将小于改为大于等于即可．故选B．
2．D ，故其子集的个数为16．故选D．
3．B ．故选B．
4．A 因为函数的定义域是，所以，，所以的定义域是，
故对于函数，有，解得，从而函数的定义域是．故选A．
5．D ，又，根据选项的Venn图可知选项D符合．故选D．
6．B 因为是定义域为的奇函数，所以，，，所以．故选B．
7．C 由，得，解得，
因此或或，又因为表示不大于的最大整数，所以．
只有选项C满足要求．故选C．
8．C 因为，所以，
不妨设，则，所以．
令，则为上的增函数，
因为，所以，
因为，所以，所以，
所以，即不等式的解集为．故选C．
9．BCD 因为是整数，所以，A错误；因为为无理数，所以，B正确；因为，所以，C正确；由于为正整数集，为自然数集，为整数集，所以，D正确．故选BCD．
10．AB 当时，不等式的解集为函数，
当时，图象开口向上，不等式的解集不可能为，
易知满足不等式，所以其解集不可能为，
当，且时，不等式的解集为．
当时，不等式的解集为．故选AB．
11．AC 对于A，由题设，可知的图象关于点对称，A正确；
对于B，在中，令，得，B错误；
对于C，当时，，所以，又，所以，即当时，，而为偶函数，所以当时，，综上可知，当时，，C正确；
对于D，由B的解析可知，故D错误．故选AC．
12． 由解得所以．
13．3 由题意可得，即，解得或．
当时，幂函数的图象过原点；
当时，幂函数的定义域为，图象不过原点，不满足题意．故的值是3．
14．2 由，可得，则两边同除以，得，
又因为，
当且仅当，即或时等号成立，所以．
15．解：（1）当时，，
而，
所以，．
（2）因为，
（ⅰ）当时，，解得，此时满足；
（ⅱ）当时，满足，即需满足或
解得或．
综上所述，实数的取值范围为．
16．解：（1），解得或，
所以函数的定义域为集合．
当时，，
对称轴为，
，
，，
．
（2）“”是“”的必要不充分条件，
，，
又，
，
又，，
或，解得或，
故的取值范围为．
17．解：（1）因为二次函数的图象关于直线对称，设，
把点，代入得
解得，，
所以．
（2）因为，且在上的值域为，
所以，，
又由二次函数的图象可知，在上单调递增，
所以在上单调递增，
因为在上的值域为，
所以即
所以，是方程的两个根，
因为，所以，．
18．解：（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为，
，
整理得．
（2）由（1）知，即，
，，由基本不等式可得，
令，则，解得（舍去）或．
，当且仅当即，时等号成立，
海报长42dm，宽24dm时，用纸量最少，最少用纸量为．
19．解：（1）为奇函数，所以，，
则由，得，得，
设，，
则，则与同号，
故函数在上单调递增．
（2）由（1）知函数为上的增函数，
则
解得，故不等式的解集为．
（3）因为，所以．
若对所有恒成立，
则成立，且，
所以对恒成立，即对恒成立．
令，
则即得
解得
故实数的取值范围是．