四川省泸县第五中学2025届高三上学期第一次诊断性考试（一模）数学试题

这是一份四川省泸县第五中学2025届高三上学期第一次诊断性考试（一模）数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．已知全集，集合，或，则
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是
A．，，B．，
C．，，D．，
3．已知，则
A．B．C．D．
4．已知，则
A．B．C．D．
5．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程是
A．B．C．D．
6．为等差数列，若，，那么取得最小正值时，的值
A．11B．17C．19D．21
7．如图，在正方形中，为的中点，是以为直径的半圆弧上任意一点，设，则的最小值为
B．1C．2D．3
8．已知函数，若有两个极值点，，记过点，，，的直线的斜率为，若，则实数的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知关于的不等式的解集为，，，则
A．且
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集为
10．已知函数，若，，则
A．B．C．D．
11．已知数列满足，，则
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题共92分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共8个小题，共92分．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。
12．已知函数则（3） ．
13． ．
14．已知函数，函数有两个极值点，，若，则的最小值是 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知函数（其中，的最小正周期为，且_____．
①点在函数的图象上；
②函数的一个零点为；
③的一个增区间为．
请你从以上三个条件选择一个（如果选择多个，则按选择的第一个给分），补充完整题目，并求解下列问题：
（1）求的解析式；
（2）用“五点作图法”画出函数一个周期内的图象．
16．（15分）
已知定义在上的函数且．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若，试判断函数的单调性并加以证明；并求在，上有解时，实数的取值范围．
17．（15分）
在△中，已知．
（1）求；
（2）记为△的重心，过的直线分别交边，于，两点，设．
求的值；
若，求△和△周长之比的最小值．
18．（17分）
已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，等差数列的前项和，，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设的前项和，求证：；
（3）设，求数列的前项和．
19．（17分）
已知函数的图象与的图象关于直线对称．
（1）求函数的解析式；
（2）若在定义域内恒成立，求的取值范围；
（3）求证：．