广东省2025届普通高中毕业班第二次调研考试数学试卷

这是一份广东省2025届普通高中毕业班第二次调研考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了未知等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．若双曲线满足，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．设全集，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知四棱锥的体积为4，底面是边长为的正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
5．设，，分别为函数，，的零点，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知向量，，，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数（，），，，且在区间上单调，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．一个正八面体的八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字.事件，事件，若事件满足，，则满足条件的事件的个数为（ ）
A．4B．8C．16D．24
9．已知复数满足，则（ ）
A．可以是
B．若为纯虚数，则的虚部是2
C．
D．
10．已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）
A．
B．
C．当时，取得最小值
D．记，则数列前项和为
11．已知函数，则（ ）
A．当时，在上的最大值为
B．在上单调递增
C．当时，
D．当且仅当时，曲线与轴有三个交点
12．在中，，，，则 .
13．若函数的图象与直线有两个交点，则的最小值为 .
14．已知点为椭圆的右焦点，直线与椭圆相交于，两点，且与圆在轴右侧相切.若经过点且垂直于轴，则 ；若没有经过点，则的周长为 .
15．某市举办一年一度的风筝节，吸引大批游客前来观赏.为了解交通状况，有关部门随机抽取了200位游客，对其出行方式进行了问卷调查（每位游客只填写一种出行方式），具体情况如下：
用上表样本的频率估计概率，低碳出行方式包括地铁、公交车、骑行和步行：
(1)若从参加活动的所有游客中随机抽取3人，这3人中低碳出行的人数记为，求和；
(2)据另一项调查显示，80%的低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，60%的非低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，求今年参加活动的游客明年继续参加活动的概率.
16．已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：.
17．如图，四棱锥的底面是边长为2菱形，，，分别是，的中点.
(1)求证；平面；
(2)若，，，求平面与平面所成角的余弦值.
18．在数列中，，都有，，成等差数列，且公差为.
(1)求，，，；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在，使得，，，成等比数列.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19．已知集合，，设函数.
(1)当和时，分别判断函数是否是常数函数？说明理由；
(2)已知，求函数是常数函数的概率；
(3)写出函数是常数函数的一个充分条件，并说明理由.
出行方式
地铁
公交车
出租车
自驾
骑行
步行
频数
54
27
38
42
18
21