甘肃势泉市四校2023_2024学年高一数学上学期期中联考试题含解析

这是一份甘肃势泉市四校2023_2024学年高一数学上学期期中联考试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题前，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前．考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：必修一第一章、第二章、第三章、第四章第1节．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用交集的定义运算即可.
【详解】由题意可知.
故选：D
2. 命题：，的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】由特称命题的否定判断．
【详解】由题意得，的否定是，，
故选：B
3. 函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用具体函数定义域的求法求解即可.
【详解】由题意可得：，解得.
故选：D.
4. 已知、，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由不等式的基本性质可判断A选项；取，，可判断BCD选项.
【详解】对于A选项，因为，由不等式的基本性质可得，A对；
对于B选项，取，，则，B错；
对于C选项，取，，则，C错；
对于D选项，取，，则，D错.
故选：A.
5. （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用指数幂的运算法则即可得解.
【详解】.
故选：A.
6. 某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为（）
A. 5B. 6C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】设对两项运动都喜爱的人数为，根据已知作出venn图，根据venn图列出关系式，求解即可得出答案.
【详解】设对两项运动都喜爱的人数为
根据已知作出venn图，
根据venn图可得，，
解得.
故选：C.
7. 若函数在R上为减函数，则实数a取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分段函数的单调性列式求解.
【详解】由题意可得，解得，
所以实数a的取值范围为.
故选：A.
8. 设，定义运算“”和“”如下：，．若正数m，n，p，q满足，则（ ）
A. B.
CD.
【答案】D
【解析】
【分析】由运算“Δ”和“∇”定义，举例可判断选项A、B、C错误；由不等式的性质可证明选项D正确．
【详解】由运算“”和“”定义知，
表示数较小的数，表示数较大的数，
当时，，故选项A、C错误；
当时，，故选项B错误；
∵，且，∴，
∵，，∴，故选项D正确；
故选：D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知集合，，若，则的取值可以是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】AC
【解析】
【分析】根据并集的概念及运算即可得到结果.
【详解】∵集合，，
∴，或.
故选：AC.
10. 下列各组函数表示同一个函数的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】BD
【解析】
【分析】先求出各项两个函数的定义域，若定义域相同，则判断对应关系、解析式是否一致，即可得出答案.
【详解】对于A项，函数的定义域为R，的定义域为，
两个函数定义域不相同，故A项错误；
对于B项，函数的定义域为R，的定义域为R，
两个函数定义域相同，
且，所以两个函数相同，故B项正确；
对于C项，函数的定义域为R，的定义域为R，
两个函数定义域相同，
但是解析式不相同，故C项错误；
对于D项，函数的定义域为R，的定义域为R，
两个函数定义域相同，
且对应关系也一致，故D项正确.
故选：BD.
11. 二次函数的部分图象如图所示，则下面结论中正确的是（）
A. B.
C. D. 当时，
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用二次函数的图像和性质逐个选项判断即可.
【详解】根据图像可得，，，A正确；
由对称性和时，，所以时，，
即，，
当时，，BC正确，D错误.
故选：ABC
12. 若函数满足，，且，，则（ ）
A. 在上单调递减B.
C. D. 若，则或
【答案】ABD
【解析】
【分析】先由题设条件得到在上单调递增，且关于对称，从而得以判断A；利用赋值法可判断B；利用函数的对称性与单调性，计算得自变量与对称轴的距离的大小关系，从而判断CD.
【详解】因为，
所以在上单调递增，且关于对称，
则在上单调递减，故A正确；
因为，令，得，故B正确；
因为，
所以，故C错误；
若，则，解得或，故D正确.
故选：ABD.
第Ⅱ卷非选择题（10小题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知函数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知求出的值，代入即可得出答案.
【详解】由已知可得，，，
所以，.
故答案为：.
14. 若命题“，”为真命题，则的取值范围为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，将问题转化为能成立问题，求其最大值，即可得到结果.
【详解】命题“，”为真命题，即，，
设，，
当时，取得最大值为，所以，
即的取值范围为.
故答案为：
15. 已知正实数，满足，则的最小值为________________.
【答案】
【解析】
【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解．
【详解】因为，则，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.
故答案为：.
16. 表示不超过x的最大整数，如，，，已知且满足，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据已知可推得，进而求得范围，代入，求出整数部分，即可得出答案.
【详解】因为，
且每一项都是整数，
又，
所以，，
所以有，所以，
所以，，
所以，.
故答案为：3.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知全集，，，求：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用集合的交集运算求解；
（2）利用集合的补集和并集运算求解.
【小问1详解】
解：因为，，
所以.
【小问2详解】
因为或，
所以或.
18. 设：实数满足，其中，：实数满足.
（1）若，且，均成立，求实数的取值范围；
（2）若成立的一个充分不必要条件是，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）代入，再根据二次不等式求解即可；
（2）根据充分不必要条件的性质，结合区间端点的位置关系求解即可.
【小问1详解】
当时，由，解得，
而由，得，
由于，均成立，故，即的取值范围是.
【小问2详解】
由得，
因为，所以，故：，
因为是的充分不必要条件，所以
解得.
故实数的取值范围是.
19. 已知幂函数在上是增函数，函数为偶函数，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）求当时，函数的解析式．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用幂函数的定义与性质即可得解；
（2）利用函数的奇偶性求解即可.
【小问1详解】
因为是幂函数，
所以，解得或，
又在上是增函数，则，即，
所以，则.
小问2详解】
因为，所以当时，，
当时，，则
又因为是上的偶函数，所以，
即当时，，
20. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）确定函数的解析式并判断在上的单调性（不必证明）；
（2）解不等式．
【答案】（1），在上单调递增
（2）
【解析】
【分析】（1）求出，根据奇函数的定义，列出关系式，即可得出.然后根据，即可得出的值；根据函数单调性的定义，即可判断函数的单调性；
（2）根据（1）的结论，列出不等式组，求解即可得出答案.
【小问1详解】
，都有，.
因为函数是定义在上的奇函数，
所以，，即，
所以，.
又，即，所以，
所以，.
，且，
则.
因为，且，
所以，，，所以，
所以，，，
所以，在上单调递增.
【小问2详解】
由（1）知，为上的奇函数，在上单调递增.
则由，可得，
所以有，解得.
所以，不等式的解集为.
21. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.
（1）设的长为米，试用表示矩形的面积；
（2）当长度是多少时，矩形花坛的面积最小?并求出最小值.
【答案】（1）
（2）的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米.
【解析】
【分析】（1）设的长为米，则米，由得到AM，然后由求解；
（2）由，利用基本不等式求解.
【小问1详解】
解：设的长为米，则米，
∵，∴，
∴；
【小问2详解】
记矩形花坛的面积为，
则，
当且仅当，即时取等号，
故的长为2米时，矩形花坛的面积最小，最小值为24平方米.
22. 若函数.
（1）讨论的解集；
（2）若时，总，对，使得恒成立，求实数b的取值范围.
【答案】（1）答案见解析
（2）或
【解析】
【分析】（1）分类讨论a的范围，根据二次方程根的分布情况，解不等式即可；
（2）令，原题等价于，对使得恒成立，再根据恒成立与有解关系分别转化即可求出实数b的取值范围.
【小问1详解】
已知，
①当时，时，即；
②当时，，
若，，解得，
若，，解得或，
若，，解得，
若时，，解得或，
综上所述：当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为.
【小问2详解】
若，则，，
令，原题等价于，对使得恒成立，
令，是关于的减函数，
对，恒成立，
即，
又，，
即，
故，解得或.
【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解综合问题，可按如下规则转化：
①若在上恒成立，则；
②若在上恒成立，则；
③若在上有解，则；