精品解析：安徽省卓越县中联盟2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题

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考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 记为正项等比数列的前项和，若，，则（ ）
A 6B. 9C. 12D. 15
5. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，，，，其中，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若偶函数，则（ ）
A. 有最大值B. 有最小值C. 有最大值2D. 有最小值2
8. 设表示实数中的最小值，若函数，函数有六个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 要得到函数图象，可将函数的图象（ ）
A. 以轴为对称轴进行翻转B. 以轴为对称轴进行翻转
C. 绕坐标原点旋转D. 绕点旋转
10. 对任意正整数，设是使成立的正整数的最小值，数列的前项和为，则（ ）
A. ，B. ，
C. D.
11. 已知函数的图像在点和处的切线斜率互为相反数，且这两条切线交于点，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数若，则实数_____．
13. 已知函数在上的最小值为-1，则_____．
14. 已知集合，集合，若，则的最小值为_____，的最大值为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知数列满足，且，其前项和记为．
（1）求的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求证：．
16. 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）设实数满足，求的最小值．
17. 如图，在平面四边形中，与交点为E，平分，，．
（1）证明：；
（2）若，求．
18. 已知函数，．
（1）求曲线在点处切线方程；
（2）若，求的值；
（3）若有两个零点，，且，求的取值范围．
19. 过点作曲线的切线，切点为，在轴上的射影为，过作的切线，切点为，在轴上的射影为，再过作的切线……每次作的切线斜率均大于0，像这样重复操作，得到一系列点，，，…，设的横坐标为．
（1）若，直接写出，，的值；
（2）证明：当时，；
（3）证明：．