2025届广东省广州、深圳、珠海三市高三(上)十一月联考数学试卷(解析版)

这是一份2025届广东省广州、深圳、珠海三市高三(上)十一月联考数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案.）
1. 集合，，若，则a可能（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】，整理得，∴或，
∵，∴，而，∴.
故选：B
2. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. D.
【答案】D
【解析】对于A,取,此时,故A错误；
对于B,取,满足,此时,故B错误；
对于C,取a=-1,此时,故C错误；
对于D,因为,故,所以正确.
故选：D.
3. 在复平面内，复数Z绕原点逆时针旋转得，则复数Z的虚部为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】对应点的坐标为顺时针旋转后坐标为对应的虚数为虚部为
故选：C.
4. 已知为等差数列的前n项和，公差为d.若，，则（ ）
A. B.
C. D. 无最大值
【答案】B
【解析】对于选项A：因为数列为等差数列，
则，即，
可得，则，故A错误；
对于选项B：因为，
则，
所以，故B正确；
对于选项D：因为，且，可知，
当时，；当时，；
可知当且仅当时，取到最大值，故D错误，
对于选项C：因为，
所以，故C错误；
故选：B.
5. 在锐角中，已知，，，则（ ）
A. B.
C. 或D.
【答案】B
【解析】因为在锐角中，已知，，，
所以由，得，解得，
又是锐角三角形，即，所以，
所以
，
所以.
故选：B.
6. （ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】原式
，
故选：C
7. 如图是（,）的部分图象，则正确的是（）

A.
B. 函数在上无最小值，
C.
D. 在上,有3个不同的根.
【答案】D
【解析】对于A,由图可知经过下降趋势中的点,
,故A错误;
对于B,由图可知在的一条称轴为
,所以在上有最小值,当时取得最小值,故B错误;
对于C,和都在区间(内，,故,故C错误；
对于D，由A知,
又 因为 经过上升趋势中的点 ,
,
,整理得
由图可知，即,
解得,又因为,所以当k=1 时, 满足，
,
令,当时,,
时,
此时,
所以在上,有3个不同的根,D正确.
故选：D.
8. 在中，已知的面积为且，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】C
【解析】∵的面积为且，
∴，∴.
由余弦定理得，
，
∴，即，
∴，
∵，
∴，解得，即BC的最小值为.
故选：C.
二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.部分选对得部分分，错选得0分.）
9. 下列函数中，其函数图象有对称中心的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】A选项，设，
，
探究的情形，则，
所以是的对称中心，A选项正确.
B选项，设，
，
上式的值与有关，不是常数，所以函数没有对称中心.
C选项，设，
，
所以当时，，
所以函数的对称中心为，C选项正确.
D选项，设，是偶函数，
图象关于轴对称，画出图象如下图所示，根据图象可知函数没有对称中心.

故选：AC
10. 已知为坐标原点，，，则（ ）
A. 若点在线段上，则点的轨迹方程为
B. 设点，若为锐角，则
C. 若，则存在向量同时与，共线
D. 若，则在上的投影向量是.
【答案】CD
【解析】对于选项A，若点在线段上，则点的轨迹方程为，所以选项A错误，
对于选项B，当时，由选项A知，三点在同一直线上，即为锐角时，必有，所以选项B错误，
对于选项C，若，又，，则，
显然有，不共线，又因为与任何向量共线，所以选项C正确，
对于选项D，由选项C知，
所以在上的投影向量是，故选项D正确，
故选：CD.
11. 若非常数函数的定义域为，是周期为1的奇函数，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】由题意知是奇函数，
即，
即，即，可得：
故的图象关于点对称，可得：，
又是周期为1，
即，
所以，故的周期为3，可得：，，
结合，可得：.
其它选项无法判断.
故选：BD
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.）
12. 在等比数列中，，，则__________.
【答案】
【解析】，∴，∵，∴.
13. 若，，则__________.
【答案】
【解析】，
∴，
∴.
14. 权方和不等式是常用的不等式之一，其中二维权方和不等式是：已知为正数，，当且仅当时，等号成立.若x为锐角，则的最小值为__________.
【答案】8
【解析】，
当且仅当时，即时，取等号.
四、解答题（本大题共5个小题，共77分在答题框内写出必要的解答过程，写错或超出答题框不得分）
15. 已知
（1）当时，求的单调区间；
（2）若当时为单调递增函数，求实数a的取值范围.
解：（1）的定义域为，当时，
∴,
当时，，当时，，
所以在0,1上的单调递减，在1,+∞上单调递增.
（2）当时为单调增函数，
所以在上恒成立，
所以在上恒成立，
令（），则恒成立，
所以φx在单调递减，
所以.
∴.
16. 设各项非零的数列的前n项乘积为，即，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数的前n项和.
解：（1）当时，，所以，解得.
当时，，得.
∴是以为首项，为公差的等差数列
∴，.
（2）当时，；
当时，，
综上，，
∴，
解法一： ①
②
由①－②得
，
∴.
解法二：，
∴.
17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，且.D是AB的中点，点E在线段AC上且，线段CD与线段BE交于点M（如下图）
（1）求角A的大小：
（2）若，求的值；
（3）若点G是的重心，求线段GM的最小值.
解：（1）因为，
所以.
所以，
所以，故，
又，所以，
所以；
（2）由题意，，
由D、M、C三点共线得，即，
故，
所以，
同理由B、M、E三点共线可得，
∴，
∴
（3）法一；由重心定义得，
∴，
∴，
∴
，当且仅当时，等号成立，
∴，
当且仅当时取等号.
∴线段GM的最小值为；
法二：由（2）得，，
故，故M为CD中点，
又重心G为CD三等分点，故，
∵，
∴在中，
，
当且仅当时取等号，故，
∴.
即线段GM的最小值为.
18. 定理：如果函数在闭区间上的图象是连续不断的曲线，在开区间内每一点存在导数，且，那么在区间内至少存在一点c，使得，这是以法国数学家米歇尔•罗尔的名字命名的一个重要定理，称之为罗尔定理，其在数学和物理上有着广泛的应用.
（1）设，记的导数为，试用上述定理，说明方程根的个数，并指出它们所在的区间；
（2）如果在闭区间上的图象是连续不断的曲线，且在开区间内每一点存在导数，记的导数为，试用上述定理证明：在开区间内至少存在一点c，使得；
（3）利用（2）中的结论，证明：当时，（为自然对数的底数）.
（1）解：注意到，则由罗尔定理，
在内存在，使；
在内存在，使：
在内存在，使.
综上，的根有3个，且分别位于，，这三个区间内.
（2）证明：构造函数，
则注意到，由罗尔定理，
则在上至少存在一点c，使
即在开区间内至少存在一点c，使得；
（3）证明：当时，.
因函数为上连续函数，.
由（2），又，则在上存在，
使；
又，则在上存在
又令，当时，，
则在上单调递增，
又
则
所以：
.
19. 已知集合（），S是集合A的子集，若存在不大于n的正整数m，使集合S中的任意一对元素，，都有，则称集合S具有性质P.
（1）当时，试判断集合和是否具有性质P？并说明理由；
（2）当时，若集合S具有性质P，那么集合否具有性质P？并说明理由；
（3）当，时，若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值.
解：（1）集合不具有性质，集合具有性质，理由如下：
当时，，，
，
因为对于任意不大于10的，都可以找到该集合中的两个元素，
使得成立，
因为可取，对于该集合中的任意一对元素，，
都有，，
故集合不具有性质，集合具有性质；
（2）具有性质，理由如下：
当时，，
，任取，其中，
因为，所以，
从而，即，故，
因为集合具有性质，故存在不大于100的正整数，
使得对于中的任意一对元素，都有，
对于上述正整数，从中任取一对元素，
其中，则有，
故集合具有性质；
（3）由（2），若集合具有性质，则集合也具有性质.
若，则，则和至少有一个不超过，
则和中至少有一个集合，该集合至少有一半的元素不超过，
设集合中一共有个元素，不妨设中至少有个元素（）不超过，
不妨设为均不超过，
因为若存在不大于的正整数，使集合中的任意一对元素，都有，
则称集合具有性质.
则均不在集合中，
所以集合至少有个元素不在集合中，则，
例如符合题意，
则.