人教A版(2019)-浙江省杭州市浙里特色联盟2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题(含解析）

这是一份人教A版(2019)-浙江省杭州市浙里特色联盟2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题(含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合A=0,1,2，B=0,2,4，则A∩B=（ ）
A．0B．0,2C．0,1,2D．0,1,2,4
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解得答案.
【详解】集合A=0,1,2，B=0,2,4，则A∩B=0,2.
故选：B
2．命题“∃x∈N,3x−5>0”的否定是（ ）
A．∃x∈N,3x−50
C．∃x∈N,3x−5≤0D．∀x∈N,3x−5≤0
【答案】D
【分析】利用量词命题否定的规则：改量词，否结论即可得解.
【详解】因为量词命题否定的规则为：改量词，否结论，
所以命题“∃x∈N,3x−5>0”的否定为∀x∈N,3x−5≤0.
故选：D.
3．函数fx=1−x2+12x−1的定义域为（ ）
A．12,1B．−1,12
C．−1,1D．−1,12∪12,1
【答案】D
【分析】利用具体函数的定义域求法即可得解.
【详解】对于fx=1−x2+12x−1，
有1−x2≥02x−1≠0，解得−1≤x≤1且x≠12，
所以fx的定义域为−1,12∪12,1.
故选：D.
4．下列函数在定义域上为减函数的是（ ）
A．f(x)=2x+1B．f(x)=1x
C．f(x)=−x3D．f(x)=x+1x
【答案】C
【分析】利用函数解析式逐项判断函数的单调性即可.
【详解】对于A，函数f(x)=2x+1在定义域R上单调递增，A不是；
对于B，函数f(x)=1x的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，在定义域上不单调，B不是；
对于C，函数f(x)=−x3在定义域R上单调递减，C是；
对于D，函数f(x)=x+1x的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，在定义域上不单调，D不是.
故选：C
5．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．fx=x，gx=x2B．fx=x，gx=3x3
C．fx=x−1，gx=x2x−1D．fx=x+1⋅x−1，gx=x2−1
【答案】B
【分析】利用函数定义域和对应关系均相同则函数相同，对选项逐一判断即可得解.
【详解】A选项，f(x)=x与g(x)=x2=x，对应关系不同，不表示同一函数，故A错误；
B选项，f(x)=x的定义域是R，gx=3x3=x的定义域也是R，
则两函数的定义域相同，对应关系也相同，表示同一函数，故B正确；
C选项，fx=x−1的定义域是R，gx=x2x−1的定义域为xx≠0，
所以两函数的定义域不同，不表示同一函数，故C错误；
D选项，由x+1≥0且x−1≥0，解得x≥1，则f(x)定义域为[1,+∞)，
由x2−1≥0，解得x≤−1或x≥1，则g(x)定义域为{x|x≤−1或x≥1}，
所以两函数的定义域不同，不表示同一函数，故D错误.
故选：B.
6．不等式3−xx+2>0的解集为（ ）
A．{x∣−20,b>0，2a+b=1，
所以aa+b≤a+a+b22=14,
当且仅当a=a+b，即b=0,a=12时取等号，
显然等号无法取得，D错误.
故选：BC.
11．设x,y∈R，定义：Mx,y=xx≥yy(xy)，下列式子正确的是（ ）
A．M5,3+m2,1=6B．mx+y,x−y=x−y
C．Mx+y,x−y=x+yD．mMx,y,mx,y=mx,y
【答案】ACD
【分析】理解函数新定义可直接判断A，举反例排除B，分类讨论x+y,x−y的大小关系，利用绝对值的相关知识可判断C，分类讨论x,y的大小关系可判断D，从而得解.
【详解】因为Mx,y=xx≥yy(xy)，
则Mx,y表示x,y中较大的数，mx,y表示x,y中较小的数，
对于A，M5,3=5,m2,1=1，所以M5,3+m2,1=6，故A正确；
对于B，当x=1,y=−2时，x+y=1,x−y=3，
所以mx+y,x−y=m1,3=1，而x−y=−1，
此时mx+y,x−y=x−y不成立，故B错误；
对于C，当x+y≥x−y时，x+y2≥x−y2，得xy≥0，
当x>0,y>0时，x+y=x+y=x+y；
当x1时，x2+x+1=x+122+34≥34，a>1，则a−1>0，
所以0