湖北省部分普通高中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

这是一份湖北省部分普通高中2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷，文件包含高二数学试卷pdf、高二数学参考答案及评分标准docx、高二数学卡1pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1.【答案】A
【解析】直线，即垂直于轴，所以直线的倾斜角是.
2【答案】C
【解析】将这10个数据从小到大排列得：，
因为，所以这10个数的分位数是.故选：D.
3【答案】D
【解析】依题意，
.
4.【答案】B
【解析】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A错误；
图（2）频率直方图可得，单峰不对称且“右拖尾”，最高峰偏左，众数最小，
平均数易受极端值的影响，与中位数相比，平均数总是在“拖尾”那边，平均数大于中位数，故B正确，C错误；
同理图（3）“左拖尾”，众数最大，平均数小于中位数，故D错误.
故选：B.
5【答案】C
【解析】
建立如图所示坐标系，易求得平面ADE的一个法向量为，
则到平面的距离为。
6【答案】A
【解析】直线，直线，所以.
7【答案】B
【解析】选项A：若B⊆A，则
选项B：若A与B互斥，则.故选项B正确.
选项C：若A与B相互独立，则 A与相互独立,故选项C错误.
选项D:若，则由于不确定C与B是否互斥，所以无法确定两事件是否对立,故D错误.
故选：B.
8【答案】D
【解析】易知直线过定点，所以当时距离最大，此时，
故，，故所求为，化简得D.
二、选择题:
9【答案】BD
【解析】由对立事件是在一次试验中，故A错误；
，为独立事件，B正确；
事件不是在一次试验中，事件不会相等，由，
可得C错误；D正确.
故选：BD．
10【答案】AD
【解析】对于选项A：因为直线，
令，解得，
所以在轴上的截距为，故A正确；
对于选项B：因为直线的斜率，
即斜率存在，直线不垂直x轴，故B不正确；
对于选项C：若，则直线、均为，
即两直线重合，不平行，故C错误；
对于选项D：若，则，解得，故D正确；
故选：ABD.
11【答案】ACD
【解析】
易知，即，A正确；
B选项由得，所以，B错误；
C显然正确；
D选项，易知，所以，正确；
填空题:
12.21
【解析】易知
13.
【解析】如图，设正方体棱长为2，则，，，，，
求得平面EFG的一个法向量为，所以，所以
14.3
【解析】设直线OA倾斜角为，，则直线，
所以直线AB:，与直线联立即可得.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
解：样本空间含有等可能的样本点，且，，，
则，， 分
（1） 分
（2） 分
16.(15分)
解：以为坐标原点，方向为轴非负方向，方向为轴非负方向建立如图所示空间直角坐标系，则
，
分
（1）,
分
（2）设平面的法向量 QUOTE ，由，分
则，不妨取，则， 分
平面的法向量是 分
则，故平面与平面夹角的正切值. 分
17.(15分)
解（1）设产品的某项质量指标值的70百分位数为，则，解得.
所以估计产品的某项质量指标值的70百分位数为. 分
（2）由知，，
则，， 分
该抽样数据落在内的频率约为； 分
又，， 分
该抽样数据落在内的频率约为， 分
∴可以判断技术改造后的产品质量初级稳定，但不能判定生产线技术改造成功．分
18.(17分)
解（1）当截距为0时，易得. 分
当截距不为0时，设直线为，所以，，此时.
故所求方程为或. 分
（2）可设直线的方程为：，则 分
∴ ， 分
又∵直线， ∴ 分
∴ 分
∵直线过点 ∴
∴，，
（当且仅当，即时取“”） 分
∴. 分
19.(本小题满分17分)
解：（1）平面平面，且,,建立直角坐标系。
则，,设，， 分
，， 分
. 分
.
当最小值是。 分
运动时，，
设平面的法向量
分
设平面的法向量
分
平面与平面夹角,， 分
当时，，此时. 分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
B
C
A
B
D
题号
9
10
11
答案
BD
AD
ACD