2025届江西省“三新”协同教研共同体高三(上)11月期中数学试卷(解析版)

这是一份2025届江西省“三新”协同教研共同体高三(上)11月期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知集合，，则
A. B. C. D. A⊆B
【答案】C
【解析】={0，1，2}，B={﹣3，0，1}，则A∩B={0，1}，故选C．
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，则，所以，，
所以，.
故选：D.
3. 正方形的边长是2，是的中点，则（ ）
A. B. 3C. D. 5
【答案】B
【解析】方法一：以为基底向量，可知，
则，
所以；
方法二：如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系，
则，可得，
所以；
方法三：由题意可得：，
在中，由余弦定理可得，
所以.
故选：B.
4. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. D. 4
【答案】D
【解析】因为，所以，
所以，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.
故选：D.
5. 在等比数列中是函数的极值点，则=（ ）
A. B.
C. 或D. 或无意义
【答案】A
【解析】由题意得：
又是函数的极值点
∴是的两个实数根,
∴，又数列为等比数列
∴同号，且
∴，即
故选:
6. 等差数列与的前项和分别为，且，则（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】因数列与均为等差数列，
则，
所以.
故选：C.
7. 已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前17项和为（ ）
A. 9B. 17C. 26D. 34
【答案】D
【解析】依题意，
，
由，得，
当时，，即函数的图象关于点对称，，
由等差中项的性质得，
则，
所以数列的前13项和为：.
故选：D.
8. 已知关于x的方程在区间上有解，则实数a的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】令，则是上的单调增函数，
原方程整理得，即，
若，则，
若，则都不成立，
所以，
所以在上有解，整理得，
设，则，
时，，递增，时，，递减，
所以，即的最大值是.
故选：B．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）．
9. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】由，可知，，所以，故A错误；
，对数函数单调递增，所以，故B正确；
，即，故C正确；
，由，可知，即，故D正确
故选：BCD
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的一个周期为B. 函数在上单调递增
C. 函数的最大值为D. 函数图象关于直线对称
【答案】ABD
【解析】由
知，A正确；
由在上单调递增及复合函数的单调性知，在上单调递增，由在上单调递减，可知在上单调递增，
所以函数在上单调递增，故B正确；
当时，，故函数的最大值取不是，故C错误；
关于直线对称，故D正确.
故答案为：ABD
11. 已知增函数的定义域为正整数集，的取值也为正整数，且满足.下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 对任意正整数，都有
【答案】ABD
【解析】因为为正整数，且单调递增.
因为（若，则，所以矛盾），
所以或（且）
若（且），令，则；再令，则，
因为，所以，即，这与矛盾.所以不成立.所以.
所以；
；
；又因为为正整数，且单调递增，所以；
…
可得下表：
故AB正确；
因为：，，，，…
所以，故D正确；
因为，故C错.
故选：ABD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 若为偶函数，则________．
【答案】2
【解析】因为为偶函数，定义域为，
所以，即，
则，故，
此时，
所以，
又定义域为，故为偶函数，
所以.
13. 已知平面向量，满足，则______.
【答案】2
【解析】因为，
所以，则，解得.
14. 已知函数，若存在两条不同的直线与曲线和均相切，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】设曲线上的切点坐标为，又，
则公切线的方程为，即．
设曲线上的切点坐标为，又，
则公切线的方程为，即，
所以，消去，得．
若存在两条不同的直线与曲线均相切，
则关于的方程有两个不同的实数根．
设，则，
令，得，令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，由可得，
当且时，，当时，且，
则的大致图象如图所示，

由图可知，，解得，
即实数的取值范围为.
四、解答题（第15题13分，第16题、17题15分，第18题、19题17分）
15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求C的值；
（2）若，，求的面积.
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴.
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
由正弦定理，得.
又∵，∴.
∴的面积.
16. 记为数列前项和，已知．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列bn的前项和．
解：（1）当时，，解得．
当时，，所以即，
而，故，故，
∴数列是以4为首项，为公比的等比数列，
所以
（2）,
所以
故
所以
，
.
17. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数.
（1）若，求的值域；
（2）若，求的值.
解：（1）
，
设将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为，
则，
由题意得为偶函数，所以，
解得，
又，所以，所以.
当时，，
所以，
所以，即的值域为.
（2）因为，
所以，即，
所以，即，
又，
所以.
所以.
18. 已知为实数，函数．
（1）是否存在实数，使得在处取极值？证明你的结论；
（2）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；
（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围．
解：（1）由题意可得，
设存在，所以，
所以，
此时，，
当，，递增；
当时，，递增，
所以不是的极值点，
所以不存在实数，使得在处取极值，
（2）因为函数在上存在单调递增区间，
所以，
当时，，此时，在上递增，成立；
当时，令，
则或，
所以在上递增，
因为函数在上存在单调递增区间，
所以，
解得，
综上，
（3）设，
若存在，使得成立，即，
在上的最小值小于零，
求导可得，
① 当，即时，在上单调递减，
所以，解得，
因为，所以，
②当，即时，在上单调递增，
所以；
③当，即时，
可得，
因为，所以，
此时不存在使得的情况；
综上，实数的取值范围为或.
19. 已知正项有穷数列，设，记的元素个数为.
（1）若数列，求集合，并写出的值;
（2）若是递增数列或递减数列，求证:”的充要条件是“为等比数列”;
（3）若，数列由这个数组成，且这个数在数列中每个至少出现一次，求的取值个数.
解：（1）因为，，，，
故
所以，；
（2）充分性：若是等比数列，设公比为．
不妨考虑数列是递增数列，所以．
则当时，．
所以，故，得证.
必要性：若．
因为是递增数列，所以，
所以且互不相等,又，
所以，
又，
所以，且互不相等．
所以，，，．
所以，
所以为等比数列；
若为单调递减数列，同理可证.
（3）因为数列由这个数组成，任意两个不同的数作商（可相等），
比值只可能为共个不同的值；
又因为这个数在数列中共出现次，所以数列中存在，所以．
综上，，且．
设数列
此时，
．
现对数列分别作如下变换：
把前面的移动到和后面的之间，得到数列：
此时，
．
再把前面的移动到和之间，得到数列：
此时，
．
依次类推，最后把前面的移动到最后一项，得到数列：
此时，
综上，可以取到从到的所有个整数值，所以的取值个数为.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2
3
5
6
7
9
11
12
13
14
15
17
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21
23
24
17
18
19
20
21
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23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
25
26
27
28
29
30
31
33
35
37
39
41
43
45
47
48
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
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47
48
49
50
51
52
53
54
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