第60讲 光的折射全反射（练习）（解析版）-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

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【题型一】折射定律及应用
1．为了从坦克内部观察外部的目标，在坦克壁上开了一个小孔，孔内安装一透明材料，厚度与坦克壁厚度相同．ABCD为该材料的纵截面，如图所示。已知坦克壁厚度为，该材料对光的折射率为。不考虑光在面的反射，若坦克内的人通过这块材料能看到的外界角度范围最大为，则之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】光路图如图所示，由光的折射定律可得
由题意知，解得
由几何关系得
解得
故选D。
2．如图所示，某透明均质光学元件的截面ABCD是长为2L、宽为L的矩形。一细束单色光从AB边上中点P，以与AB边夹角的方向由真空中射入该元件，经折射后从CD边上M点（图中未画出）出射。已知该元件对该单色光的折射率，则PM的长度为（ ）（取，不考虑光的反射）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】设该单色光从P点入射的折射角为，根据折射定律
可得
根据几何关系可得
故选C。
3．半圆柱形玻璃砖的底面镀有一层反射膜，为玻璃砖的半圆形横截面，M为最高点，O为圆心，半径为R。一束宽为R的平行光的下边恰好沿着底边，如图所示。其中从A点射入的光线经玻璃折射后从B点射出，已知A、B两点距离分别为和。，不考虑圆弧面上的反射光线，下列说法正确的是（ ）
A．玻璃的折射率为
B．有部分光线在圆弧区域发生全反射
C．只有圆弧的部分区域有光线射出
D．射向圆弧区域的光线有一部分来源于处反射的光线
【答案】C
【详解】A．由题意可得，从A点射入的光线经玻璃折射后从B点射出，其光路图如图所示，由几何知识可知入射角，折射角，则有折射率
A错误；
B．光线在玻璃砖中传播时，光线与半径构成等腰三角形，由光路可逆性可知，不可能发生全反射，B错误；
D．假设有光线会射向，如图解所示，则有

不存在，D错误；
C．最上边和下边的光线恰好射向Q点，其余光线因为区域的出射点总比区域的入射点位置低，只有部分区域有光线射出，C正确。
故选C。
4．如图是一半径为R、横截面为四分之一圆的玻璃柱，截面所在平面内，一束与AC平行的光线从圆弧上的P点入射，直接射到BC界面从M点射出，已知P点到AC界面的距离为，，则该玻璃柱的折射率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】光路图，如图所示
由几何关系可知，光线在AB界面的入射角为i，则
所以
光线在BC界面的入射角iʹ，则
所以
光线在AB界面的折射角r，则
解得
由折射定律可得
故选B。
5．如图所示，甲、乙两个相同的薄壁玻璃杯盛有不同浓度的蔗糖水，两束相同的单色光线以相同的入射角照射玻璃杯，折射角，图中黑点表示玻璃杯直径的四等分点。已知蔗糖水浓度越大，对光的折射率越大。下列说法正确的是（ ）
A．甲杯中蔗糖水的浓度更大些
B．甲杯中蔗糖水对光的折射率为乙杯中蔗糖水对光的折射率的一半
C．从两玻璃杯底部射出的光线相互平行
D．适当增大入射角，甲中的光线在射入玻璃杯时可能发生全反射
【答案】C
【详解】A．根据折射率的定义
结合
可知
结合题意可知乙杯中蔗糖水的浓度更大些，A错误；
B．设玻璃杯的高度为h，直径为D，由几何关系有
结合
所以
B错误；
C．玻璃杯上下两个界面相互平行，所以光线从玻璃杯射出的光线与入射光线平行，C正确；
D．发生全反射有两个条件，一是从光密介质射向光疏介质，二是入射光大于临界角，而甲中光线是从光疏介质射向光密介质，所以不会发生全反射，D错误。
故选C。
6．如图所示，楔形玻璃的横截面的顶角为30°，边上有点光源S，垂直于边的光线在边的折射角为45°。不考虑多次反射，边上有光射出部分的长度与边的长度之比为（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【详解】设光线在界面的入射角为，折射角为，由几何关系可得
根据折射定律有
光线射出界面的临界为发生全反射，光路图如下
其中光线在AB两点发生全反射，由全反射临界角公式
即AB两处全反射的临界角为，AB之间有光线射出，有几何关系可知
所以
故选D。
【题型二】全反射定律及其应用
7．香港中文大学前校长高锟提出：光通过直径仅几微米的玻璃纤维就可以用来传输大量信息。根据这一理论制造的光导纤维成为电话、互联网等现代通信网络运行的基石，高锟因此获得了2009年诺贝尔物理学奖。如图所示，一段横截面为圆形的粗细均匀的光导纤维被弯成半圆形状，光导纤维的横截面直径为d，折射率为n，光导纤维外部可认为是真空区域。如果将一束平行光垂直于光导纤维的水平端面A射入，并使之全部从水平端面B射出，为保证光信号一定能发生全反射，光纤中心轴线的转弯半径R应不小于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】光线的临界状态是光紧贴内表面入射时，在外表面刚好发生全反射，光路如图，则
由临界角与折射率的关系得
解得
故选A。
8．光纤通讯中信号传播的主要载体是光纤，它的结构如图甲所示。一束激光由光导纤维左端的点O以的入射角射入一直线光导纤维内，恰好在光导纤维的侧面（侧面与过O的法线平行）发生全反射，如图乙所示。下列说法中正确的是（ ）
A．光纤内芯的折射率比外套的小B．频率越大的光在光纤中传播的速度越小
C．光从左端空气中进入光纤内芯后，其频率变大D．
【答案】B
【详解】A．激光在内芯和外套的界面上发生全反射，所以内芯是光密介质，外套是光疏介质，即光纤内芯的折射率比外套的大，故A错误；
B．频率越大的光，介质对它的折射率越大，根据
可知光在光纤中传播的速度越小，故B正确；
C．光从左端空中进入光纤内芯后，波长和波速会发生变化，但频率和周期不变，故C错误；
D．根据折射定律
根据全反射公式
解得
故，故D错误。
故选B。
9．“超短激光脉冲展宽”曾获诺贝尔物理学奖，其主体结构的截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，三棱镜的顶角为θ，相邻两棱镜间的距离为d。两频率不同的光脉冲同时垂直射入第一个棱镜左侧面某处，经过前两个棱镜后平行射向后两个棱镜，再经过后两个棱镜重新合成为一束，并从第四个棱镜右侧面射出。两光脉冲出射时有一时间差，从而完成脉冲展宽。则（ ）
A．频率较高的光脉冲先从出射点射出
B．θ必须大于某一值才能实现光脉冲展宽
C．垂直入射点不同，也不同
D．d一定时，θ越小，也越小
【答案】D
【详解】A．光路图如图所示
根据折射定律有
因入射角r相同，下方光脉冲的折射角i更大，故下方光脉冲的折射率更大，频率也更高，根据
可知下方光脉冲在棱镜传播的速度更小，且由图可知，其传播的路程更长，故频率较高的光脉冲传播的时间更长，较后从出射点射出，故A错误；
B．若θ大于某一值，光脉冲可能在第一个三棱镜的斜面发生全反射，无法实现光脉冲展宽，故B错误；
C．由于光脉冲在棱镜中的传播路径和所需时间只与棱镜的折射率和几何形状有关，与垂直入射点的位置无关，所以不会因垂直入射点的不同而改变，故C错误；
D．当两棱镜间的距离d一定时，θ越小，光在棱镜中的传播路径就会越短，所需时间也会越少，因此时间差也会越小，故D正确。
故选D。
10．某同学用红色光从真空对着一正方体透明玻璃砖的AB边似与法线成角大射，在玻璃砖内AD边的中点发生全反射，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．该光线还会在CD边全反射
B．该光线不会在CD边全反射，出射光线与开始入射的光线平行
C．若角度增大到一定程度，则会在AB边全反射
D．若角不变，换用折射率大一点的紫色光入射，则在AD边全反射点下移靠近D点
【答案】D
【详解】AB．如图所示
红色光线从玻璃砖内通过边发生折射时，人射角与光线从边入射发生折射时的折射角相同，根据光路可逆原理，光线一定会从边出射，且折射角为，从边出射的光线与从边入射的光线不平行，故AB错误；
C．全反射的条件为从光密介质进入光疏介质，光线从空气经过边进入玻璃的过程中不会发生全反射，故C错误；
D．紫光的折射率大于红光的折射率，故紫光的折射光线较红光的折射光线更低，在边全反射点更靠近点，故D正确。
故选D。
11．如图甲，某水池中有一点光源S，点光源S仅发射出单色光a和b，在水面上形成一个被照亮的圆形区域（如图乙），小圆区域为复色光照亮区域，大圆环区域仅为单色光b照亮区域。已知水对单色光a的折射率为，对单色光b的折射率为，则单色光b照射到小圆区域边界处的折射角正弦值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由图乙可知，单色光a照射到小圆区域边界处刚好发生全反射，设此时入射角为，则有
则单色光b照射到小圆区域边界处时，根据折射定律可得
联立可得单色光b照射到小圆区域边界处的折射角正弦值为
故选B。
12．如图所示，由折射率为n的透明材料制成、半径为R的半圆柱形透明砖平放在桌面上，A、C为透明砖的截面直径的上、下端点，计时开始，激光束垂直AC对应的侧面照射到A点，此后激光束沿AC方向以速度v匀速向C点平移，忽略光在透明砖中的传播时间，从圆弧面ABC上开始有光射出的时刻为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】恰好有光从圆弧面射出，光路图如图1所示，临界角为θ，根据临界角公式
设此时光线与AC面交点为D点，即AD过程没有光线从圆弧面射出，根据数学知识
看到射出光的时刻
故选C。
13．如图所示，水中的潜水员看到水面以上的所有景物都会处在一个倒立的圆锥内，已知该圆锥轴截面的顶角为α，光在真空中的传播速度为c。则光在水中的传播速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】水面以上光线射入人眼的临界光线如图所示
由光路的可逆性可知，光在水中发生全反射的临界角为
又
联立解得光在水中的传播速度为
故选A。
【题型三】折射定律与全反射定律的综合应用
14，如图，一个半径为R，折射率为的半球形透明介质，O点为球心，以及一个等腰直角三角形的玻璃砖SMN，B为MN中点，BO垂直斜边，长度为，MN与PQ平行且相等，一束单色光从SM边中点A垂直SM进入玻璃砖，依次到达B、C、D点，光路图如图所示，OC的长度为，光在真空中的传播速度为c。求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)光线从的时间；
(3)不考虑反射光线，如图所示的光路图到达D点是否有光线射出？
【答案】(1)
(2)
(3)D点无光线射出
【详解】（1）光路如图所示
设在MN面上光线的折射角为，在直角三角形BOC中，由几何知识可知
所以玻璃砖的折射率
解得
（2）光线在玻璃砖中的传播速度为
由几何知识可知，光线在玻璃砖和半球形透明介质中的传播路程分别为
，
故光线从的时间
解得
（3）设在PQ面上光线的折射角为，半球形透明介质的折射率
解得
在三角形OCD中，设角ODC为，根据正弦定理有
解得
在圆弧PQ界面光线发生全反射的临界角满足
解得
则
故D点恰好无光线射出。
15.如图所示，正三角形ABC为玻璃薄板，以正三角形ABC的几何中心O点为圆心挖出一圆孔（可视为真空），现将一点光源放置在O点处，该光源向各方向均匀发光且发射波长为的蓝光，CH为AB边的中垂线。已知光在真空中的传播速度为c，蓝光在正三角形ABC玻璃薄板中传播的波长为，求：
(1)蓝光在玻璃薄板中传播时的速度；
(2)正三角形ABC玻璃薄板对蓝光的折射率；
(3)射到AB边的光子中能直接从AB边射出和不能直接从AB边射出的光子个数比（不考虑多次反射）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设蓝光在玻璃薄板中传播时的速度为，由波速公式、折射率和波速关系可得
解得
（2）正三角形ABC玻璃薄板对蓝光的折射率
（3）如图所示
设点为光线在区域恰好发生全反射的点，设玻璃介质的临界角为，由临界角公式可得
解得
易得
对于玻璃薄板段，由几何关系可得出段区域的入射角大于临界角，发生全反射无光线射出，区域对应光线的入射角小于临界角，由于各方向发光均匀，则辐射区域光子数目与辐射角成正比，对区域，设能够射出的光子数为，不能射出的为，可得
由于段和段对称，故射到边的光子能直接从边射出和不能直接从边射出的光子个数比为。
16．如图所示为用某种特殊透明材料制作的半径为R的半圆形砖，在圆心O点处垂直于砖直径MN边射入一束由红绿双色光混合的激光，当激光束缓慢向左平移到距O点位置时发现半圆形曲面恰好只有单色光射出，射出光线与入射方向夹角为，不考虑反射。求：
(1)该透明材料分别对两种单色光的折射率；
(2)在直径MN的范围内垂直射入的光束中，求从弧面射出的总宽度。
【答案】(1)；2
(2)
【详解】（1）红光的折射率小于绿光的折射率，所以半圆形曲面恰好只有单色光射出时红光发生折射，绿光恰好发生全反射，如图所示，
由几何知识可知曲面上光束的入射角满足
解得
折射角为。
根据折射率的定义式，可得
，
（2）当红光恰好发生全反射时有
所以总长度为
1．某些为屏蔽电磁波设计的人工材料，其折射率为负值（n