江苏省南京市第十三中学2022-2023学年八年级下学期+第五周周测数学试卷

这是一份江苏省南京市第十三中学2022-2023学年八年级下学期+第五周周测数学试卷，共21页。试卷主要包含了下列说法正确的是，如图等内容，欢迎下载使用。
1．下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．成中心对称的两个图形全等
B．全等的两个图形成中心对称
C．成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称
D．关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称
3．如图所示，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则平行四边形的周长为（ ）
A．18cmB．20cmC．24cmD．26cm
4．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC＝AD③∠A＝∠C④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（ ）
A．5种B．4种C．3种D．1种
5．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE＝（ ）
A．55°B．35°C．25°D．30°
6．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
7．国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ）
A．红花，绿花种植面积一定相等
B．紫花，橙花种植面积一定相等
C．红花，蓝花种植面积一定相等
D．蓝花，黄花种植面积一定相等
8．四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2＝2ab+2cd，则这个四边形一定是（ ）
A．两组角分别相等的四边形
B．平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形
D．对角线相等的四边形
二．填空题（共14小题）
9．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF与GH相交于点P，则图中共有 个平行四边形．
10．如图．如果AB∥CD，BC∥AD，∠B＝50°，则∠D＝ ．
11．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是 ．
12．如图，在▱ABCD中，∠A＝110°，BE平分∠ABC交AD于点E，则∠BED的度数为 ．
13．▱ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB＝ cm，BC＝ cm．
14．平行四边形ABCD的周长为32cm，AB＝6cm，对角线BD＝8cm，则此平行四边形ABCD的面积为 cm2．
15．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝ cm．
16．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AE⊥BD于E，AF⊥BD于F，则图中的全等三角形共有 对．
17．如图，矩形ABCD中，线段EF过对角线的交点O，交AB、CD于点E、F，阴影部分的面积为S1，矩形ABCD的面积为S，则＝ ．
18．如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠MDC＝45°，则∠BAD＝ ，∠ABC＝ ．
19．下列四个命题：
①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
④一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形．
其中假命题的是 ．（只填序号）
20．已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：
①AB＝CD；
②AD∥BC；
③∠BAD＝∠BCD；
④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是 ．
21．已知某平行四边形的三个顶点为A（0，0），B（2，0），C（2，1），则第四个顶点的坐标为 ．
22．平行四边形两条对角线的长分别为8cm，6cm，则它的一边长a的取值范围是 ．
三．解答题（共4小题）
23．已知△ABC（如图），以点O为对称中心，求作与△ABC成中心对称的图形．
24．如图，在正方形ABCD中，点E、G分别在BC、AB上，△ABE经过旋转后得到△ADF．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角为多少度？
（3）在图中画出点G的对应点G′．
25．如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交边CD于点E，F，线段AE，BF相交于点M．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）若EF＝．则AB＝ ．
26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC＝8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．
（1）试说明△PCM≌△QDM．
（2）当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．
2022-2023学年南京市第十三中学初二第二学期 第五周周测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
2．下列说法正确的是（ ）
A．成中心对称的两个图形全等
B．全等的两个图形成中心对称
C．成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称
D．关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称
【解答】解：A．成中心对称的两个图形全等，故本选项正确；
B．全等的两个图形不一定成中心对称，故本选项错误；
C．成中心对称的两个图形不一定关于某条直线对称，故本选项错误；
D．关于某条直线成轴对称的两个图形不一定关于某一点成中心对称，故本选项错误；
故选：A．
3．如图所示，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则平行四边形的周长为（ ）
A．18cmB．20cmC．24cmD．26cm
【解答】解：∵AC＝4cm，若△ADC的周长为13cm，
∴AD+DC＝13﹣4＝9（cm）．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴平行四边形的周长为2（AB+BC）＝18cm．
故选：A．
4．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC＝AD③∠A＝∠C④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（ ）
A．5种B．4种C．3种D．1种
【解答】解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；
当①④时，四边形ABCD为平行四边形；
当③④时，四边形ABCD为平行四边形；
故选：C．
5．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A＝125°，则∠BCE＝（ ）
A．55°B．35°C．25°D．30°
【解答】解：∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，
∴∠B＝180°﹣∠A＝55°，
又∵CE⊥AB，
∴∠BCE＝35°．
故选：B．
6．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB＝OD，
∵EO⊥BD，
∴EO为BD的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE＝DE，
∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD＝×20＝10cm．
故选：D．
7．国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ）
A．红花，绿花种植面积一定相等
B．紫花，橙花种植面积一定相等
C．红花，蓝花种植面积一定相等
D．蓝花，黄花种植面积一定相等
【解答】解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD
∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，
∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，
得S黄＝S蓝，（故D正确）
S绿＝S红，（故A正确）
S（紫+黄+绿）＝S（橙+红+蓝），
根据等量相减原理知S紫＝S橙，（故B正确）
S红与S蓝显然不相等．（故C错误）
故选：C．
8．四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2＝2ab+2cd，则这个四边形一定是（ ）
A．两组角分别相等的四边形
B．平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形
D．对角线相等的四边形
【解答】解：∵a2+b2+c2+d2＝2ab+2cd，
∴a2+b2+c2+d2﹣2ab﹣2cd＝0，
∴（a﹣b）2+（c﹣d）2＝0，
∴a﹣b＝0且c﹣d＝0，
∴a＝b且c＝d．
如图，点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分线BD，
∴四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形．
故选：C．
二．填空题（共14小题）
9．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF与GH相交于点P，则图中共有 9 个平行四边形．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，GH∥AB，
∴AD∥BC∥EF，AB∥GH∥CD；
所以图中是平行四边形的有：▱AEPH、▱ABGH、▱EBGP、▱HPFD；▱HGCD、▱PGCF、▱AEPD、▱EBCF；▱ABCD；共9个．
故答案为：9．
10．如图．如果AB∥CD，BC∥AD，∠B＝50°，则∠D＝ 50° ．
【解答】解：∵BC∥AD，∠B＝50°，
∴∠B+∠A＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠B＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠D+∠A＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠A＝50°．
故答案为：50°．
11．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是 （0，﹣1） ．
【解答】解：如图所示：点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是：（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
12．如图，在▱ABCD中，∠A＝110°，BE平分∠ABC交AD于点E，则∠BED的度数为 145° ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，∠EBC+∠BED＝180°，
∵∠A＝110°，
∴∠ABC＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝35°，
∴∠BED＝180°﹣35°＝145°．
故答案为：145°．
13．▱ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB＝ 19 cm，BC＝ 11 cm．
【解答】解：∵▱ABCD的周长为60cm，
∴BC+AB＝30cm，①
又∵△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，
∴AB﹣BC＝8cm，②
由①②得
AB＝19cm，BC＝11cm．
故答案为：19，11．
14．平行四边形ABCD的周长为32cm，AB＝6cm，对角线BD＝8cm，则此平行四边形ABCD的面积为 48 cm2．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为32cm，AB＝6cm，
∴AD＝32÷2﹣6＝10cm，
∵62+82＝102，
∴BD⊥AB，
∴平行四边形ABCD的面积＝AB×BD＝6×8＝48cm2．
故答案为：48．
15．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝ 2 cm．
【解答】解：∵▱ABCD
∴∠ADE＝∠DEC
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE＝∠CDE
∴∠DEC＝∠CDE
∴CD＝CE
∵CD＝AB＝6cm
∴CE＝6cm
∵BC＝AD＝8cm
∴BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2cm．
故答案为2．
16．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AE⊥BD于E，AF⊥BD于F，则图中的全等三角形共有 7 对．
【解答】解：∵四边形为平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DBC＝∠BDA，∠ABD＝∠CDB，∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA．
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SAS）；
在△ABC和△DCA中，
，
∴△ABC≌△DCA（SAS）；
∵AC与BD相交于点O，
∴AO＝CO，BO＝DO，∠AOB＝∠COD，∠AOD＝∠COB．
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（SSS）；
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SSS）；
∵AE⊥BD于E，AF⊥BD于F，
∴AE∥CF，
∴∠EAO＝∠FCO．
在△EAO和△FCO中，
，
∴△EAO≌△FCO（ASA）．
同理可得出△ABE≌△CDF．
∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，
∴BF＝DE．
在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
综上可知有7对全等的三角形．
故答案为：7．
17．如图，矩形ABCD中，线段EF过对角线的交点O，交AB、CD于点E、F，阴影部分的面积为S1，矩形ABCD的面积为S，则＝ ．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，
∴∠EAO＝∠FCO，S△AOB＝S△AOD＝S△BOC＝S△ODC＝S矩形ABCD，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（SAS），
∴S1＝S△AOB，
∴＝．
故答案为．
18．如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠MDC＝45°，则∠BAD＝ 60° ，∠ABC＝ 120° ．
【解答】解：平行四边形ABCD，
∴BC∥AD，∠C＝∠BAD，
∴∠AMC+∠MAD＝180°，∠B+∠BAD＝180°
∵∠BAD的平分线AM，MD平分∠AMC，
∴∠C＝∠BAD＝2∠MAD，∠AMD＝∠CMD，
∵∠C+∠CMD+∠CDM＝180°，∠MDC＝45°，
即：∠MAD+2∠CMD＝180°，且∠CMD+2∠MAD＝135°，
解得：∠MAD＝30°，
∴∠BAD＝60°，∠ABC＝120°．
故答案为：60°，120°．
19．下列四个命题：
①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；
④一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形．
其中假命题的是 ②③ ．（只填序号）
【解答】解：①由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故命题正确；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形，故命题是假命题；
③一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行，所以该四边形不一定是平行四边形，故命题假命题；
④一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形，故命题正确；
所以②③是假命题，
故答案为：②③．
20．已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：
①AB＝CD；
②AD∥BC；
③∠BAD＝∠BCD；
④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是 ②③或②④ ．
【解答】解：选择②③或②④；理由如下：
选择②③时，
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠BCD+∠ABC＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
选择②④时，
∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OCB，
在△OAD和△OCD中，，
∴△OAD≌△OCD（AAS），
∴OA＝OC，
又∵OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
故答案为：②③或②④．
21．已知某平行四边形的三个顶点为A（0，0），B（2，0），C（2，1），则第四个顶点的坐标为 （0，﹣1）或（0，1）或（4，1） ．
【解答】解：如图所示：
，
第四个点的坐标为（0，﹣1）或（0，1）或（4，1）．
故答案为：（0，﹣1）或（0，1）或（4，1）．
22．平行四边形两条对角线的长分别为8cm，6cm，则它的一边长a的取值范围是 1＜a＜7 ．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，BD＝8，
∴OC＝3，OB＝4，
在△BOC中，设BC＝a，
则OB﹣OC＜a＜OB+OC，
即4﹣3＜a＜3+4
即1＜a＜7．
∴它的一条边长a的取值范围是1＜a＜7．
故答案为1＜a＜7．
三．解答题（共4小题）
23．已知△ABC（如图），以点O为对称中心，求作与△ABC成中心对称的图形．
【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．
24．如图，在正方形ABCD中，点E、G分别在BC、AB上，△ABE经过旋转后得到△ADF．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角为多少度？
（3）在图中画出点G的对应点G′．
【解答】解：（1）由图得知点旋转中心是A；
（2）由图得知旋转角是90°；
（3）如图，∵AB的对应边是AD，点G在AB上，
∴点G′在AD上，满足AG＝AG′．
25．如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交边CD于点E，F，线段AE，BF相交于点M．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）若EF＝．则AB＝ 21 ．
【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，
∴2∠BAE+2∠ABF＝180°，即∠BAE+∠ABF＝90°，
∴∠AMB＝90°，
∴AE⊥BF；
（2）解：∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DEA＝∠DAE，
∴DE＝AD，
同理可得，CF＝BC，
在平行四边形ABCD中，AD＝BC，
∴DE＝CF，
∴DF＝CE，
∵EF＝AD，
∴BC＝AD＝4EF，
∴DE＝4EF，
∴DF＝CE＝3EF，
∴AB＝CD＝7EF＝21，
故答案为：21．
26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC＝8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．
（1）试说明△PCM≌△QDM．
（2）当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC
∴∠QDM＝∠PCM
∵M是CD的中点，
∴DM＝CM，
∵∠DMQ＝∠CMP
∴△PCM≌△QDM．
（2）解：当四边形ABPQ是平行四边形时，PB＝AQ，
∵BC﹣CP＝AD+QD，
∴8﹣CP＝5+CP，
∴CP＝（8﹣5）÷2＝1.5．
∴当PC＝1.5时，四边形ABPQ是平行四边形